De regreso a lo básico

Paúl Lira Briceño

VPN, el indicador de rentabilidad por excelencia

Acuérdese que, con el flujo de caja, hemos proyectado cuánto efectivo dejará la inversión, en tanto que, con la tasa de descuento, determinamos la valla que el proyecto debe superar para crear valor. Juntar estos elementos y dar la respuesta sobre el valor que entrega la inversión, es función de los indicadores de rentabilidad.

Los principales son: el Valor Presente Neto, conocido como VPN y la
Tasa Interna de Retorno o, más fácilmente identificable, como TIR. Por
cierto, al VPN también se le conoce como Valor Actual Neto (VAN).

Aplicar y comprender estos indicadores, es clave en la administración
financiera de un negocio. Para entender mejor, recurramos a los
ejemplos que hemos desarrollado en las últimas entregas (si quiere
recordar mejor, lo invito a que revise la entrega Construcción del
Flujo de Caja: Un ejemplo
). Para ese proyecto, elaboramos el FCL por el
método del NOPAT:

cuadrolira_23deset.jpg

Es fácil ver que el proyecto pidió $100 (año 0) y, entregó en efectivo,
$133 por cada uno de los dos años siguientes; y $170, en el último.

Ahora, le pregunto si aceptaría este proyecto. Una respuesta intuitiva,
podría ser que lo aprobaría siempre y cuando, este le entregue más de
lo que le ha pedido. En el ejemplo sería comparar $100, el desembolso,
frente a $133 + $133 + $170; es decir, $436 que fue el efectivo que
generó el proyecto. Más aún, usted en vez de comparar, podría
simplemente, efectuar esta operación: -$100 + $436 = $336 y observaría
que, desde que el proyecto le exigió $100 y le dio $436, entonces le ha
generado $336 por encima de la inversión. En conclusión, estaría
tentado a aceptarlo.

Si bien el razonamiento es correcto, está dejando de lado un concepto
clave de las finanzas: el valor del dinero en el tiempo. Simplemente no
es igual gastar $1 en el año 0 que ganar $1 en el año 4. En pocas
palabras, un dólar de hoy vale más que uno de mañana. ¿Por qué?,
simple, el dólar recibido hoy puede ser invertido y obtener
rentabilidad.

¿Entonces, qué hacer para superar este problema? Pues, debemos poner
todos los dólares en la misma unidad de tiempo. Esto equivale, a
llevarlo todo a valores del año 3 (valor futuro), o traer todo al año 0
(valor presente). No es difícil de entender, que se preferirá este
último, dado que la decisión de inversión, se toma en el presente (esto
es el momento 0 del flujo). Esquemáticamente, tendremos que hacer como
muestra la figura:

cuadrolira2_23deset.jpg

Hay que llevar $133 del año 1 a valores del año 0; $133 del año 2 a
valores del año 0; y, por último, 170 del año 3 a valores del año 0. La
parte matemática del asunto no es difícil de entender. ¿Se acuerda de
la formula de interés compuesto?

VFn = VP x (1 + i)ˆn

 Donde el valor futuro (VF) depende del valor presente, o valor actual
multiplicado por el factor de capitalización (1 + i), elevado a la n
períodos.

Ahora, simplemente despeje el valor presente en esa ecuación. ¿Qué le sale?

cuadrolira3_23deset.jpg

Es decir, el VP, el valor de ese efectivo en términos del año 0, es
igual a dividir, el VF del año n entre el factor de capitalización
elevado a la n.

Un aparte, a la i, ahora la llamaremos, tasa de descuento.

Retomemos nuestro caso. Ahora, sabiendo que para poder comparar lo
invertido, versus lo recibido, debemos poner todos los flujos en
términos del año 0, entonces la ecuación resultante, sería la siguiente:

cuadrolira4_23deset.jpg

Si lo quiere ver más formalmente, la formula del VPN se expresa así:

cuadrolira5_23deset.jpg

Donde I0 es la inversión realizada en el año 0,  FC1 es el efectivo que se genera en el año 1 y así sucesivamente.

