De regreso a lo básico

Paúl Lira Briceño

La Simulación Montecarlo (Parte 2)

Esta es la segunda de tres entregas, en donde desarrollaremos la Simulación Montecarlo.  En la entrega anterior, habíamos determinado los seis pasos necesarios para llevar a cabo esta metodología. Repasémoslas: uno. Elaboración del modelo de pronóstico; dos. Selección de las variables de riesgo; tres. Asignación de la distribución de probabilidades a cada variable; cuatro. Inclusión de condiciones de correlación; cinco. Simulación; y, seis. Análisis de resultados.

En esa misma entrega, explicamos las dos primeras. Toca ahora, hablar
sobre las dos siguientes; pero antes, no se olvide, que debemos haber
elaborado nuestro modelo de pronóstico con un panel de variables de
entrada, que estén “linkeadas” con las proyecciones del estado de
ganancias y pérdidas y el flujo de caja (paso 1) y seleccionado las
variables de riesgo, es decir, aquellas cuyas variaciones, a nuestro
juicio, impactan más en la rentabilidad del proyecto (paso 2).

3.    Asignación de la distribución de probabilidades:

Debemos tener en cuenta que las variables críticas (en realidad, todas
las variables del proyecto), son de naturaleza riesgosa, pues pueden
comportarse de manera diferente a lo esperado. Se ha abordado este
problema anteriormente, sea efectuando un análisis unidimensional (por
variable), multidimensional (por escenario), hallando el punto de
equilibrio o mediante el análisis estadístico; pero para, ejecutar la
Simulación Montecarlo a cada una de las variables críticas, debe
asignársele una distribución de probabilidades.

Antes de continuar, definamos de manera simple este concepto. Una
distribución de probabilidad es, esencialmente, la asignación de
probabilidades de ocurrencia a una variable sobre un rango de valores
discretos o continuos. Un aparte, un valor discreto, es una variable
que se puede asociar a un número natural (por ejemplo, número de
unidades vendidas), en tanto que, una variable continua, es aquella
cuyo rango se encuentra dentro de un continuo de valores (i.e. monto de
las ventas en soles).

Las distribuciones de probabilidad, son utilizadas para regular la
probabilidad de seleccionar variables dentro de rangos definidos y
sirven, específicamente, para expresar cuantitativamente las creencias
y expectativas acerca del resultado de un evento futuro.

Se puede distinguir dos tipos de distribuciones, a la primera clase,
pertenecen las denominadas distribuciones simétricas. A esta categoría,
corresponden la distribución normal, la uniforme y la triangular, entre
otras. Sea cual sea la distribución seleccionada, la asignación de
probabilidades, se da a lo largo de un rango definido de valores, pero
con diversos grados de concentración alrededor del promedio. Por otro
lado, también existen las distribuciones escalonadas y las sesgadas.
Con la primera clase, se puede definir intervalos en el rango de
valores de la variable, asignándole a cada uno de ellos, una
probabilidad de ocurrencia, de una manera escalonada.

Regresemos al tema que estamos tratando. No se desanime por favor, es
menos complicado de lo que cree. Siga usted estas simples reglas:
a)    Si la variable de riesgo seleccionada tiene data histórica;
simplemente, utilice la herramienta que existe en cualquiera de los
programas que corren la Simulación Montecarlo y que permite adecuar la
data a una distribución de probabilidades específica. Por ejemplo, en
el  programa Riskease, el comando es el “Fit User Data”.

b)    Si por otro lado, la variable no tiene data histórica, entonces,
busque la opinión de expertos, recurra a su experiencia o seleccione la
distribución normal, pues el perfil de variación de muchas de las
variables de un proyecto, puede ser adecuadamente descrito a través de
su utilización. También, puede usar una distribución triangular si
considera que la variable puede tomar pocos valores o, en su defecto,
una distribución uniforme, si espera que todos los valores, tengan la
misma probabilidad de ocurrencia. Por último, la distribución
escalonada es, especialmente útil, si se cuenta con abundante opinión
de expertos.

