De regreso a lo básico

Paúl Lira Briceño

TIR vs. VPN: ¿quién gana?

Antes de empezar a leer esta entrega le pido que lea los post del 06.10.2010 y 22.10.2010, La TIR, fácil de entender; pero…y Los problemas de la pobre TIR, respectivamente. Debe quedar claro que uno de los problemas de la Tasa Interna de Retorno (TIR), es la existencia de varias TIR cuando el flujo de caja (FC) tiene más de un cambio de signo; por lo que, se recomienda usar este indicador cuando se tenga un proyecto y este, además, tenga sólo un cambio de signo.

Pero si cree que esta limitación es excesiva, lamento decirle que hay que agregarle el hecho que, bajo determinadas situaciones el VPN y la TIR, se contradicen. Es decir, si hay más de un proyecto a evaluar, bajo algunas circunstancias que en breve desarrollaré, el VPN puede escoger un proyecto y la TIR, otro.

Aquí debemos preguntarnos, bajo qué circunstancias tenemos más de un proyecto y la respuesta es simple, si se da lo que se conoce en Finanzas como Racionamiento de Capital, enfrentaremos esa situación. En términos simples, el racionamiento de capital es la situación en la cual, la empresa tiene un presupuesto de inversión menor a la suma de los montos de inversión de los proyectos que tiene a su disposición. Específicamente, existirá contradicción entre el VPN y la TIR en estos dos escenarios:

Escenario 1: Los montos de inversión de los proyectos son diferentes; ó

Escenario 2: La distribución temporal de los FC no son iguales. Vale decir, que si se tiene dos proyectos A y B, el proyecto A tiene los FC más grandes pegados al inicio, en tanto que el B, los tiene más concentrados hacia el final de la vida útil.

Ante la contradicción,  ¿qué indicador debemos utilizar para tomar la decisión?

Para contestar esa pregunta, considere este caso:

La empresa ZZZ tiene dos proyectos de inversión, cuyos flujos de caja son los siguientes:

TIR_VPN_1.png

Tristemente, la empresa sólo tiene fondos para invertir en uno de ellos. Debemos ayudarle a decidir. La tasa de rendimiento mínima es del 10%.

Lo primero que debemos notar,  es que tenemos una situación de racionamiento de capital (el monto de la inversión en los proyectos es mayor del monto que la empresa puede gastar). Asimismo, los montos de inversión son diferentes, por lo que podemos asegurar que, de todas maneras, habrá contradicción entre el VPN y la TIR. Veamos:

TIR_VPN_2.png

Estamos frente a la situación que predijimos. Si le hacemos caso a la TIR, deberíamos escoger el proyecto A, por el contrario, el proyecto a elegir con el VPN sería el B. ¿Cuál proyecto debemos elegir finalmente?

Demostraré que el indicador que debemos seleccionar en esta situación, es el VPN. Lo voy a hacer de dos modos:

Explicación 1: Supongamos que usted es un fanático de la TIR. Así que le propongo evaluar el proyecto incremental (B-A) bajo ese método. Pero antes de hacerlo, entendamos bien qué es un proyecto incremental. Simplemente es, partiendo del proyecto A, que era el que se había aceptado por la TIR, cuánto se necesita invertir (o desinvertir) y cuánto de más (o menos) retornará por ejecutar el proyecto B. Más fácil aún, es dejar de hacer A para hacer B. Estos son los cálculos:

TIR_VPN_3.png

Observe que hemos puesto TIRM y no TIR, dado que lo que se está obteniendo es la Tasa Interna de Retorno Marginal (TIRM). A una tasa de 18.45% estamos obteniendo más de lo mínimo que estábamos dispuestos a recibir (COK = 10%); por lo que deberíamos aceptar también ese proyecto y el proyecto A. En pocas palabras, hemos escogido:

Proyecto A + Proyecto (B – A)

Lo que es igual a elegir el proyecto B. ¿Qué indicador nos decía que ese proyecto era el adecuado desde el inicio?, pues el VPN. Entonces, a qué le debemos hacer caso cada vez que enfrentemos este tipo de situaciones, pues al VPN. Otra manera de verlo, es que la TIR nos dice que se crea valor ejecutando el proyecto (B-A), lo que implica dejar de hacer B para hacer A. ¿No lo convencí? Déjeme tratar con la explicación 2.

