De regreso a lo básico
- 29.04.2011 |
- 11 comentarios
Mediciones estadÃsticas del riesgo en un proyecto (Parte 1)
Antes que siga leyendo, le recomiendo que le de una revisada a la entrega "El riesgo en la evaluación de proyectos", publicado el 15.02.2011. Ahà se explicaba el porqué, estadÃsticamente, el riesgo era igual a la desviación estándar y se mostraba, mediante un ejemplo práctico, la forma de calcular este indicador.
Ampliemos un poco más sobre conceptos que nos servirán, cuando evaluamos proyectos, para aplicar el método estadÃstico:
Primero, debemos conocer la "Ley de los grandes números". La cual expresa, que si un experimento se repite muchÃsimas veces, entonces, sus resultados se distribuirán de manera normal (si quiere ponerse un poco más técnico, entonces tenemos que recurrir al teorema del lÃmite central, que postula que, en condiciones generales, si Sn es la distribución de n variables aleatorias independientes, entonces esta, se aproximará a una distribución normal).
Segundo, una distribución normal, también conocida como la campana de Gauss, es una distribución simétrica; lo que quiere decir, que la mayorÃa de las observaciones realizadas (pesos, estaturas, rentabilidades, etc.), se encontrarán situadas alrededor del promedio. AsÃ, por ejemplo, si quiere medir la estatura de todos los peruanos y escoge una muestra representativa de la población, entonces la mayorÃa de los resultados de esa muestra, se encontrarán alrededor del promedio de estatura hallado. Una distribución normal, gráficamente, se presenta asÃ:
Por si acaso, la letra griega µ, denota el promedio. Retomemos el
ejemplo de la estatura. Si tomamos una muestra representativa de los
peruanos y los medimos entonces, sus estaturas se distribuirán de
manera normal. Asimismo, se observará que la mayorÃa de resultados se
agrupará alrededor del promedio (µ) y que habrá, relativamente, pocos
individuos muy bajos (cola 1) y pocos muy altos (cola 2).
Tercero, el riesgo en cualquier distribución de probabilidades, se mide a través de la desviación estándar (acuérdese que esta es la raÃz cuadrada de la varianza). La desviación estándar, por si acaso, se denota con la letra griega δ y la varianza, δ2. Sin embargo, la distribución normal tiene una caracterÃstica muy interesante, a la cual la denominaremos, la propiedad de los intervalos. El siguiente gráfico, nos ayudará a ilustrar mejor este punto:
Imaginemos que, luego de medir la estatura de la muestra que escogió (¡ojo! esta tiene que ser representativa para que los resultados, desde el punto de vista estadÃstico, sean significativos), encontró que el promedio era de 1.65 m. (165 cm.) y que la δ era de 0.05 m (5 cm.). El gráfico de arriba nos dice, simplemente, que si a la media (1.65 m.) le restamos 1 δ (1.65 - 0.05) y le sumamos 1 δ (1.65 + 0.05), obtendremos un intervalo que va desde 1.60 m (lÃmite inferior) a 1.70 m. (lÃmite superior), en donde, con una probabilidad de 68.26%, se encontrará la estatura promedio de los habitantes del paÃs.
Si continuamos con el análisis entonces tendremos estos resultados:
El intervalo II, nos dice que existe una probabilidad de 95.44% que la estatura promedio de los peruanos, se encuentre entre 1.55 m. y 1.75 m. Por su parte, el intervalo III, nos indica con una certeza casi absoluta (99.74% de probabilidad), que la estatura promedio de los habitantes del paÃs, se encuentra entre 1.50 m. y 1.80 m.
Toca ahora aplicar lo aprendido cuando evaluamos un proyecto; lo que dejaré para la próxima entrega, a fin de no abusar de su paciencia.
Ampliemos un poco más sobre conceptos que nos servirán, cuando evaluamos proyectos, para aplicar el método estadÃstico:
Primero, debemos conocer la "Ley de los grandes números". La cual expresa, que si un experimento se repite muchÃsimas veces, entonces, sus resultados se distribuirán de manera normal (si quiere ponerse un poco más técnico, entonces tenemos que recurrir al teorema del lÃmite central, que postula que, en condiciones generales, si Sn es la distribución de n variables aleatorias independientes, entonces esta, se aproximará a una distribución normal).
