De regreso a lo básico
- 23.09.2010 |
- 36 comentarios
VPN, el indicador de rentabilidad por excelencia
Acuérdese que, con el flujo de caja, hemos proyectado cuánto efectivo dejará la inversión, en tanto que, con la tasa de descuento, determinamos la valla que el proyecto debe superar para crear valor. Juntar estos elementos y dar la respuesta sobre el valor que entrega la inversión, es función de los indicadores de rentabilidad.
Los principales son: el Valor Presente Neto, conocido como VPN y la Tasa Interna de Retorno o, más fácilmente identificable, como TIR. Por cierto, al VPN también se le conoce como Valor Actual Neto (VAN).
Aplicar y comprender estos indicadores, es clave en la administración financiera de un negocio. Para entender mejor, recurramos a los ejemplos que hemos desarrollado en las últimas entregas (si quiere recordar mejor, lo invito a que revise la entrega Construcción del Flujo de Caja: Un ejemplo). Para ese proyecto, elaboramos el FCL por el método del NOPAT:
Es fácil ver que el proyecto pidió $100 (año 0) y, entregó en efectivo,
$133 por cada uno de los dos años siguientes; y $170, en el último.
Ahora, le pregunto si aceptarÃa este proyecto. Una respuesta intuitiva, podrÃa ser que lo aprobarÃa siempre y cuando, este le entregue más de lo que le ha pedido. En el ejemplo serÃa comparar $100, el desembolso, frente a $133 + $133 + $170; es decir, $436 que fue el efectivo que generó el proyecto. Más aún, usted en vez de comparar, podrÃa simplemente, efectuar esta operación: -$100 + $436 = $336 y observarÃa que, desde que el proyecto le exigió $100 y le dio $436, entonces le ha generado $336 por encima de la inversión. En conclusión, estarÃa tentado a aceptarlo.
Si bien el razonamiento es correcto, está dejando de lado un concepto clave de las finanzas: el valor del dinero en el tiempo. Simplemente no es igual gastar $1 en el año 0 que ganar $1 en el año 4. En pocas palabras, un dólar de hoy vale más que uno de mañana. ¿Por qué?, simple, el dólar recibido hoy puede ser invertido y obtener rentabilidad.
¿Entonces, qué hacer para superar este problema? Pues, debemos poner todos los dólares en la misma unidad de tiempo. Esto equivale, a llevarlo todo a valores del año 3 (valor futuro), o traer todo al año 0 (valor presente). No es difÃcil de entender, que se preferirá este último, dado que la decisión de inversión, se toma en el presente (esto es el momento 0 del flujo). Esquemáticamente, tendremos que hacer como muestra la figura:
Hay que llevar $133 del año 1 a valores del año 0; $133 del año 2 a
valores del año 0; y, por último, 170 del año 3 a valores del año 0. La
parte matemática del asunto no es difÃcil de entender. ¿Se acuerda de
la formula de interés compuesto?
VFn = VP x (1 + i)ˆn
Donde el valor futuro (VF) depende del valor presente, o valor actual multiplicado por el factor de capitalización (1 + i), elevado a la n perÃodos.
Ahora, simplemente despeje el valor presente en esa ecuación. ¿Qué le sale?
Es decir, el VP, el valor de ese efectivo en términos del año 0, es
igual a dividir, el VF del año n entre el factor de capitalización
elevado a la n.
Un aparte, a la i, ahora la llamaremos, tasa de descuento.
Retomemos nuestro caso. Ahora, sabiendo que para poder comparar lo invertido, versus lo recibido, debemos poner todos los flujos en términos del año 0, entonces la ecuación resultante, serÃa la siguiente:
Si lo quiere ver más formalmente, la formula del VPN se expresa asÃ:
Donde I0 es la inversión realizada en el año 0, FC1 es el efectivo que se genera en el año 1 y asà sucesivamente.
El resultado es el VPN del proyecto. ¿Por qué se llama asÃ?, pues porque se ha traÃdo al presente los flujos futuros y, se los ha neteado, restándoles la inversión. Si el resultado es positivo, entonces debemos aceptar el proyecto (nos ha dado más de lo que nos ha pedido); por el contrario, se rechaza si el resultado es negativo (nos ha pedido más de lo que nos ha dado). ¿Y si el VPN es cero? Paciencia, que más tarde se lo contesto.