Explicación 2: Desarrollemos una tabla donde se muestren los VPN de los dos proyectos, a diferentes tasas de descuento. Nos salen estas cifras:

TIR_VPN_4.png

Note que a una tasa de 18.45%,  ambos proyectos arrojan los mismos VPN. A esa tasa denominémosla tasa de indiferencia. Ahora esa data llevémosla a un gráfico,  en donde,  en el eje de las X,  estén representadas las tasas de descuento y, en el de las Y, los VPN respectivos. El gráfico resultante se muestra a continuación e incorpora la tasa de indiferencia:

TIR_VPN_5.png

Ahora bien, a un COK de 10%, ¿cuál proyecto debemos escoger?, esto es fácil de responder. El proyecto B, el mismo que el VPN desde el principio aconsejaba seleccionar. Podemos ampliar la definición: a tasas menores de la tasa de indiferencia, debemos escoger el proyecto B, por el contrario, tasas mayores que la de indiferencia, harán que seleccionemos el proyecto A.

No quiero cansarlos, así que les dejo este caso, la misma empresa y similar tasa de descuento:

TIR_VPN_6.png

Observe que aquí se presenta la situación en la que la distribución temporal de los FC es diferente. ¿Cuál proyecto debe seleccionarse? No se preocupe que, después de leer el post,  tiene las herramientas para poder resolver este caso.

Quiero cerrar concluyendo lo siguiente: SIEMPRE QUE EXISTA CONTRADICCIÓN ENTRE EL VPN Y LA TIR, HÁGALE CASO AL VPN. ¿Entendió?, bien, por favor tatúeselo en la frente para que no se le olvide.

En la próxima entrega empezaré a desarrollar un caso integrador, en donde se apliquen todas las herramientas que hemos revisado.

COMENTARIOS

  • 1
  • 16.08.2012
  • 06:42:05 hs
Jaime Oliveros

Excelente articulo, didactico y muy ilustrativo.

  • 2
  • 16.08.2012
  • 07:17:12 hs
Héctor Pariona

Profesor Lira, es la primera vez que comento su Blog y quisiera felicitarlo por su extraordinaria forma de transmitir sus lecciones.

Siguiendo con el tema, me gustaría que nos ilustre un caso de análisis de proyectos (razonamiento de capital) con distintos horizontes de evaluación, en donde los indicadores VAN y TIR también presentan contradicciones decisionales.

Saludos cordiales.

  • 3
  • 16.08.2012
  • 08:02:49 hs
GIAN EN ORIENTE

Muy buen articulo. Me contaron algunos colegas que su forma de tratar al alumnado ha mejorado, que bueno. Aun me acuerdo que muchas veces usted se pasaba de la raya en las aulas de la UL en su curso Proyectos de Inversion.

Que bueno que haya cambiado, un gusto leer su blog !!

  • 4
  • 16.08.2012
  • 10:54:04 hs
julio cesar ramirez h.

Prof: Lira mi agradecimiento por estas class, son fundamentales en la toma de decisiones aunque debo ser sincero no conocia algunos de estos detalles. lo tendré presente todos los puntos detallados,.

  • 5
  • 15.08.2012
  • 07:42:28 hs
Rodolfo Rodas

Excelente, muchas gracias.
Para su problema propuesto: Elegimos el proyecto A.

  • 6
  • 15.08.2012
  • 03:41:03 hs
Keyvin Campos

Una forma básica para entender el VPN Y TIR.

  • 7
  • 15.08.2012
  • 01:46:26 hs
José Carlos Rodríguez Morales

Profesor Lira, estoy profundamente agradecido por compartir su sapiencia en el mundo financiero con nosotros sus lectores. Como he manifestado antes su forma de enseñar las finanzas es muy didáctica y comprensible por ende. Esperare con ansias su próxima entrega. Que Dios y la Virgen bendigan a UD y a su hogar. Saludos.

PD: Profesor me entere que UD publicaría un libro ¿Ya está disponible?

  • 8
  • 16.08.2012
  • 12:01:40 hs
miguel

excelente columnaaaaaaa

  • 9
  • 15.08.2012
  • 10:27:49 hs
Elí Cotacallapa

Interesante manera de demostrarlo, quisiera especializarme en finanzas tiene Ud, algun libro y/o bibliografia por recomendar?
Muchas Gracias.