El resultado es el VPN del proyecto. ¿Por qué se llama así?, pues
porque se ha traído al presente los flujos futuros y, se los ha
neteado, restándoles la inversión. Si el resultado es positivo,
entonces debemos aceptar el proyecto (nos ha dado más de lo que nos ha
pedido); por el contrario, se rechaza si el resultado es negativo (nos
ha pedido más de lo que nos ha dado)
.
¿Y si el VPN es cero? Paciencia,
que más tarde se lo contesto.

Fíjese que, tal como dijimos al comienzo, es función de los indicadores
de rentabilidad juntar el FC con la tasa de descuento (d).

Dado que este es un FCL, entonces es claro, que la valla contra la cual
se debe comparar el proyecto, es el WACC (si fuese el FCA, entonces
sería el COK); y, por lo tanto, esa es la tasa de descuento que debemos
utilizar. Para hallarla, asumamos que el COK es 12%. Es decir, los
accionistas quieren ganar como mínimo 12% por invertir sus fondos ahí.
Por su parte, el banco pide una tasa de interés de 10% anual.

El WACC se halla resolviendo la expresión siguiente:

(S/.50/S/.100) x 12% + (S/.50/S/.100) x 10% x (1 – 30%), ó

50% x 12% + 50% x 10% x (1 – 30%) = 9.50%

Lo mínimo que debe rendir el proyecto, es 9.50% promedio anual, para
que, tanto los accionistas como los proveedores, satisfagan sus
requerimientos de rentabilidad. Luego, 9.50%, es la tasa de descuento
que debemos utilizar para hallar el VPN del proyecto.

Reemplazando entonces:

cuadrolira6_23deset.jpg

$121.46 son $133 del año 1, expresados en valores del año 0 y así
sucesivamente.
 
¿Quiere verlo de otra manera? Si usted quiere ganar $133
en al año 1, debe invertir $121.46 en el año 0, al 9.50%.

El VPN es $261.87. Es decir, el proyecto ganó los 9.50% que se requería
como mínimo y entregó $261.87 más. Si lo quiere decir de otra manera,
entonces este proyecto ha creado valor a los accionistas por $261.87.
¿Debemos aceptarlo?, sí, sin duda alguna.

¿Qué pasa cuando el VPN es igual a cero?, se debe aceptar el proyecto, ya que está dando lo mínimo que se le exigía.

En la próxima entrega les hablaré de la TIR.

COMENTARIOS

  • 1
  • 24.09.2010
  • 01:12:37 hs
Fernando

Se podria decir que si el VPN es igual a cero estariamos hablando de punto de equilibrio ?

  • 2
  • 24.09.2010
  • 01:41:30 hs
JOSE LUIS ARIZABAL HUMPIRE

Estimado Profesor Lira cual es la limitacion de contruir un flujo de caja a 10 años, sabiendo que en ese tiempo muchos factores pueden cambiar para la estimacion del VPN, seria real calcularlo a tan largo periodo.

  • 3
  • 24.09.2010
  • 03:50:07 hs
jorge Ampuero

Estimado profesor, y con respecto al EVA. que nos podria mencionar cual es mejor indicador y por que

  • 4
  • 24.09.2010
  • 05:53:04 hs
Manuel Aldave

Estimado Paúl, ¿el efecto IGV se considera en el flujo para realizar el cálculo del VPN?. Muchos autores señalan que los flujos de ingresos, costos e inversión deberían ir con IGV, sin embargo hay autores que señalan que el efecto IGV debe de excluirse para calcular el VPN.

  • 5
  • 27.09.2010
  • 12:42:54 hs
Javier Ochoa

Estimado Profesor Paul, hace poco comento (en clases) que el CAPM es para montos nominales en dolares. como se tranforms este valor a valor real y en soles??

Gracias de antemano

  • 6
  • 27.09.2010
  • 01:15:07 hs
Luchon

Siempre un proyecto que nos da una tasa de retorno (lo que efectivamente nos da el proyecto en el futuro) mayor al costo de oportunidad , o al menos, igual como minimo (lo que pedimos en teorico, ya que esperamos como espectativa que nos de esa tasa de rendimiento), debemos aceptar el proyecto, porque con lo que pedimos (costo de oportunidad), saciamos minimo un VPN=0. La unica forma de que no aceptemos un proyecto, es cuando el costo de oportunidad hace que el VPN sea negativo (podria darse que el COK sea 0).

