De regreso a lo básico

Paúl Lira Briceño

Un método alternativo: el valor anual equivalente

En la entrega pasada, expliqué una de las dos metodologías que se emplea para evaluar proyectos con vidas útiles diferentes, la Uniformización de Vidas Utiles (UVU), busca repetir tantas veces los proyectos, hasta hacer que sus finales coincidan. Toca ahora, desarrollar la técnica del Valor Anual Equivalente (VAE).

Primero, enseñaré cómo se aplica y, luego, explicaré cómo entender los
resultados obtenidos. Sigamos con nuestro ejemplo, ¿se acuerda?,
teníamos dos proyectos;  el proyecto A, tenía un año de vida útil y, 
el B, dos años.

plira1.jpg

Ya sabemos que no podemos calcular directamente el VPN a estos flujos
de caja. La UVU, ya la aplicamos en la entrega anterior. Ahora
utilizaremos el VAE.

Ponga atención, que se lo pondré como una receta de sólo tres pasos:

Paso 1: Obtenga el VPN de los proyectos originales.
 

plira2.jpg

Paso 2: Desarrolle la ecuación siguiente para cada uno de los proyectos:

plira3.jpg
Observe que en el lado izquierdo de la ecuación, está el VPN de los
proyectos originales y, en el lado derecho, está el valor presente de
tantos términos del VAE, como años de vida útil tengan los proyectos
(uno para el proyecto A y dos para el B).

Paso 3: Resuelva la ecuación (despeje el VAE de cada uno) y elija aquel proyecto que tenga el mayor VAE.

plira4.jpg

De acuerdo al criterio de selección antes planteado, deberíamos escoger
el proyecto A. ¿Recuerda que proyecto escogimos por el UVU?, ¡Aja!,
también el A. Lo que implica, que ambos métodos nos deben arrojar el
mismo resultado.

De la misma manera que en el primer método, el VAE es relativamente
fácil de obtener; pero también, puede ser trabajoso. Imaginemos que un
proyecto tiene 10 años de vida útil y el segundo 11 años. Si queremos
aplicar la metodología que estamos explicando, deberíamos tener en el
lado derecho de la ecuación 10 y 11 términos, respectivamente; lo que
hace un poco tedioso despejar el VAE de cada proyecto.

Afortunadamente, podemos hacernos la vida más fácil si tenemos en
cuenta que el VAE es lo que se conoce en matemáticas financieras como
anualidad, es decir, el pago periódico que traído a valor presente, es
igual al monto del año 0. ¿Complicado?, para nada, imagine que se ha
prestado $147.11 (el VPN del proyecto B en su forma original) a un
plazo de dos años (equivalente a su vida útil) y a una tasa de 10%
(equivalente al costo de oportunidad), pues bien, la cuota anual que
debe pagar para cancelar ese préstamo ($84.76) es el VAE.

Para hallarlo puede utilizar la Función Pago del Excel:
 

plira.jpg

Ahora, expliquemos el significado VAE. Lo importante, no es sólo saber obtenerlo, sino también entender lo que significa.

Imaginemos una situación hipotética en donde usted tiene dos proyectos.
Para facilitar la explicación, supongamos que son los dos que ya hemos
estado trabajando. ¡Ojo! no pierda de vista que son proyectos (usted
sólo tiene un estudio, no ha puesto un solo sol de inversión todavía).
Ahora, suponga que por alguna razón usted quiere venderlos, ¿a cuánto
debería estar dispuesto a venderlos como mínimo? La respuesta es…al VPN
que cada uno le entregue. ¿La razón? Simple, asumamos que vende el
proyecto B. Tal como mencionamos, lo venderá a $147.11 (su VPN).
Imagine que, la persona que lo adquiere, lo ejecuta, obteniendo a valor
presente $147.11, por encima de lo que pidió como mínimo (10%).
Descontando lo que le pagó, el VPN de ese proyecto para esa persona,
será 0 y, por lo tanto, él ha ganado exactamente lo que quería y así se
sentirá satisfecho por la transacción realizada.