  • 10
  • 16.08.2012
  • 11:02:26 hs
Amilcar

Excelente profesor, gracias por sus lecciones.

  • 11
  • 16.08.2012
  • 08:41:02 hs
Manuel Bracho

Excelente, profesor Lira, muy didáctico.
Gracias y espero con ansias su siguiente artículo, me puede recomendar alguna bibliografía básica para repasar los conceptos de matemáticas financieras.

  • 12
  • 04.09.2012
  • 01:58:53 hs
Jessica

Excelente. Me encanta este blog.

  • 13
  • 18.08.2012
  • 12:26:36 hs
Alex Meza

Primero que nada, felicitarlo y agradecerle por su aporte en su blog, que me han sido y será por mucho tiempo de gran ayuda.
Quisiera ofrecerle un comentario sobre el tema tratado, según el ejemplo del proyecto A y B, se desprende que de tener 1600 para invertir seria mejor el proyecto B porque rinde 1252.88 y es correcto.
Ahora también podría ser que si se tuviera 1600, se podría ser participe de 100% del proyecto A (inversión 1200) y ser participe de 25% del proyecto B (inversión 400) con lo cual el VPN de la inversión total seria de 1490.62.
Obteniendo un valor superior a solo invertirlo en el proyecto B.
Es decir, si se tuviera un monto de inversión mayor primero cubriría y rebatiría proyectos de mayor TIR hacia menor TIR para maximizar el VPN, siempre y cuando no sean excluyentes.
Me despido reiterándole mi agradecimiento por lo mucho que aprendo de su blog.

  • 14
  • 22.08.2012
  • 11:37:25 hs
Christian

Estimado Profesor Lira.

Como su ex alumno de la universidad me da mucho gusto poder refrescar estos conceptos los cuales los llevo bien grabados gracias a su claridad y exigencia.

Saludos.

Christian M.

  • 15
  • 23.08.2012
  • 04:15:55 hs
Arturo

Excelente aclaración !!!!!! muy didactico.

  • 16
  • 07.09.2012
  • 08:23:01 hs
Eduardo Gonzales

Estimado Prof. Lira, muchas gracias por sus aportes. Tengo la siguiente duda: ¿Cómo se calcula en excel la TIR financiera si es que el crédito cubre el total de la inversión? ¿Se asume que en el período cero el valor es positivo? Acá la visualización del problema:

Período 0 1 2 3 4
FCF 10000 5000 3000 2000 8000

TIRF #¡NUM!

Saludos Cordiales

  • 17
  • 27.08.2012
  • 01:47:59 hs
Alex

BUen día, sr. agradezco su esfuerzo por compartir este valioso conocimiento, me gustaria saber si piensa continuar publicando sobre los temas de formulacion de proyectos, el cual dejo iniciado en la parte 2, es decir no ha abordado los 5 estudios?.

  • 18
  • 03.09.2012
  • 01:31:27 hs
OTONIEL RAMIREZ C TRUJILLO

CON MI RECONOCIDO AGRADECIMIENTO POR SU DIDACTICA
DEJEME MANIFESTAR UN BREVE COMENTARIO A SU INTERESANTE TEMA,
EN EL EJEMPLO PROPUESTO, COMO SE VE PARCIALMENTE EN EL GRÁFICO Y EN LA TABLA DE ORIGEN.
SI BIEN A UN COK DE 18.45% LOS VAN SON IGUALES, ENCIMA DE ESTE PUNTO LOS
VAN DEL PROY. “A” RESULTAN MAYORES QUE LOS DEL PROY. “B” . LO QUE ES CONTRARIO EN LA REGION CON COK MENORES A LA REPETIDA CIFRA.
ADEMAS, LA TIR DE “A” SIEMPRE ES MAYOR EN TODOS LOS CASOS, SIENDO CONSTANTE SUS VALORES A DIFERENTES COK.
DEDUZCA LA CONCLUSION DEL TEMA.GRACIAS.