  • 7
  • 25.09.2010
  • 01:01:28 hs
Fernando Cano

Estimado Sr. Lira la sensibilidad de un proyecto estaria en funcion al COK? asi mismo es recomendable utilizar el VAN el proyectos en diferentes tiempos de vida, y finalmente para la evaluacion de un proyecto debemos ajustarlo a la inflacion el riesgo o la devaluacion ??

gracias por su respuesta
Slds,

  • 8
  • 26.09.2010
  • 05:00:15 hs
Marcos Salas Paredes

Estimado Paul Lira, en mi calidad de docente, lo felicito por la manera tan didáctica y sencilla de presentar los temas financieros. ¿Qué decision se puede tomar cuando el VAN y la TIR , si estos presentan resultados discrepantes entre si? Quedo muy agradecido

  • 9
  • 28.09.2010
  • 01:26:52 hs
jose luis Aranzabal Victorio

Profedor Lira:buen dia, mi pregunta es ; asi como se realiza el calculo de VPN para ingresos usted tambien recomendaria elaborar un flujo de costo como herramienta para un mejor analisis.? Gracias
C B

  • 10
  • 06.10.2010
  • 03:51:56 hs
Felipe

VPN = 0 sí es punto de equilibrio entre aceptar/rechazar un proyecto.

El IGV (y detracciones, retenciones, etc.) sí deben tomarse en cuenta, ya que el VPN trabaja con flujos de dinero y no considera cuestiones contables.

La sensibilidad de un proyecto depende de la variable que quieras sensibilizar. Puedes ver como cambia el VPN ante cambios de COK, Precio de venta, costo unitario, tasa de impuesto, estructura de financiamiento, etc.

Si TIR < WACC o COK (dependiendo si estamos viendo Flujo de Caja Libre o del Accionista), entonces VPN < 0. No hay discrepancia entre dichos resultados (salvo problemas metodológicos que se tiene con la TIR cuando hay intercalados flujos anuales netos negativos/positivos. Mencionada la salvedad, un consejo: hágale más caso al VPN que a la TIR.).

El VPN considera Ingresos y Costos (y gastos). En estricto rigor, se consideran Entradas y Salidas de Dinero. Por algo lleva la “N” de Neto. No existe tal cosa como VPN de ingresos o VPN de costos.

Espero haber ayudado.
Saludos,
Felipe.

  • 11
  • 07.10.2010
  • 02:00:35 hs
jose

simplemente si el vpn es 0 es bueno tomar el proyecto ya que nuestra economía últimamente tiende al alza

  • 12
  • 25.10.2010
  • 06:37:24 hs
richard

Para hallar el FCF (flujo de caja financiero) que tasa de descuento debo utilizar para hallar el VAN .

GRACIAS

  • 13
  • 27.11.2010
  • 11:41:51 hs
Gonzalo Ríos

Una consulta mi amigo Paul.. si me dices que gana $261.87 de más, mejor dicho un adicional, esto significaria que si con un proyecto “x” gano $100 con el otro proyecto estaria ganando ese adicional de $261.87 entonces seria algo asi de $361.87? espero que mi pregunta se haya podido entender. agradesco su respuesta. saludos

  • 14
  • 29.11.2010
  • 09:29:13 hs
Gonzalo Ríos

Una consulta mas que se me vino a la mente señor Paúl… que consideraciones debo tomar en cuenta para determinar la vida útil de un proyecto privado?, Gracias por la respuesta que me pueda brindar.