Entendido lo anterior, pasemos a preguntarnos qué proyecto le conviene
vender a usted, el A o B. Acuérdese, que no puede utilizar como
criterio de decisión el VPN, pues ambos tienen diferente vida útil;
usted sabe que esa cantidad es la que debe cobrar por venderlos; pero
no puede utilizarlos para decidir cuál es el mejor. Para salvar este
inconveniente, supongamos que la persona que los quiere comprar le dice
que en el caso del proyecto A, el precio acordado (el VPN), se lo
pagará en una cuota anual, en tanto que de adquirir el B, el precio se
lo pagará en dos cuotas anuales. Note que en los dos casos, usted
cobrará un interés de 10% (el COK) y el plazo de pago, es exactamente
igual a la vida útil de cada uno de los proyectos. Mirando sólo por el
monto de cada cuota anual, ¿cuál proyecto le resulta más atractivo de
vender?, lógicamente, el que le significa un mayor ingreso anual, ¿no?,
y este es el proyecto A, por el cual recibirá una cuota anual de $140
(frente a la cuota anual de la venta del proyecto B, $84.76).

¿Entendió la lógica que guía al VAE?, fácil ¿no?

Así como se emplea el criterio del VAE, también se puede utilizar el
criterio del Costo Anual Equivalente (CAE) para evaluar proyectos con
vidas útiles diferentes. Cuándo, cómo y dónde, se lo explico en la
próxima entrega.

COMENTARIOS

  • 1
  • 27.07.2011
  • 02:36:49 hs
Violeta Panez

Mis respetos, me acabo de enterar de su blog y estoy leyendo desde la primera entrega para ponerme al tanto de los temas y seguirlo con da uno de ellos en adelante … Me interesa mucho los temas y con la facilidad de su explicación es un gran aporte para entender las finanzas a modo practico y didáctico con el fin de ponerlo en practica en cada uno de mis proyectos.

Reciba mis mas sinceros saludos y felicitaciones por el gran aporte brindado!!!

  • 2
  • 05.08.2011
  • 10:26:57 hs
Jacinto Suarez

Excelente forma de difundir la cultura financiera. Agradeceriamos que continuen con dicha labor.

Muchos exitos.

  • 3
  • 05.08.2011
  • 12:38:36 hs
PEDRO

Muy buena explicación señor Lira, mire tengo una duda pero no es con respecto a este tema. Estoy practicando en una empresa importadora y el financiamiento de dicha empresa se realiza con respecto a letras de descuento (lo cual si entiendo) pero tambien existe otro tipo llamado cobranza libre, quisiera que porfavor me explicara con la claridad que lo caracteriza. Gracias de antemano

  • 4
  • 05.08.2011
  • 01:53:05 hs
Juan Carlos Ferrer

El VAE se utiliza para comparar dos proyectos de diferente vida util, su condición es que el riesgo expresado en la tasa de corte sea el mismo ¿Qué sucede cuando eñ riesgo no es el mismo? y la tasa de corte es diferente.

Graxias por la respuesta

  • 5
  • 10.08.2011
  • 01:39:14 hs
Renzo

Estimado Paul:

Ante todo, felicitarlo por el blog. Sus ejemplos y conceptos me han servido mucho en lo profesional y pedagógico. Quisiera hacerle una consulta ¿Me podría dar una opinión sobre el EMBA UAI – INCAE? Sé que el tema escapa un poco del blog, pero quizás me lo pueda comentar por otra vía.
Muchas Gracias

  • 6
  • 12.09.2011
  • 05:15:17 hs
Manuel

Una vez un buen maestro me dijo: “no es mejor profesor aquel que sabe muuuucho y que desarrolla temas muuuy complejos en sus clases, sino aquel que hace ver las cosas difìciles como fàciles…” y usted, profesor Lira, es un excelente profesor… me atrevería a llamarlo maestro, pero en fin…

Aunque aún no me queda muy claro esta explicación del VAE. Agradeceré su respuesta enormemente:

Si bien es cierto que el proyecto A representa recibir una “cuota anual de $140″ y el proyecto B representa una cuota de $84.76, el proyecto A ofrece esa cuota por única vez un año… sin embargo el proyecto B ofrece dos pagos anuales. Con esto quiero poner a discusión el hecho de que el B ofrece un flujo de ingresos más prolongado que A, lo cual puede tener cierto valor (esta palabra también entraría en discusión) para algunos inversionistas.

