De regreso a lo básico

Paúl Lira Briceño

El punto de equilibrio (Parte 2)

En
la entrega anterior obtuvimos, en términos gráficos, el punto de equilibrio
operativo (PE) de la firma:

imagen1.png.jpg

La intersección de la línea de ingreso total con la del costo operativo total (el punto P), nos da la producción (Q*), que hace que el ingreso total, sea similar al costo total. ¿Qué cosa es Q* entonces?, pues, la producción de equilibrio de la empresa.

Vale la pena destacar que, al PE se le conoce en inglés como breakeven point. 

Obviamente, es engorroso y poco operativo, tratar de hallar el PE de esa manera. Es conveniente, entonces, encontrar una forma más simple y directa de hallarlo.

Preste
atención,  que voy a derivar la fórmula
matemática en 6 simples pasos:

Partimos
del hecho que queremos hallar el punto donde el ingreso es igual a los costos:

imagen2.jpg.png

Sabemos
que el ingreso es igual a p x q y que, a su vez, el costo variable total (CVT),
es igual a q x cvu (si no entiende el por qué, le pido que p.f. lea la entrega
anterior), entonces:

imagen paso 2.jpg

Es
claro que,
   los ingresos menos los costos debe ser igual a
cero, entonces:

imagen3.jpg.png

Reordenando
la ecuación se obtiene:

imagen4.jpg.png

Factorizando
q,

imagen5.jpg.png

Y
despejando q,

imagen6.jpg.png

Listo, hemos hallado la fórmula del PE. Ahora expliquémosla. Al denominador (p – cvu), también se le conoce como margen de contribución. Es el saldo del precio que, luego de cubierto el costo variable unitario, está disponible para cubrir los costos fijos y contribuir a la utilidad operativa de la firma. 

Un ejemplo numérico, nos hará comprender mejor el concepto. Se tiene una empresa con los datos siguientes: 

imagen7.jpg.png
Aplicando la fórmula matemática arriba derivada, se obtiene que el PE asciende a 16 667 unidades:
imagen8.jpg.png
El margen de contribución es de S/.6.00, lo que quiere decir, que luego de cubrir el costo variable, esa cantidad está disponible para cubrir los costos fijos y, si este es de S/.100 000, entonces, se necesitará vender 16 667 unidades para cubrirlo. Unidades producidas y vendidas por encima de ese nivel contribuirán, íntegramente, a la utilidad operativa de la empresa.
Por otro lado, note que si la empresa presenta una estructura de costos fijos elevada (lo que ocurre típicamente cuando la firma trabaja muy por debajo de su capacidad instalada) el PE será más alto; lo que implica que el riesgo de operación de la firma es elevado.
Fácil, ¿no?, en la próxima entrega desarrollaré el Grado de Apalancamiento Operativo, el famoso GAO. 

COMENTARIOS

  • 1
  • 30.05.2013
  • 12:57:40 hs
Edmar

Que didactico la explicacion del punto de equilibrio, muy importante como conocimiento basico.

  • 2
  • 29.05.2013
  • 03:08:38 hs
Fernando Vascon Quiroga

Permite identificar los indicadores de resultados en el momento de concretar o alcanzar el PE y evaluar el diseño de instalación de un idea/proyecto.

  • 3
  • 29.05.2013
  • 04:59:03 hs
Carlos

Muy buen artículo Sr. Lira, ¿cómo sería la fórmula para el caso de hallar el punto de equilibrio en una institución financiera? y qué variables se debe tomar?.
Muchas gracias por la respuesta.

  • 4
  • 29.05.2013
  • 08:16:36 hs
Lidia

Interesante, La explicación del tema es bastante sencillo que se puede entender en una sola leida. Este blogs me ayudara en mis estudios de Maestria en Proyectos de Inversión.

Gracias,

Saludos.

  • 5
  • 04.06.2013
  • 04:19:29 hs
David

gracias profesor Lira por su apoyo con este blog que de manera sencilla nos explica conceptos de mayor complejidad.

  • 6
  • 06.06.2013
  • 03:05:42 hs
LESLY

Excelente explicacion..

  • 7
  • 20.06.2013
  • 10:04:27 hs
Sandro Lopez

Interesante entrega, una pregunta, en una empresa brinda servicios? cuales serian las consideraciones??

  • 8
  • 01.07.2014
  • 11:38:49 hs
Bam Moro

Excelente entrega, necesario para mis estudios de Maestría en Gestión Pública. Gracias.

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