FÃjese que, tal como dijimos al comienzo, es función de los indicadores de rentabilidad juntar el FC con la tasa de descuento (d).
Dado que este es un FCL, entonces es claro, que la valla contra la cual se debe comparar el proyecto, es el WACC (si fuese el FCA, entonces serÃa el COK); y, por lo tanto, esa es la tasa de descuento que debemos utilizar. Para hallarla, asumamos que el COK es 12%. Es decir, los accionistas quieren ganar como mÃnimo 12% por invertir sus fondos ahÃ. Por su parte, el banco pide una tasa de interés de 10% anual.
El WACC se halla resolviendo la expresión siguiente:
Lo mÃnimo que debe rendir el proyecto, es 9.50% promedio anual, para que, tanto los accionistas como los proveedores, satisfagan sus requerimientos de rentabilidad. Luego, 9.50%, es la tasa de descuento que debemos utilizar para hallar el VPN del proyecto.
Reemplazando entonces:
$121.46 son $133 del año 1, expresados en valores del año 0 y asÃ
sucesivamente.
¿Quiere verlo de otra manera? Si usted quiere ganar $133 en al año 1, debe invertir $121.46 en el año 0, al 9.50%.
El VPN es $261.87. Es decir, el proyecto ganó los 9.50% que se requerÃa como mÃnimo y entregó $261.87 más. Si lo quiere decir de otra manera, entonces este proyecto ha creado valor a los accionistas por $261.87. ¿Debemos aceptarlo?, sÃ, sin duda alguna.
¿Qué pasa cuando el VPN es igual a cero?, se debe aceptar el proyecto, ya que está dando lo mÃnimo que se le exigÃa.
En la próxima entrega les hablaré de la TIR.
Los principales son: el Valor Presente Neto, conocido como VPN y la Tasa Interna de Retorno o, más fácilmente identificable, como TIR. Por cierto, al VPN también se le conoce como Valor Actual Neto (VAN).
Aplicar y comprender estos indicadores, es clave en la administración financiera de un negocio. Para entender mejor, recurramos a los ejemplos que hemos desarrollado en las últimas entregas (si quiere recordar mejor, lo invito a que revise la entrega Construcción del Flujo de Caja: Un ejemplo). Para ese proyecto, elaboramos el FCL por el método del NOPAT:
Es fácil ver que el proyecto pidió $100 (año 0) y, entregó en efectivo,
$133 por cada uno de los dos años siguientes; y $170, en el último.Ahora, le pregunto si aceptarÃa este proyecto. Una respuesta intuitiva, podrÃa ser que lo aprobarÃa siempre y cuando, este le entregue más de lo que le ha pedido. En el ejemplo serÃa comparar $100, el desembolso, frente a $133 + $133 + $170; es decir, $436 que fue el efectivo que generó el proyecto. Más aún, usted en vez de comparar, podrÃa simplemente, efectuar esta operación: -$100 + $436 = $336 y observarÃa que, desde que el proyecto le exigió $100 y le dio $436, entonces le ha generado $336 por encima de la inversión. En conclusión, estarÃa tentado a aceptarlo.
Si bien el razonamiento es correcto, está dejando de lado un concepto clave de las finanzas: el valor del dinero en el tiempo. Simplemente no es igual gastar $1 en el año 0 que ganar $1 en el año 4. En pocas palabras, un dólar de hoy vale más que uno de mañana. ¿Por qué?, simple, el dólar recibido hoy puede ser invertido y obtener rentabilidad.
¿Entonces, qué hacer para superar este problema? Pues, debemos poner todos los dólares en la misma unidad de tiempo. Esto equivale, a llevarlo todo a valores del año 3 (valor futuro), o traer todo al año 0 (valor presente). No es difÃcil de entender, que se preferirá este último, dado que la decisión de inversión, se toma en el presente (esto es el momento 0 del flujo). Esquemáticamente, tendremos que hacer como muestra la figura:
Hay que llevar $133 del año 1 a valores del año 0; $133 del año 2 a
valores del año 0; y, por último, 170 del año 3 a valores del año 0. La
parte matemática del asunto no es difÃcil de entender. ¿Se acuerda de
la formula de interés compuesto?VFn = VP x (1 + i)ˆn
Donde el valor futuro (VF) depende del valor presente, o valor actual multiplicado por el factor de capitalización (1 + i), elevado a la n perÃodos.
Ahora, simplemente despeje el valor presente en esa ecuación. ¿Qué le sale?
