De regreso a lo básico

Paúl Lira Briceño

El primo hermano olvidado del VPN: el índice beneficio-costo

En esta entrega, hablaremos de uno de los índices de rentabilidad menos utilizados por los evaluadores de proyectos y descubriremos el porqué de su escasa relevancia.

La lógica del Índice Beneficio-Costo (I B/C), también conocido como Relación Beneficio-Costo, es simple de entender y puede inferirse rápidamente observando la formula usada para hallarlo:

imagen1.png

En sintesis, sume todos los ingresos y costos actualizados, es decir, llevados a valores presentes del año 0, utilizando como tasa de descuento el WACC o el COK, dependiendo si utiliza el FCL o el FCA, respectivamente  y,  luego,  divídalos; el resultado póngalo en valor absoluto y tome la decisión. El criterio para aceptar o rechazar un proyecto,  se resume a continuación:

imagen2.png

Si el I B/C es > 1, significa que los ingresos son mayores que los costos; y si es < a 1, implica lo opuesto. ¿Y si el I B/C es igual a 1?, también se debe aceptar el proyecto, pues los ingresos del mismo, son iguales a sus costos.

Un aparte, debe tener en cuenta que los ingresos incluyen los valores de liquidación del proyecto, esto es, la venta de los activos fijos y la recuperación del capital de trabajo, en tanto que, en los costos, también se toma en cuenta la inversión. En términos amplios entonces, la fórmula del I B/C es la que sigue:

imagen3.png

Si bien es simple y fácil de entender, la razón por la cual no se utiliza con frecuencia,  tiene estrecha relación a lo engorroso que implica hallarlo. Preste atención, que lo voy a poner en forma de un recetario, empleando como ejemplo un caso adaptado del libro Administración Financiera Corporativa de Emery y Finnerty:

Una empresa está considerando la compra de una nueva máquina llamada TX2, que cuesta  $60 000. La máquina requiere $10 000 en costos de instalación, que pueden ser cargados a resultados inmediatamente y $10 000 adicionales, en capital de trabajo. La vida útil de TX2 es de 6 años, después de lo cual, se puede vender a un valor de liquidación de $20 000. La máquina requiere mantenimiento en el año 3 por $15 000, el mismo que también, puede ser cargado a resultados. La empresa utiliza la depreciación en línea recta y la máquina se depreciará hasta un valor en libros de $0 en 5 años. La tasa de impuesto a la renta es de 40% y el costo de capital es de 15%. Se espera que la TX2, incremente los ingresos en $70 000 y gastos en $35 000 anuales. ¿Conviene que la empresa adquiera la TX2?

Paso 1: Establecer el modelo de pronóstico, en términos simples, elabore el flujo de caja.

Para el caso, el FC sería el siguiente:

imagen4.png

Observe que el impuesto a la renta es positivo en el año 0 (+$4 000), dado que los gastos de instalación al cargarse a resultados, se convierten en escudos fiscales, es decir, hacen que la empresa ahorre $4 000 en tributos.

Paso 2: Separar ingresos y egresos.

Para el caso desarrollado, la separación debería ser la siguiente:

imagen5.png

Paso 3: Actualizar ingresos y egresos.

En este caso, actualizaremos los ingresos y egresos con la tasa de 15% (COK).

imagen6.png

Así $70 000 del año 1, equivale a $60 869.57 del año 0 (70 000 / (1 + 15%)ˆ1) y así sucesivamente.

Paso 4: Sumarlos en valores absolutos.

imagen7.png

Paso 5: Dividirlos y tomar la decisión.

imagen8.png

En este caso, el proyecto debe aprobarse porque su I B/C es mayor a 1.

Ahora demostraré la razón por la que el I B/C, es tan poco utilizado. Para eso, le pido que calculemos el VPN del proyecto:

imagen9.png

Y ahora, restemos a los ingresos actualizados, los egresos actualizados:

imagen11.png

Así es, obtenemos el VPN. Para hallar el I B/C, debemos efectuar 5 pasos, en tanto que para hallar un resultado similar sólo tenemos que completar 2: elaborar el FC y luego hallar el VPN ¿Entiende, entonces, el porqué inicié esta entrega diciendo que este indicador era el primo olvidado del VPN?; pero, tristemente, el I B/C tiene otras desventajas. Por ejemplo, este indicador, no debe ser utilizado cuando se evalúan alternativas mutuamente excluyentes. Para explicarlo, nos valdremos del ejemplo siguiente:

imagen10.png

Si le hubiésemos hecho caso al I B/C, deberíamos haber escogido el proyecto A, el cual, sin embargo, tiene un VPN menor que el del proyecto B.

En la próxima entrega empezaremos a resolver un caso integrador.

COMENTARIOS

  • 1
  • 21.09.2012
  • 09:19:05 hs
Andrea Pachas

Informandome
esta muy interesante !

  • 2
  • 22.09.2012
  • 01:23:44 hs
Jorge Luis Muñoz Ramirez

Si bien es cierto que el VPN o VAN, presenta mayores bondades frente al I B/C, no olvidemos que ambos suman elementos de juicio a la hora de tomar la decisión, donde sin duda alguna habrá aspectos que los flujos no podrán recojer.

  • 3
  • 22.09.2012
  • 12:11:58 hs
EDWIN MONDRAGON MERA

No me queda claro el IR + en el año CERO

  • 4
  • 13.09.2012
  • 07:39:31 hs
John Burr Williams

Excelente, la supremacía del VPN es “absoluta” y “relativa”.

  • 5
  • 13.09.2012
  • 03:31:01 hs
Manuel

El beneficio costo tiene que ver con valor actual: la relación costo-beneficio (B/C), también conocida como índice neto de rentabilidad, es un cociente que se obtiene al dividir el Valor Actual de los Ingresos totales netos o beneficios netos (VAI) entre el Valor Actual de los Costos de inversión o costos totales (VAC) de un proyecto.
B/C = VAI / VAC Según el análisis costo-beneficio, un proyecto o negocio será rentable cuando la relación costo-beneficio es mayor que la unidad. B/C > 1 → el proyecto es rentable, mas es USADO para proyectos de cortisimo plazo.

  • 6
  • 18.02.2014
  • 10:58:19 hs
German Rios

Revisando el I B/C llegue al presente articulo, me paraece muy didactico e ilustrativo. Tengo una duda respecto al ultimo ejemplo donde se calcula para el caso B un I B/C de 1.45, realizando calculos resulta 2.28, no entiendo donde esta el error, agradecere aclarar

  • 7
  • 28.10.2016
  • 08:53:52 hs
Russbel Principe Mena

Estimado Sr. Lira le agradeceré pueda aclarar mi duda: Como premisa menciona lo siguiente: …”utilizando como tasa de descuento el WACC o el COK, dependiendo si utiliza el FCL o el FCA, respectivamente”… Por lo tanto, entiendo que para el FCL se utiliza el WACC y para el FCA se utiliza el COK (siendo lo correcto).

Sin embargo, en el ejemplo didáctico se está descontando los ingresos y egresos que dan como resultado el FCL utilizando el COK (15%). Para este caso ¿Es correcto utilizar el COK o se debe utilizar el WACC?

Saludos,

    • 8
    • 31.10.2016
    • 06:43:22 hs
    plira

    Russbel, FCL con WACC y FCA con COK.

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