En el caso de SIPECA, vea el gráfico por favor, las variables críticas
consideradas, eran el número de unidades vendidas (ventas), el precio,
los costos variables unitarios y los costos fijos. A cada una de estas
variables, se le ha asignado una distribución de probabilidades. Así
por ejemplo, a las ventas y al precio, se les ha asignado una
distribución normal, a los costos variables una uniforme y, a los
costos fijos, una distribución triangular. Por si acaso, los valores
que están dentro del recuadro, son los que se tomaron en cuenta para
las proyecciones del escenario base.

 

plira160611.jpg

El siguiente paso es especificar el nivel de variación posible para
cada variable crítica. Esto se lleva a cabo mediante la fijación de
límites (valores máximos y mínimos) dentro del rango de valores
asignado a cada una de ellas. Cuando hay data histórica la definición
de los límites se obtiene como subproducto de procesar los datos para
asignar una distribución de probabilidad a la variable crítica
seleccionada. En el caso que no exista información disponible
usualmente se confía en el juicio de expertos o del evaluador del
proyecto.

Para el caso de SIPECA, hemos procedido a asignar valores a cada una de las variables críticas:
 

plira160611_2.jpg

Así por ejemplo, las ventas se distribuyen de manera normal en el rango
que va desde 23,000 a 27,000 unidades, teniendo como valor base 25,000
y una desviación estándar de 2,500. La misma explicación alcanza a la
variable precio.  A los costos variables se le asigno una distribución
uniforme, lo que implica que todos los valores dentro del rango tiene
una similar probabilidad de ocurrencia. Por último, los costos fijos de
distribuye de manera triangular, es decir que existen 3 valores: un
máximo, un mínimo y el promedio.

4.    Inclusión de condiciones de correlación entre las variables críticas

Se dice que dos variables están correlacionadas cuando varían,
conjuntamente, de manera sistemática. Cumplir este paso es de vital
importancia, si se quiere completar  exitosamente la Simulación
Montecarlo. La razón es simple de entender, y la comprenderá mejor,
cuando desarrolle los dos últimos pasos en la próxima entrega. Por el
momento, establezcamos que hay una correlación negativa entre ventas y
precio. Obviamente, si el precio sube, las ventas disminuyen. Por lo
tanto, la correlación es negativa (o inversa); pero debemos tener
claro, también la intensidad del movimiento conjunto. Si tiene data
histórica de ambas variables puede hacer el análisis correspondiente,
sino, nuevamente, la cifra dependerá de la opinión de expertos o de su
experiencia como evaluador. Supongamos que en este caso hay un
coeficiente de correlación de -0.30.

En la próxima entrega, desarrollaré los dos últimos pasos de esta técnica.

COMENTARIOS

  • 1
  • 18.06.2011
  • 08:56:02 hs
JOSE LINDER

Excelente Señor Lira, este materia el lo mas practico, felicitaciones, me dijeron que habrá un libro, esperamos ancioso ese libro, no se olvide de adjuntar en excel los ejemplos prácticos del próximo libro que editara , leí que el 2012 estará a la venta

  • 2
  • 24.06.2011
  • 08:38:20 hs
Amador Pérez Saavedra

Voy descubriendo que las finanzas, son algo práctico, no difíciles de entender y de llevar a la gestión de nuestras actividades; quiero felicitarlo por su didáctica, por acercarnos a ese mundo tan “sofisticado”, con palabras y ejemplos comunes a todos los mortales,
También espero alguna publicación suya; que nos ilustre desde lo más básico y que nos vaya ayudando, a escalar la pirámide de las finanzas e ir entendiéndola de forma paulatina.

  • 3
  • 11.05.2012
  • 09:48:48 hs
Carmen Aid

Soy estudiante venezolana y tengo un problema de una empresa de transporte nacional al cual le debo formular el modelo matematico que describa su crecimiento economico, en funcion de las variables economicas del pais. Ademas de optimizar las rutas de la empresa, tiene datos historicos desde 2007-2011. La empresa buscara financiamiento para la compra de 20 gandolas, actualmente posee 12 gandolas tipo chuto operativas y 24 trailers refrigerados, atiende a 5 clientes importantes en 112 rutas diferentes del pais. El credito es a 10 años, con una tasa del 10%. En este sentido queria preguntrarte si con su valiosa experiencia y material escrito que ha publicado, tiene alguna informacion que pueda ayudarme con esto, bien sea algun texto de lectura o modelo en excel que pueda ilustrame como hacer el modelo matematico y el analisis de riesgo de la inversion.

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