Es decir, el VP, el valor de ese efectivo en términos del año 0, es
igual a dividir, el VF del año n entre el factor de capitalización
elevado a la n.Un aparte, a la i, ahora la llamaremos, tasa de descuento.
Retomemos nuestro caso. Ahora, sabiendo que para poder comparar lo invertido, versus lo recibido, debemos poner todos los flujos en términos del año 0, entonces la ecuación resultante, serÃa la siguiente:
Si lo quiere ver más formalmente, la formula del VPN se expresa asÃ:Donde I0 es la inversión realizada en el año 0, FC1 es el efectivo que se genera en el año 1 y asà sucesivamente.El resultado es el VPN del proyecto. ¿Por qué se llama asÃ?, pues porque se ha traÃdo al presente los flujos futuros y, se los ha neteado, restándoles la inversión. Si el resultado es positivo, entonces debemos aceptar el proyecto (nos ha dado más de lo que nos ha pedido); por el contrario, se rechaza si el resultado es negativo (nos ha pedido más de lo que nos ha dado). ¿Y si el VPN es cero? Paciencia, que más tarde se lo contesto.
FÃjese que, tal como dijimos al comienzo, es función de los indicadores de rentabilidad juntar el FC con la tasa de descuento (d).
Dado que este es un FCL, entonces es claro, que la valla contra la cual se debe comparar el proyecto, es el WACC (si fuese el FCA, entonces serÃa el COK); y, por lo tanto, esa es la tasa de descuento que debemos utilizar. Para hallarla, asumamos que el COK es 12%. Es decir, los accionistas quieren ganar como mÃnimo 12% por invertir sus fondos ahÃ. Por su parte, el banco pide una tasa de interés de 10% anual.
El WACC se halla resolviendo la expresión siguiente:
(S/.50/S/.100) x 12% + (S/.50/S/.100) x 10% x (1 - 30%), ó
50% x 12% + 50% x 10% x (1 - 30%) = 9.50%
50% x 12% + 50% x 10% x (1 - 30%) = 9.50%
Lo mÃnimo que debe rendir el proyecto, es 9.50% promedio anual, para que, tanto los accionistas como los proveedores, satisfagan sus requerimientos de rentabilidad. Luego, 9.50%, es la tasa de descuento que debemos utilizar para hallar el VPN del proyecto.
Reemplazando entonces:
$121.46 son $133 del año 1, expresados en valores del año 0 y asÃ
sucesivamente.¿Quiere verlo de otra manera? Si usted quiere ganar $133 en al año 1, debe invertir $121.46 en el año 0, al 9.50%.
El VPN es $261.87. Es decir, el proyecto ganó los 9.50% que se requerÃa como mÃnimo y entregó $261.87 más. Si lo quiere decir de otra manera, entonces este proyecto ha creado valor a los accionistas por $261.87. ¿Debemos aceptarlo?, sÃ, sin duda alguna.
¿Qué pasa cuando el VPN es igual a cero?, se debe aceptar el proyecto, ya que está dando lo mÃnimo que se le exigÃa.
En la próxima entrega les hablaré de la TIR.
DEJE SU COMENTARIO
La finalidad de este servicio es sumar valor a las noticias y establecer un contacto más fluido con nuestros lectores. Los comentarios deben acotarse al tema de discusión. Se apreciará la brevedad y claridad.
COMENTARIOS
Se podria decir que si el VPN es igual a cero estariamos hablando de punto de equilibrio ?
Estimado Profesor Lira cual es la limitacion de contruir un flujo de caja a 10 años, sabiendo que en ese tiempo muchos factores pueden cambiar para la estimacion del VPN, seria real calcularlo a tan largo periodo.
Estimado profesor, y con respecto al EVA. que nos podria mencionar cual es mejor indicador y por que
Estimado Paúl, ¿el efecto IGV se considera en el flujo para realizar el cálculo del VPN?. Muchos autores señalan que los flujos de ingresos, costos e inversión deberÃan ir con IGV, sin embargo hay autores que señalan que el efecto IGV debe de excluirse para calcular el VPN.
