De regreso a lo básico

Paúl Lira Briceño

VPN, el indicador de rentabilidad por excelencia

Acuérdese que, con el flujo de caja, hemos proyectado cuánto efectivo dejará la inversión, en tanto que, con la tasa de descuento, determinamos la valla que el proyecto debe superar para crear valor. Juntar estos elementos y dar la respuesta sobre el valor que entrega la inversión, es función de los indicadores de rentabilidad.

Los principales son: el Valor Presente Neto, conocido como VPN y la
Tasa Interna de Retorno o, más fácilmente identificable, como TIR. Por
cierto, al VPN también se le conoce como Valor Actual Neto (VAN).

Aplicar y comprender estos indicadores, es clave en la administración
financiera de un negocio. Para entender mejor, recurramos a los
ejemplos que hemos desarrollado en las últimas entregas (si quiere
recordar mejor, lo invito a que revise la entrega Construcción del
Flujo de Caja: Un ejemplo
). Para ese proyecto, elaboramos el FCL por el
método del NOPAT:

cuadrolira_23deset.jpg

Es fácil ver que el proyecto pidió $100 (año 0) y, entregó en efectivo,
$133 por cada uno de los dos años siguientes; y $170, en el último.

Ahora, le pregunto si aceptaría este proyecto. Una respuesta intuitiva,
podría ser que lo aprobaría siempre y cuando, este le entregue más de
lo que le ha pedido. En el ejemplo sería comparar $100, el desembolso,
frente a $133 + $133 + $170; es decir, $436 que fue el efectivo que
generó el proyecto. Más aún, usted en vez de comparar, podría
simplemente, efectuar esta operación: -$100 + $436 = $336 y observaría
que, desde que el proyecto le exigió $100 y le dio $436, entonces le ha
generado $336 por encima de la inversión. En conclusión, estaría
tentado a aceptarlo.

Si bien el razonamiento es correcto, está dejando de lado un concepto
clave de las finanzas: el valor del dinero en el tiempo. Simplemente no
es igual gastar $1 en el año 0 que ganar $1 en el año 4. En pocas
palabras, un dólar de hoy vale más que uno de mañana. ¿Por qué?,
simple, el dólar recibido hoy puede ser invertido y obtener
rentabilidad.

¿Entonces, qué hacer para superar este problema? Pues, debemos poner
todos los dólares en la misma unidad de tiempo. Esto equivale, a
llevarlo todo a valores del año 3 (valor futuro), o traer todo al año 0
(valor presente). No es difícil de entender, que se preferirá este
último, dado que la decisión de inversión, se toma en el presente (esto
es el momento 0 del flujo). Esquemáticamente, tendremos que hacer como
muestra la figura:

cuadrolira2_23deset.jpg

Hay que llevar $133 del año 1 a valores del año 0; $133 del año 2 a
valores del año 0; y, por último, 170 del año 3 a valores del año 0. La
parte matemática del asunto no es difícil de entender. ¿Se acuerda de
la formula de interés compuesto?

VFn = VP x (1 + i)ˆn

 Donde el valor futuro (VF) depende del valor presente, o valor actual
multiplicado por el factor de capitalización (1 + i), elevado a la n
períodos.

Ahora, simplemente despeje el valor presente en esa ecuación. ¿Qué le sale?

cuadrolira3_23deset.jpg

Es decir, el VP, el valor de ese efectivo en términos del año 0, es
igual a dividir, el VF del año n entre el factor de capitalización
elevado a la n.

Un aparte, a la i, ahora la llamaremos, tasa de descuento.

Retomemos nuestro caso. Ahora, sabiendo que para poder comparar lo
invertido, versus lo recibido, debemos poner todos los flujos en
términos del año 0, entonces la ecuación resultante, sería la siguiente:

cuadrolira4_23deset.jpg

Si lo quiere ver más formalmente, la formula del VPN se expresa así:

cuadrolira5_23deset.jpg

Donde I0 es la inversión realizada en el año 0,  FC1 es el efectivo que se genera en el año 1 y así sucesivamente.

El resultado es el VPN del proyecto. ¿Por qué se llama así?, pues
porque se ha traído al presente los flujos futuros y, se los ha
neteado, restándoles la inversión. Si el resultado es positivo,
entonces debemos aceptar el proyecto (nos ha dado más de lo que nos ha
pedido); por el contrario, se rechaza si el resultado es negativo (nos
ha pedido más de lo que nos ha dado)
.
¿Y si el VPN es cero? Paciencia,
que más tarde se lo contesto.

Fíjese que, tal como dijimos al comienzo, es función de los indicadores
de rentabilidad juntar el FC con la tasa de descuento (d).

Dado que este es un FCL, entonces es claro, que la valla contra la cual
se debe comparar el proyecto, es el WACC (si fuese el FCA, entonces
sería el COK); y, por lo tanto, esa es la tasa de descuento que debemos
utilizar. Para hallarla, asumamos que el COK es 12%. Es decir, los
accionistas quieren ganar como mínimo 12% por invertir sus fondos ahí.
Por su parte, el banco pide una tasa de interés de 10% anual.

El WACC se halla resolviendo la expresión siguiente:

(S/.50/S/.100) x 12% + (S/.50/S/.100) x 10% x (1 – 30%), ó

50% x 12% + 50% x 10% x (1 – 30%) = 9.50%

Lo mínimo que debe rendir el proyecto, es 9.50% promedio anual, para
que, tanto los accionistas como los proveedores, satisfagan sus
requerimientos de rentabilidad. Luego, 9.50%, es la tasa de descuento
que debemos utilizar para hallar el VPN del proyecto.

Reemplazando entonces:

cuadrolira6_23deset.jpg

$121.46 son $133 del año 1, expresados en valores del año 0 y así
sucesivamente.
 
¿Quiere verlo de otra manera? Si usted quiere ganar $133
en al año 1, debe invertir $121.46 en el año 0, al 9.50%.

El VPN es $261.87. Es decir, el proyecto ganó los 9.50% que se requería
como mínimo y entregó $261.87 más. Si lo quiere decir de otra manera,
entonces este proyecto ha creado valor a los accionistas por $261.87.
¿Debemos aceptarlo?, sí, sin duda alguna.

¿Qué pasa cuando el VPN es igual a cero?, se debe aceptar el proyecto, ya que está dando lo mínimo que se le exigía.

En la próxima entrega les hablaré de la TIR.

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