Segundo, una distribución normal, también conocida como la campana de Gauss, es una distribución simétrica; lo que quiere decir, que la mayorÃa de las observaciones realizadas (pesos, estaturas, rentabilidades, etc.), se encontrarán situadas alrededor del promedio. AsÃ, por ejemplo, si quiere medir la estatura de todos los peruanos y escoge una muestra representativa de la población, entonces la mayorÃa de los resultados de esa muestra, se encontrarán alrededor del promedio de estatura hallado. Una distribución normal, gráficamente, se presenta asÃ:
Por si acaso, la letra griega µ, denota el promedio. Retomemos el
ejemplo de la estatura. Si tomamos una muestra representativa de los
peruanos y los medimos entonces, sus estaturas se distribuirán de
manera normal. Asimismo, se observará que la mayorÃa de resultados se
agrupará alrededor del promedio (µ) y que habrá, relativamente, pocos
individuos muy bajos (cola 1) y pocos muy altos (cola 2).Tercero, el riesgo en cualquier distribución de probabilidades, se mide a través de la desviación estándar (acuérdese que esta es la raÃz cuadrada de la varianza). La desviación estándar, por si acaso, se denota con la letra griega δ y la varianza, δ2. Sin embargo, la distribución normal tiene una caracterÃstica muy interesante, a la cual la denominaremos, la propiedad de los intervalos. El siguiente gráfico, nos ayudará a ilustrar mejor este punto:
Imaginemos que, luego de medir la estatura de la muestra que escogió (¡ojo! esta tiene que ser representativa para que los resultados, desde el punto de vista estadÃstico, sean significativos), encontró que el promedio era de 1.65 m. (165 cm.) y que la δ era de 0.05 m (5 cm.). El gráfico de arriba nos dice, simplemente, que si a la media (1.65 m.) le restamos 1 δ (1.65 - 0.05) y le sumamos 1 δ (1.65 + 0.05), obtendremos un intervalo que va desde 1.60 m (lÃmite inferior) a 1.70 m. (lÃmite superior), en donde, con una probabilidad de 68.26%, se encontrará la estatura promedio de los habitantes del paÃs.
Si continuamos con el análisis entonces tendremos estos resultados:
El intervalo II, nos dice que existe una probabilidad de 95.44% que la estatura promedio de los peruanos, se encuentre entre 1.55 m. y 1.75 m. Por su parte, el intervalo III, nos indica con una certeza casi absoluta (99.74% de probabilidad), que la estatura promedio de los habitantes del paÃs, se encuentra entre 1.50 m. y 1.80 m.
Toca ahora aplicar lo aprendido cuando evaluamos un proyecto; lo que dejaré para la próxima entrega, a fin de no abusar de su paciencia.
DEJE SU COMENTARIO
La finalidad de este servicio es sumar valor a las noticias y establecer un contacto más fluido con nuestros lectores. Los comentarios deben acotarse al tema de discusión. Se apreciará la brevedad y claridad.
COMENTARIOS
Que tiene que ver la estatura con la medicion de riesgo, es cierto que el riesgo se mide por la desviacion estandar, pero esto es aplicable a activos que estan en constante movimiento y que cuando uno es dueño de esos activos, pueda ganar o perder de acuerdo a la limitacion del riesgo medido, tambien es cierto que la informacion de riesgo historico no sirve de mucho ya que todos los agentes tienen la misma informacion y por lo tanto todos los activos estan adecuadamente valorados, mas bien seria bueno escuchar comentarios sobre mediciones de riesgo en condiciones anormales donde entra informacion inesperada a los mercados y como este riesgo altera drasticamente la valoracion de precios.
Gracias.
Enrique Tito
Gracias Enrique por el comentario. Lo que trataba de ilustrar con este ejemplo era la propiedad que tiene la distribución normal de tener intervalos de +/- 1desv. +/- 2 desv. y +/- 3 desv en donde puedes encontrar con diversos grados de probabilidad el verdadero valor de la variable que estas analizando (estatura, peso, rentabilidad, etc.). En la próxima entrega esta propiedad la ligare al riesgo cuando evaluamos un proyecto.