Estimado Sr. Lira la sensibilidad de un proyecto estaria en funcion al COK? asi mismo es recomendable utilizar el VAN el proyectos en diferentes tiempos de vida, y finalmente para la evaluacion de un proyecto debemos ajustarlo a la inflacion el riesgo o la devaluacion ??
gracias por su respuesta
Slds,
Estimado Paul Lira, en mi calidad de docente, lo felicito por la manera tan didáctica y sencilla de presentar los temas financieros. ¿Qué decision se puede tomar cuando el VAN y la TIR , si estos presentan resultados discrepantes entre si? Quedo muy agradecido
Estimado Profesor Paul, hace poco comento (en clases) que el CAPM es para montos nominales en dolares. como se tranforms este valor a valor real y en soles??
Gracias de antemano
Siempre un proyecto que nos da una tasa de retorno (lo que efectivamente nos da el proyecto en el futuro) mayor al costo de oportunidad , o al menos, igual como minimo (lo que pedimos en teorico, ya que esperamos como espectativa que nos de esa tasa de rendimiento), debemos aceptar el proyecto, porque con lo que pedimos (costo de oportunidad), saciamos minimo un VPN=0. La unica forma de que no aceptemos un proyecto, es cuando el costo de oportunidad hace que el VPN sea negativo (podria darse que el COK sea 0).
Profedor Lira:buen dia, mi pregunta es ; asi como se realiza el calculo de VPN para ingresos usted tambien recomendaria elaborar un flujo de costo como herramienta para un mejor analisis.? Gracias
C B
VPN = 0 sà es punto de equilibrio entre aceptar/rechazar un proyecto.
El IGV (y detracciones, retenciones, etc.) sà deben tomarse en cuenta, ya que el VPN trabaja con flujos de dinero y no considera cuestiones contables.
La sensibilidad de un proyecto depende de la variable que quieras sensibilizar. Puedes ver como cambia el VPN ante cambios de COK, Precio de venta, costo unitario, tasa de impuesto, estructura de financiamiento, etc.
Si TIR
El VPN considera Ingresos y Costos (y gastos). En estricto rigor, se consideran Entradas y Salidas de Dinero. Por algo lleva la "N" de Neto. No existe tal cosa como VPN de ingresos o VPN de costos.
Espero haber ayudado.
Saludos,
Felipe.
simplemente si el vpn es 0 es bueno tomar el proyecto ya que nuestra economÃa últimamente tiende al alza
Fernando, no en el sentido tradicional de punto de equilibrio contable sino más bien en que el proyecto te esta dando la rentabilidad minÃma que le estas exigiendo por invertir tus fondos en él
José Luis los proyectos duran lo que tengan que durar, 3, 4, 10 o más años. Mientras más tiempo de proyección mayor riesgo sin duda alguna; pero para eso existen las tecnicas de inclusión del riesgo en la evaluación de proyectos. Precisamente las próximas entregas del blog tratara este punto.
Jorge, el EVA es el primo hermano del VPN pues ambos miden generación de valor. Sin embargo, el EVA se basa fundamentalmente en datos contables (aunque corregidos) en tanto que el VPN se basa en el FC. Bien empleados deberian darte resultados similares. Sin embargo, si me preguntas cuál prefiero te dirÃa que el VPN.
Manuel mi respuesta es categórica. Sà se debe considerar el IGV en el FC (que a su vez sirve de base para el VPN) pues este impuesto representa salidas y entradas de efectivo.
Fernando, la sensibilidad de un proyecto no sólo estan en función de la tasa de descuento sino de todas las variables que se consideren importantes para la rentabilidad del mismo. Para proyectos con diferentes horizontes temporales se utiliza el VAE (valor anual equivalente) o el CAE, esto lo voy a tratar con mayor profundidad en una entrega futura. Por último, si en el panorama económico se prevé inflación y devaluación entonces el FC hay que ajustarlo en consecuencia.
Marcos, se debe tomar en cuenta el VPN. Revisa p.f. la entrega de esta semana ahà desarrollo el tema en profundidad.
Javier, que gusto que estes revisando este blog. En cuanto a tu consulta el ajuste es asÃ:
COK nominal soles = (((1+ COK US$)x((1+ inflación perú)/(1+ inflación usa)))-1
Luchon, concuerdo contigo, salvo cuando mencionas que podrÃa darse que el COK sea cero. Esto no es muy realista. Acuerdate que todo tiene un costo de oportunidad.
José Luis, el FC conjunta entradas y salidas de efectivo y adicionalmente el VPN tiene propiedad aditiva por lo que en última instancia: VPN del FC = VPN de los ingresos - VPN de los egresos. Por lo que no es necesario hacer esa discriminación. En tanto que para efectuar análisis hay un sin numero de otros instrumentos.