Segundo, y espero que más contundente, en el fondo, el problema de la diferencia de vidas útiles en los dos proyectos no queda resuelto, pues si yo traigo a valor presente los flujos de “cuotas” del proyecto A ($140.00) y del proyecto B ($84.76) vuelvo a obtener el VPN inicial de cada proyecto, por lo mismo que esas cuotas se obtuvieron precisamente del VPN de cada proyecto calculado inicialmente…

Como que no me convence este método… Gracias por el tiempo

  • 7
  • 14.11.2011
  • 12:24:45 hs
FELIPE MENDOZA FLORES

estoy interesado en esta columna porque soy docente y necesito un material didactos de los asuntos financieros, felicitaciones por su aporte

  • 8
  • 29.11.2011
  • 07:10:18 hs
Sergio Mendoza Abad

hola. soy alumno de la UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZAN DE HUANUCO. de la facultad de economia y los temas que toca son muy interesantes. su explicaion me ayudan a aclarar muchas dudas. gracias por todo.sergio

  • 9
  • 31.01.2012
  • 08:47:26 hs
Manuel

Rara vez, si no es que nunca, redacto algún comentario en un blog, hoy hago esa excepción;

Sinceramente muchas felicitaciones y sobretodo muchas gracias por todos sus artículos que me han enseñado mucho.

  • 10
  • 30.05.2012
  • 01:02:58 hs
Juana Chavez

Quisiera saber cual fue la la respuesta a este comentario:
Si bien es cierto que el proyecto A representa recibir una “cuota anual de $140″ y el proyecto B representa una cuota de $84.76, el proyecto A ofrece esa cuota por única vez un año… sin embargo el proyecto B ofrece dos pagos anuales. Con esto quiero poner a discusión el hecho de que el B ofrece un flujo de ingresos más prolongado que A, lo cual puede tener cierto valor (esta palabra también entraría en discusión) para algunos inversionistas.
Agradezco su aclaración
Saludos

  • 11
  • 30.09.2012
  • 01:13:21 hs
Milena Gómez

Felicitaciones por su Blog, me ha servido muchisimo para mis clases en Colombia-Cali ya que apenas inicio a conocer estos conceptos financieros, ya que mi profesión es muy distinta. Quisiera hacer una pregunta con respecto a como evaluar 2 polizas de capitalización vitalicias, la primera opción recibo beneficios desde el 1 año y la otra recibo beneficios desde el 2 año. Yo ya calcule el VPN de las 2 opciones, pero como la diferencia de percibir los beneficios es de 1 año, quiero saber si puedo aplicar el concepto de VAE para hacer una correcta evaluación, o si usted me puede decir que otro metodo me conviene utilizar. Gracias y nuevamente felicitaciones por esta herramienta.

  • 12
  • 13.03.2013
  • 11:40:18 hs
cristian

muy buena la informacion, espero siga publicando temas como este… hay mucho que entender de ellos. gracias =)

  • 13
  • 28.03.2013
  • 02:32:48 hs
Antony Castro

Muy didáctica y útil la información. Me ha servido mucho este blog para mis clases de Matemáticas Financieras. Tengo una consulta, entiendo que el VAN y TIR son lás herramientas más usadas para valorar proyectos. Sin embargo, en situaciones en donde la vida útil de los proyectos difiere, o al momento de “racionalizar” el capital estamos frente a elegir entre una cartera de proyectos; el método del VAN no es el más adecuado. Aquí viene mi pregunta, es entonces el VAN el método más robusto? Estuve investigando y encontré journals que hablan sobre el “método de opciones reales” o el VAN multigeneracional. Muchas gracias

  • 14
  • 17.05.2013
  • 10:29:48 hs
ALBARO KARLOS

Estimado profesor, ante todo mis saludos y felicitaciones por el aporte que id realiza.
Tenia la curiosidad que plantea MANUEL, es decir:
Cuando compara el VAE de los proyectos surge la observacion que los flujos se reciben pero no son durante el mismo periodo, es decir el mayor VAE es por un periodo mientras que el otro es por 2 periodos. No me queda claro porque entonces seria mejor el flujo mayor teniendo en cuenta el numero de cuotas. Espero su repsuesta GRACIAS.

  • 15
  • 13.08.2013
  • 05:46:33 hs
Roberto

Recien descubrí su blog y me parece super excelente. Me atrevo a escribirle porque si bien tiene una fluidez para llevarlo de la mano al lector, en esta ocasión me quedé totalmente ignorante en cuanto a ¿porque se debe vender el proyecto al VPN, que gana entonces el que lo compra?

Espero logré dar respuesta a mi incognita, aunque ya pasaron más de dos años, pero estos temas siempre son de actualidad.

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