  • 15
  • 24.01.2011
  • 12:17:24 hs
oscar

Estimado, tengo una gran duda con estos conceptos.
si yo solo deseo traer los gastos anuales de mi empresa a valor presente, el donde no me interesa evaluar los ingresos anuales, sino los puros costos. (alguna vez escuche eso del VAN o VPN de costos), lo que hago es:

VPN= valor inversion inicial + (VPN a 5 años con tasa de descuento del 10%)

esta bien hacerlo asi?,,,,o no es correcto la forma.
saludos y muchas gracias
atte,
oscar

  • 16
  • 16.03.2011
  • 02:07:01 hs
ANDRES

ESTIMADO ,TENGO UNA DUDA PORQUE UN PROYECTO DE INVERSION SE DEBE ACEPTAR.CUANDO EL VAN ES CERO,PUEDE DETALLAR SU RESPUESTA,BUENO SE SABE QUE UN PROYECTO SE ACEPTA CUANDO EL VAN ES MAYOR A CERO

  • 17
  • 12.06.2011
  • 11:42:52 hs
Jose

Hola Paul:
Interesantisimo tu blog,dos preguntas:, ¿donde se incluye el riesgo en el COK?, mi respuesta en el beta, no se si estoy en lo correcto. adicionalmente cual es la diferencia entre el COK y WACC?, me comentaron que el WACC no consideraba el riesgo y el COK si lo hace, asi que en proyectos riesgosos era mejor tomar el COK.
Gracias por tu respuesta… Excelente blog!!, lo recomendare a mis amigos ..

José

  • 18
  • 04.11.2011
  • 04:28:45 hs
kathy

ante todo felicitarlo, que pasaria si al calcular el VAN este me da mayor lo cual es aceptable y al calcular la TIR esta me da menor que el costo de capital , se aceptaria o no el proyecto???

  • 19
  • 09.12.2011
  • 10:12:51 hs
Jorge Herrera

Hola Paul,
Agradeceria tu ayuda o comentarios en algunas inquietudes que tengo respecto a Agregar o Destruir Valor en la Empresa:
1. Cual es la relación entre la Liquidez y los rendimientos esperados?
2. Desde el punto de vista fiscal cual es la razon por la que una empresa apalancada tiene mas valor que otra identica no apalancada?
3. Cual seria la politica optima para los dividendos cuando la tasa de impuesto a los dividendos supera la Ganancia de Capital?

Muchas gracias por tus comentarios.

Jorge Herrera

  • 20
  • 16.08.2012
  • 01:24:14 hs
Juan

Buenas tardes,
Profesor excelente explicación, me quede con alguna duda, para el calculo del WACC veo que uso el 30% fijo, ese valor de donde lo obtuvo.

Saludos

  • 21
  • 06.07.2012
  • 01:21:41 hs
Eugenia

Profesor buenas noches le agradecere su respuesta:
Para actualizar los flujos de ingresos, se utiliza el COK?

  • 22
  • 18.11.2012
  • 05:32:07 hs
Ronald

Estimado profesor un trabajo de la Universisadad y necesito realizar un proyecto de inversión vinícola para ver la viabilidad necesito encontrar en wacc optimo y necesito saber como puedo hallarlo con empresas del mercado, agradecería su ayuda.

  • 23
  • 26.10.2012
  • 12:58:33 hs
Gonzalo Burgos

Estimado Profesor Lira,

Sobre la respuesta dada a la pregunta 2 de Jorge herrera, sobre escudos fiscales, me imagino que la empresa puede endeudarse solo hasta cierto punto a partir del cual el valor de la empresa desde el punto de vista fiscal empieza a caer…algo he leido sobre las proposisicones de Modigliani y Miller y la ventaja fiscal efectiva, sin embargo se que estas fueron refutadas ampliamente y se puede demostrar de otra forma el porque una empresa apalancada tiene más valor desde el punto de vista fiscal.

Tendrá algún comentario sobre esto?
Saludos y de antemano gracias por su respuesta.

Gonzalo

  • 24
  • 02.11.2012
  • 07:41:33 hs
Constanza

Ni siquiera mi profesor me pudo explicar tan claramente estos conceptos. Estoy por rendir mi tesis de grado y recién vengo a entender el significado de la TIR y el VAN. MUCHAS GRACIAS!!!!

  • 25
  • 18.11.2012
  • 02:13:23 hs
Julio Alfaro

Estimado Profesor Lira,

Quiero empezar felicitandolo por sus articulos, han sido de mucha ayuda para afianzar algunos conocimientos. Espero pueda ayudarme con la siguiente duda para evaluar un VAN Economico tengo claro que se debe utilizar el WACC como tasa de descuento, pero para evaluar un VAN Financiero he visto algunos casos en el que utilizan el COK, WACC o Costo de la deuda ¿Que tasa es la mejor indicada para este caso?

