De regreso a lo básico

Paúl Lira Briceño

Mediciones estadísticas del riesgo en un proyecto (Parte 1)

Antes que siga leyendo, le recomiendo que le de una revisada a la entrega “El riesgo en la evaluación de proyectos”, publicado el 15.02.2011. Ahí se explicaba el porqué, estadísticamente, el riesgo era igual a la desviación estándar y se mostraba, mediante un ejemplo práctico, la forma de calcular este indicador.

Ampliemos un poco más sobre conceptos que nos servirán, cuando evaluamos proyectos, para aplicar el método estadístico:

Primero, debemos conocer la “Ley de los grandes números”. La cual
expresa, que si un experimento se repite muchísimas veces, entonces,
sus resultados se distribuirán de manera normal (si quiere ponerse un
poco más técnico, entonces tenemos que recurrir al teorema del límite
central
, que postula que, en condiciones generales, si Sn es la
distribución de n variables aleatorias independientes, entonces esta,
se aproximará a una distribución normal).

Segundo, una distribución normal, también conocida como la campana de
Gauss, es una distribución simétrica; lo que quiere decir, que la
mayoría de las observaciones realizadas (pesos, estaturas,
rentabilidades, etc.), se encontrarán situadas alrededor del promedio.
Así, por ejemplo, si quiere medir la estatura de todos los peruanos y
escoge una muestra representativa de la población, entonces la mayoría
de los resultados de esa muestra, se encontrarán alrededor del promedio
de estatura hallado. Una distribución normal, gráficamente, se presenta
así:

lira1_290411.jpg

Por si acaso, la letra griega µ, denota el promedio. Retomemos el
ejemplo de la estatura. Si tomamos una muestra representativa de los
peruanos y los medimos entonces, sus estaturas se distribuirán de
manera normal. Asimismo, se observará que la mayoría de resultados se
agrupará alrededor del promedio (µ) y que habrá, relativamente, pocos
individuos muy bajos (cola 1)  y pocos muy altos (cola 2).

Tercero, el riesgo en cualquier distribución de probabilidades, se mide
a través de la desviación estándar (acuérdese que esta es la raíz
cuadrada de la varianza). La desviación estándar, por si acaso, se
denota con la letra griega δ y la varianza, δ2. Sin embargo, la
distribución normal tiene una característica muy interesante, a la cual
la denominaremos, la propiedad de los intervalos. El siguiente gráfico,
nos ayudará a  ilustrar mejor este punto:

lira2_290411.jpg

Imaginemos que, luego de medir la estatura de la muestra que escogió
(¡ojo! esta tiene que ser representativa para que los resultados, desde
el punto de vista estadístico, sean significativos), encontró que el
promedio era de 1.65 m. (165 cm.) y que la δ era de 0.05 m (5 cm.). El
gráfico de arriba nos dice, simplemente, que si a la media (1.65 m.) le
restamos 1 δ (1.65 – 0.05) y le sumamos 1 δ (1.65 + 0.05), obtendremos
un intervalo que va desde 1.60 m (límite inferior) a 1.70 m. (límite
superior), en donde, con una probabilidad de 68.26%, se encontrará la
estatura promedio de los habitantes del país.

Si continuamos con el análisis entonces tendremos estos resultados:

lira3_290411.jpg

El intervalo II, nos dice que existe una probabilidad de 95.44% que la
estatura promedio de los peruanos, se encuentre entre 1.55 m. y 1.75 m.
Por su parte, el intervalo III, nos indica con una certeza casi
absoluta (99.74% de probabilidad), que la estatura promedio de los
habitantes del país, se encuentra entre 1.50 m. y 1.80 m.

Toca ahora aplicar lo aprendido cuando evaluamos un proyecto; lo que
dejaré para la próxima entrega, a fin de no abusar de su paciencia.

COMENTARIOS

  • 1
  • 03.05.2011
  • 12:58:18 hs
Enrique Tito

Que tiene que ver la estatura con la medicion de riesgo, es cierto que el riesgo se mide por la desviacion estandar, pero esto es aplicable a activos que estan en constante movimiento y que cuando uno es dueño de esos activos, pueda ganar o perder de acuerdo a la limitacion del riesgo medido, tambien es cierto que la informacion de riesgo historico no sirve de mucho ya que todos los agentes tienen la misma informacion y por lo tanto todos los activos estan adecuadamente valorados, mas bien seria bueno escuchar comentarios sobre mediciones de riesgo en condiciones anormales donde entra informacion inesperada a los mercados y como este riesgo altera drasticamente la valoracion de precios.

