De regreso a lo básico

Paúl Lira Briceño

El costo anual equivalente (CAE) y proyectos que no se pueden repetir

Suponga que está enfrentando una situación que involucra decidir entre dos máquinas. La máquina A, tiene una vida útil de 4 años; mientras la de la máquina B  es 3 años y su COK, asciende a 13%. Usted dirá, dado que son proyectos con vidas útiles diferentes, el criterio de selección, debe basarse en el Valor Anual Equivalente (VAE). Hasta aquí, su razonamiento es impecable.

Sigamos con el caso. Ambas máquinas producirán, anualmente, el mismo
producto al mismo precio (digamos $25 000); pero, los costos y la
inversión en cada uno de los casos será diferente. Con la máquina A, el
costo por año ascenderá a $10 000, en tanto que la máquina B, le
costará operarla $9 000. La inversión, por su parte, tal como
mencionamos anteriormente será diferente, por la máquina A deberá pagar
$25 000, mientras que la B, le costará $29 000. Para facilitar la
comprensión dejaremos de lado los impuestos.

Con todos estos datos, ¿sigue pensando que el criterio correcto sigue
siendo el VAE?, antes que se adelante con la respuesta, observe que,
dado que ambas máquinas le significarán tener el mismo ingreso anual
($25 000), este dato deviene en irrelevante para integrarlo a la
solución del problema que enfrenta. Eliminados los ingresos (es decir,
las entradas de caja), sólo le quedan como insumos para la decisión en
ambos caos, el monto de la inversión y los costos (las cuales
constituyen una salida de efectivo). Cuando se configure este tipo de
situaciones, tome nota, por favor, el criterio que debe utilizar es el
del Costo Anual Equivalente (CAE).

El CAE es lo mismo que el VAE (si quiere recordar que es el VAE, por
favor, revise la entrega anterior) y se halla de la misma forma; en lo
único que se diferencian, es en el criterio de decisión: Mientras que
en este último primaba aquel proyecto que tuviese el valor más alto de
VAE, en el caso del primero, se escoge el proyecto que tenga el menor
CAE en valor absoluto. El por qué, se lo explico más adelante.

Los pasos para obtener el CAE, siguen la misma secuencia que cuando
queremos encontrar el VAE (repito, lea, por favor, la entrega anterior
para que no se pierda):

Los VPN de los proyectos originales son:

plira1108_primera.jpg

 Obviamente, son negativos. Digo obviamente, puesto que para el cálculo, hemos empleado sólo egresos (inversión y costos).

Siendo el CAE una anualidad, se puede calcular a través de la función
pago del Excel. Donde el equivalente al préstamo, sería el VPN de los
proyectos originales (para el proyecto A $54 744.71 y para el B $ 50
250.37), el plazo de las vidas útiles (4 y 3 años, respectivamente) y
la tasa de interés sería el COK (13%).

Haciendo los cálculos, obtenemos lo siguiente:

plira1108_trasantepenultima.jpg

Aplicando el criterio de selección, el proyecto A es el escogido, puesto que tiene el menor CAE en valor absoluto.

El por qué de este criterio es simple de entender. Si la selección está
basada sólo en costos. Dígame ¿qué preferiría costos altos o bajos?,
sin duda alguna, usted seleccionará aquel que le represente los costos
más bajos posibles, o lo que es lo mismo, aquel que tenga la menor
cifra en valor absoluto.

Por último, si el VAE representa el equivalente a un pago periódico por
la venta de un proyecto, el CAE es similar a la cuota de alquiler de
una máquina. ¿Usted prefiere pagar una cuota alta o una baja? Evidente,
¿no? Y esa es otra manera de ver la razón, por la que, se elige aquel
proyecto con menor CAE en valor absoluto.

Si no quiere complicarse la vida, entonces emplee esta regla cuando evalúe proyectos con vidas útiles diferentes:

SI VPN > 0, ENTONCES UTILICE VAE
SI VPN < 0, ENTONCES UTILICE CAE

Sin embargo, no hay que perder de vista que todos los métodos que hemos
venido discutiendo UVU, VAE y CAE son válidos, sí y sólo sí, los
proyectos que estamos analizando, pueden repetirse aunque sea
teóricamente. Lo anterior; obviamente, no aplica a proyectos tales como
explotación de minas o yacimientos petrolíferos, en donde una vez
agotado el mineral o terminado el petróleo, se acaba el proyecto.

Lo que se hace en estos casos, es simple. Se lo explicaré a través del desarrollo de un pequeño caso.

Usted está estudiando dos proyectos. Ambos requieren una inversión
inicial de $80,000, 100% destinada a la compra de activos fijos. El
proyecto A, durará 6 años y tiene flujos de caja futuros netos de
$40,222 anuales. El proyecto B, durará 5 años y tiene flujos de caja
futuros netos de $44,967 anuales. El COK de estos proyectos, es del
12%. El proyecto B no se puede repetir. ¿Cuál escogerá?


Para fines didácticos, asumamos que los activos se deprecian en 6 y 5 años, respectivamente.

Siendo proyectos con vidas útiles diferentes que no se pueden repetir,
es imposible utilizar el UVU, el VAE o CAE. Lo que debemos hacer es lo
siguiente:

pliranuevo.jpg

Ahora ambos proyectos tienen la misma vida útil (5 años).

Pero; hay que reformular el proyecto A:

pliranuevo2.jpg

Ambos proyectos son comparables ahora, pues uno. Tienen la misma
duración y dos. Al proyecto A se le ha compensado -vía un mayor valor
de liquidación- la pérdida de los períodos adicionales a la vida útil
del proyecto B. Los dos están listos para ser evaluados:

 

plira1108.jpg

Se escoge, como es debido, el proyecto con mayor VPN, que en este caso, es el proyecto B.

Nada complicado, ¿no?

En la próxima entrega discutiré como ordenar proyectos cuando enfrenta situaciones de racionamiento de capital.

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