  • 19
  • 31.08.2012
  • 10:44:07 hs
SATIAGO CHUNG

MUY BUENOS ARTÍCULOS PROFE, Y SOBRE TODO DIDACTICOS, SIEMPRE REVISO SU BLOG Y LE AGRADESCO QUE SIGA EN ESTA LINEA

  • 20
  • 05.09.2012
  • 11:34:28 hs
Ximena Montero

Señor Lira : soy estudiante, y en búsqueda de respuestas para confección de un trabajo de Gestiona Financiera , me encontré con su BLOGs , el cual es muy didáctico y entendible . En estos momentos debo resolver de la estructura de capital de una empresa el calcular el WACC , para compararlo con distintas TIR de proyectos para invertir . Pero no se calcularlo quizás usted me puede ayudar ??? :

Long- term debt 3 1/2 % debentures due 1975 ……………………$ 10.0
Preferred stock
Conmulative, noncallable, $ 100 par value , 4 1/2 %
Serie, 100.000 shares authorized , 40.000 …………………………$ 4.0
Conmon stock
No par , 3.000.000 shares authorized , 1.056.112
Shares outstanding ………………………………………………………$12,1
Retained earnings…………………………………………………………$23.8
____________________________________________________
$ 49,9
Agradezco su colaboración

  • 21
  • 14.02.2013
  • 02:34:58 hs
Juliana María Román

Excelente artículo profesor, muy didáctico, me queda claro qué es la TIR Marginal.

  • 22
  • 07.07.2014
  • 06:15:10 hs
Juan José Nolasco

Gracias por tan buenos artículos, realmente resuelven muchas dudas.

  • 23
  • 18.10.2014
  • 06:57:24 hs
José Antonio López T.

Excelente explicación. En la clase que vimos hoy. Discutimos un caso similar y este blog nos aclaró la duda. Felicidades por su exposición.

  • 24
  • 25.11.2014
  • 01:14:03 hs
Cristian

Estimado Paul, muy interesante su explicación, únicamente dos puntos para tomar en consideración:

El primero sería que la inversión inicial de A supone un ahorro de 400, que no son tomados dentro de los cálculos, y si el VAN es la ganancia a hoy, deberían tomarse en consideración no solo la ganancia sino también el ahorro.

El segundo punto es el gráfico que ud muestra, es un gráfico VPN-COK y muestra obviamente el comportamiento de estos dando como resultado la línea del proyecto B sobre el A. Sin embargo si se expone un gráfico TIR-COK con las mismas premisas, el proyecto A estará por encima del proyecto B, dando como resultado la elección de A con un COK del 10%.

Saludos cordiales

  • 25
  • 04.02.2015
  • 08:29:28 hs
Catalina

Hola, muchas gracias por la información, pero sigo sin entender ¿por que se contradicen el vpn y la tir?

  • 26
  • 15.08.2015
  • 06:21:23 hs
Eugenio Lojero

Cristian:

Dado que la TIR no depende del COK, no encuentro la forma de hacer el gráfico que propones. Por otro lado, al calcular la diferencia entre todos flujos del proyecto A y el proyecto B se está reconociendo también la diferencia entre la inversión inicial de los proyectos.

  • 27
  • 15.08.2015
  • 06:12:39 hs
cachupin

profe, aun no entiendo :(

  • 28
  • 17.08.2016
  • 05:40:33 hs
Juan Carlos

siempre he sabido que, en esos casos, el VPN debe orientar la decisión…hasta ahora entiendo por que.

Gracias.

  • 29
  • 14.03.2017
  • 08:45:13 hs
Gaby Orihuela

Buenas noches Sr. Lira

Me agrado bastante esta publicación, considero que ha sido bastante explícita como para poder entender fácilmente este tema, lo cual agradezco.

Por otro lado, le agradecería mucho si pudiese enviarme links o libros de donde Ud. pudo obtener dicha información ya que actualmente en la actualidad tengo que realizar un ensayo al respecto.

De antemano gracias por su apoyo.

Atte.
Gaby Orihuela L.

  • 30
  • 06.07.2017
  • 04:24:48 hs
hedy maldonado

Muy buena explicación, concisa y práctica. Excelente.

    • 31
    • 11.08.2017
    • 11:32:12 hs
    plira

    Gracias Hedy!

  • 32
  • 22.09.2017
  • 02:47:25 hs
Jorge

Tengo una consulta… si evalúo UN proyecto de inversión por el modelo TIR y resulta aceptable. Y el mismo lo evalúo por el modelo de VAN, necesariamente se llegará a la misma conclusión?

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