Gracias.
Enrique Tito

  • 2
  • 04.05.2011
  • 01:30:47 hs
MIGUEL

BIEN BASICO

  • 3
  • 04.05.2011
  • 09:57:47 hs
Alfredo

Resulta peligroso intentar aplicar la ley de los grandes números a todo tipo de variables, en especial la RENTA o la RIQUIZA pues no tiene un comportamiento normal (vale decir, que no tiene un campana de Gauss), por eso, si bien es cierto que en otras variables resulta medianamente adecuado en otras es contraproducente porque tendremos distribuciones no gaussianas…. el comportamiento de una variable en el pasado es poco útil para predecir su comportamiento en el futuro (los de distribución no gaussianos).

  • 4
  • 06.05.2011
  • 10:01:18 hs
Franco

Estimado Paúl. Tu blog es genial por su simplicidad y aterrizada.

Sin embargo, en este caso considero que estás equivocado. La distribución normal, campana de Gauss o cómo quieras llamarla, se aplica de manera casi perfecta en la mayoría de procesos ‘naturales’; es decir, experimentos físicos (medir el caudal de un río, medir la temperatura de una ciudad, etc) y químicos (cuánto de cobre se obtiene al fundir concentrado, cuánto gas se obtiene al quemar combustible, etc). También se aplica, bajo supuestos muy conservadores, en algunos procesos ‘industriales’ (de qué diámetro será una tuerca, cuanta azúcar tiene un gaseosa, etc), de acá se agarraron unos amigos japoneses y crearon un estándar de varios sigmas, je!.

Pero en donde de ninguna manera se puede aplicar es en procesos ‘sociales’. La distribución de probabilidades de la compra de un producto, el estado de ánimo de una persona, por quién votaría alguien, o cuál será el último grito de la moda, de ninguna manera es ‘normal’. ‘Podría’, de casualidad cumplir el teorema del límite central, y ya llevándolo al extremo, parecerse a la campana, pero por lo general es una distribución bi o tri o penta o ‘n’ normal, además de no ser simétrica y seguir una tendencia beta.

Entonces, si partimos de este hecho (revisar los estudios del MIT o Harvard al respecto), pues entonces casi toda la teoría de evaluación de riesgos para inversiones estaría equivocada. Se proyectan flujos futuros (que en el fondo son expectativas sociales de compra y venta) en base a distribuciones normales, las cuáles como ya dije funcionan bien sólo para procesos naturales.

En mi tesis de maestría estoy trabajando en un modelo un ‘poquito’ más exacto (si es que cabe el térmnico) al respecto, espero poder contar con tu apoyo en algunos temas sobre eso.

Saludos y sigue con tus posts tan buenos…

  • 5
  • 08.09.2011
  • 02:08:11 hs
JOSE LUIS ARIZABAL HUMPIRE

Buenos dias profesor siempre sus clases son importantes para seguir aplicando las distintas metodologias al quehacer diario en las finanzas, seria interesante poder recibir algunos tips y ejemplos de opciones, futuros, swaps, factoring, confirming, etc.
Agradecido por su atencion me despido.
Atte.
Jose Luis

  • 6
  • 28.12.2011
  • 11:52:31 hs
Julio César

Estimado Paúl

Me encuentro muy interesado en aprender más sobre los riegos presentes en un proyecto de inversión, me han recomendado estudiar el @risk para proyectos pero no encuentro lugar en donde estudiarlo. Que curso me recomendarias estudiar tu o si me puedes ayudar a encontrar o recomendarme algun lugar.

Gracias,

Julio Cárdenas

  • 7
  • 22.04.2015
  • 09:57:44 hs
Pedro Otiniano

Estimado Paul,
Yo soy principiante en estos temas y quisiera que me recomiendes bibliografia o sitios web de donde pueda iniciarme en el el tema.

Saludos,
Pedro Otiniano

    • 8
    • 24.04.2015
    • 07:28:52 hs
    plira

    Pedro, te recomendaría llevar cursos de finanzas para no financieros (lo dictan en cualquier escuela de negocios:UPC, ESAN, etc.) y luego con ese conocimiento puedes acceder a bibliografía y/o cursos más especializados.

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