BIEN BASICO
Resulta peligroso intentar aplicar la ley de los grandes números a todo tipo de variables, en especial la RENTA o la RIQUIZA pues no tiene un comportamiento normal (vale decir, que no tiene un campana de Gauss), por eso, si bien es cierto que en otras variables resulta medianamente adecuado en otras es contraproducente porque tendremos distribuciones no gaussianas.... el comportamiento de una variable en el pasado es poco útil para predecir su comportamiento en el futuro (los de distribución no gaussianos).
Alfredo, la riqueza o renta no se distribuye de manera normal; pero la rentabilidad de las acciones sà lo hace, lo demostró Harry Markowitz en 1952 y el valor de las acciones depende del valor que agregue los proyectos a la firma. Por otro lado, el comportamiento de una variable en el pasado sirve, si se hace con cuidado, de referencia para predecir su futuro, ejemplos: el análisis técnico para valorizar acciones, el credit scoring que aplican las instituciones financieras, etc.
Miguel, va en lÃnea con el espiritu del blog que precisamente se llama "De regreso a lo básico"
Estimado Paúl. Tu blog es genial por su simplicidad y aterrizada.
Sin embargo, en este caso considero que estás equivocado. La distribución normal, campana de Gauss o cómo quieras llamarla, se aplica de manera casi perfecta en la mayorÃa de procesos 'naturales'; es decir, experimentos fÃsicos (medir el caudal de un rÃo, medir la temperatura de una ciudad, etc) y quÃmicos (cuánto de cobre se obtiene al fundir concentrado, cuánto gas se obtiene al quemar combustible, etc). También se aplica, bajo supuestos muy conservadores, en algunos procesos 'industriales' (de qué diámetro será una tuerca, cuanta azúcar tiene un gaseosa, etc), de acá se agarraron unos amigos japoneses y crearon un estándar de varios sigmas, je!.
Pero en donde de ninguna manera se puede aplicar es en procesos 'sociales'. La distribución de probabilidades de la compra de un producto, el estado de ánimo de una persona, por quién votarÃa alguien, o cuál será el último grito de la moda, de ninguna manera es 'normal'. 'PodrÃa', de casualidad cumplir el teorema del lÃmite central, y ya llevándolo al extremo, parecerse a la campana, pero por lo general es una distribución bi o tri o penta o 'n' normal, además de no ser simétrica y seguir una tendencia beta.
Entonces, si partimos de este hecho (revisar los estudios del MIT o Harvard al respecto), pues entonces casi toda la teorÃa de evaluación de riesgos para inversiones estarÃa equivocada. Se proyectan flujos futuros (que en el fondo son expectativas sociales de compra y venta) en base a distribuciones normales, las cuáles como ya dije funcionan bien sólo para procesos naturales.
En mi tesis de maestrÃa estoy trabajando en un modelo un 'poquito' más exacto (si es que cabe el térmnico) al respecto, espero poder contar con tu apoyo en algunos temas sobre eso.
Saludos y sigue con tus posts tan buenos...
Franco buenÃsimo tu comentario y muy ilustrativo además. Hay que tomar en cuenta que los modelos son simplificaciones de la realidad. Si no nos tomamos ese tipo de licencias no podriamos tener aplicaciones simples a fenómenos complejos. Como una vez me dijo un profesor en la maestria: en un modelo no importa la pertinencia de los supuestos sino los resultados que muestra.
Buenos dias profesor siempre sus clases son importantes para seguir aplicando las distintas metodologias al quehacer diario en las finanzas, seria interesante poder recibir algunos tips y ejemplos de opciones, futuros, swaps, factoring, confirming, etc.
Agradecido por su atencion me despido.
Atte.
Jose Luis
Gracias, José Luis. p.f. revisa las entregas anteriores, ahà he tratado los temas que sugieres.
Estimado Paúl
Me encuentro muy interesado en aprender más sobre los riegos presentes en un proyecto de inversión, me han recomendado estudiar el @risk para proyectos pero no encuentro lugar en donde estudiarlo. Que curso me recomendarias estudiar tu o si me puedes ayudar a encontrar o recomendarme algun lugar.
Gracias,
Julio Cárdenas