Felipe excelente resumen!!!
Para hallar el FCF (flujo de caja financiero) que tasa de descuento debo utilizar para hallar el VAN .
GRACIAS
Richard, debes utilizar el COK de los accionistas.
Una consulta mi amigo Paul.. si me dices que gana $261.87 de más, mejor dicho un adicional, esto significaria que si con un proyecto "x" gano $100 con el otro proyecto estaria ganando ese adicional de $261.87 entonces seria algo asi de $361.87? espero que mi pregunta se haya podido entender. agradesco su respuesta. saludos
Una consulta mas que se me vino a la mente señor Paúl... que consideraciones debo tomar en cuenta para determinar la vida útil de un proyecto privado?, Gracias por la respuesta que me pueda brindar.
Gonzalo, imaginate que has invertido $100 y quieres ganar un mÃnimo de 10% por tu inversión. Eso quiere decir que necesitas que el proyecto te entregue $10 de rentabilidad en el año 1, ¿no?. Si te da eso entonces el VPN al 10% serÃa 0. Si en vez de $10 te da $15 entonces el VPN es $4.51 (-100 + 115/(1+10%)1) lo que significa que el proyecto te ha dado lo que pedÃas como mÃnimo (10%) y encima $4.51 a valor presente ($15 en el año 1)
Gonzalo, en teorÃa un proyecto debe durar hasta que el VPN sea igual a 0. Pues ahi estas ganando exactamente lo que queriÃas. En la práctica un proyecto dura lo que quieras que dure (incluyendo motivos legales o naturales (reservas de una mina, etc.)
Estimado, tengo una gran duda con estos conceptos.
si yo solo deseo traer los gastos anuales de mi empresa a valor presente, el donde no me interesa evaluar los ingresos anuales, sino los puros costos. (alguna vez escuche eso del VAN o VPN de costos), lo que hago es:
VPN= valor inversion inicial + (VPN a 5 años con tasa de descuento del 10%)
esta bien hacerlo asi?,,,,o no es correcto la forma.
saludos y muchas gracias
atte,
oscar
ESTIMADO ,TENGO UNA DUDA PORQUE UN PROYECTO DE INVERSION SE DEBE ACEPTAR.CUANDO EL VAN ES CERO,PUEDE DETALLAR SU RESPUESTA,BUENO SE SABE QUE UN PROYECTO SE ACEPTA CUANDO EL VAN ES MAYOR A CERO
Andrés, por que significa que el proyecto te ha dado la rentabilidad mÃnima que le exigias. Por favor revisa la entrega del 23.09.2010.
Hola Paul:
Interesantisimo tu blog,dos preguntas:, ¿donde se incluye el riesgo en el COK?, mi respuesta en el beta, no se si estoy en lo correcto. adicionalmente cual es la diferencia entre el COK y WACC?, me comentaron que el WACC no consideraba el riesgo y el COK si lo hace, asi que en proyectos riesgosos era mejor tomar el COK.
Gracias por tu respuesta... Excelente blog!!, lo recomendare a mis amigos ..
José
José, si lo haces por el método del CAPM entonces estas en lo correcto (es el beta). No el COK es lo que le pide el accionista a los recursos que ha invertido él en el proyecto. El Wacc es lo que le cuesta al proyecto levantar fondos de acreedores y accionistas. No tiene nada que ver con lo que tu indicas.
ante todo felicitarlo, que pasaria si al calcular el VAN este me da mayor lo cual es aceptable y al calcular la TIR esta me da menor que el costo de capital , se aceptaria o no el proyecto???
Kathy, la situación que expones no se puede dar.
Hola Paul,
Agradeceria tu ayuda o comentarios en algunas inquietudes que tengo respecto a Agregar o Destruir Valor en la Empresa:
1. Cual es la relación entre la Liquidez y los rendimientos esperados?
2. Desde el punto de vista fiscal cual es la razon por la que una empresa apalancada tiene mas valor que otra identica no apalancada?
3. Cual seria la politica optima para los dividendos cuando la tasa de impuesto a los dividendos supera la Ganancia de Capital?
Muchas gracias por tus comentarios.
Jorge Herrera
Jorge: 1. mayor liquidez entonces mayores son los rendimientos esperados, 2. La razón es simple, por los escudos fiscales, 3. Invertir las utilidades retenidas.