Quedo atento a sus comentarios.
Muchas Gracias.

  • 26
  • 30.07.2014
  • 11:51:55 hs
Ángel Fernando

Estimado Profesor Lira:

Una consulta, usted menciona que el VAN arroja el valor que genera el proyecto adicional al cumplimiento de la tasa mínima que espera recibir el proyecto. En consecuente me fue lógico pensar de que si yo la inversión inicial de S/.100 la hubiese invertido en la opción que me daba una rentabilidad de 9.5% anual, hubiese podido calcular el dinero que me generaba el proyecto en el plazo de los tres años siendo un monto A. Suponía yo de que al invertir los S/.100 en el flujo del proyecto que proponemos sería bajo la rentabilidad que arroja nuestra TIR que es de 125% y que me daba en el plazo de los 3 años del proyecto como ganancia un monto B y que al ser el VAN el valor adicional al cumplimiento de la tasa de descuento mínima que exigía el proyecto se debería cumplir que: B-A=VAN sin embargo no era así, mas me queda la duda del porque esto no se cumple, habiendo entendido eso en la parte del texto que cito “El VPN es $261.87. Es decir, el proyecto ganó los 9.50% que se requería
como mínimo y entregó $261.87 más”. Por favor le pido me resuelva esa duda. Gracias.

  • 27
  • 14.10.2014
  • 09:47:38 hs
JONATHAN GARCIA

Profesor Lira,

Cual es la tasa de descuento que tengo que utilizar al hacer una evaluación económica y cual al hacer una evaluación financiera

Espero me pueda ayudar

Muchas gracias

  • 28
  • 23.03.2016
  • 03:12:46 hs
Adriana

¿Porqué se debe rechazar un proyecto de inversión cuando su VPN es igual a cero, si la TIR, es aquella tasa de interés que iguala a cero el VPN?

    • 29
    • 29.03.2016
    • 08:34:09 hs
    plira

    Adriana, no se rechaza, de hecho se debe aprobar pues el proyecto te esta dando exactamente lo que querías ganar.

  • 30
  • 24.03.2016
  • 09:29:54 hs
LUZ MILAGROS

Gracias profesor, me encantan sus explicaciones, esa es la idea, poder explicar los conceptos difíciles de la manera más sencilla.

  • 31
  • 11.05.2016
  • 05:03:14 hs
Laura Molina

Hola profesor

Quisiera saber si un negocio es rentable o no cuando el analisis financiero arroja una TIR menor que el costo de capital y un VPN positivo y porque?

Espero me pueda ayudar

Gracias

    • 32
    • 13.05.2016
    • 08:19:41 hs
    plira

    Laura, si la TIR es menor que el costo de capital, el VPN es negativo.

  • 33
  • 20.06.2016
  • 04:20:19 hs
Tamara

estimado profesor, tengo un proyecto que me esta dando un VPN menor al de la inversión pero positivo Debo aceptar este proyecto?

    • 34
    • 22.06.2016
    • 08:49:33 hs
    plira

    Tamara, sí lo debes hacer, significa que el proyecto te dió la rentabilidad que esperabas y encima te hizo más rica en el monto que arroja el VPN

  • 35
  • 23.08.2017
  • 08:44:32 hs
Jose

Hay procesos donde no hay ganancia y siempre perdida (partes de un global), que pasa si las cajas de flujo anul salen negativos, eso se puede llevar a valor presente neto???

    • 36
    • 29.08.2017
    • 10:06:02 hs
    plira

    José, sí se puede hacer; pero el VPN te saldrá negativo.

  • 37
  • 14.09.2017
  • 05:03:56 hs
Jaime Castro

En un proyecto de inversión pública un VAN positivo a precios sociales indica que el PIP es socialmente rentable y se declara viable. Qué ocurre si el mismo flujo devuelve a precios privados o de mercado, devuelven un VAN negativo y a precios sociales es positivo?

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