De regreso a lo básico

Determinando la tasa de descuento de un proyecto (caso práctico)

2012-02-07T22:40:51Z

Ahora sí: lo prometido. En lo que sigue, vamos a determinar las tasas de descuento de un proyecto. El caso que vamos a resolver, se resume a continuación:

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Se tiene la posibilidad de invertir en una fábrica de componentes electrónicos en el Perú. El proyecto se financiaría en un 50% con un préstamo a cuatro años, que tiene una TEA de 9%. A efecto de evaluar el proyecto, se ha considerado conveniente utilizar tres empresas americanas de referencia, cuyos datos son:

El riesgo país de Perú se estima en 2.50%, la tasa de impuesto a la renta del proyecto es del 30%. Para los demás datos, se entrega la siguiente información:

¿Cuáles son las tasas de descuento relevantes para el proyecto?

Antes de empezar, debemos tener claro los puntos siguientes:

1. Debemos hallar el COK y el WACC, en ese orden.

2. Para tal efecto, utilizaremos la metodología del CAPM.

3. Hemos obtenido data de empresas similares (empresas "proxy"), que operan en el mercado americano.

4. Los datos para la tasa libre de riesgo (rf) y la prima por riesgo de mercado (rm -rf), provienen del mercado americano.

5. Las cifras del caso han sido consignadas sólo para propósitos didácticos. Nuevamente le pido paciencia, pues más adelante le diré de dónde obtener estos datos.

La referencia en los puntos 3 y 4 al mercado americano no es casual. Tenga en cuenta que el CAPM se basa en la teoría de los mercados de capitales eficientes, la cuales, a su vez, solo puede ser posible en un entorno de competencia perfecta. El mercado de capitales peruano no es profundo, líquido o muy transparente, por lo que no es conveniente tomar data originada allí para calcular los parámetros de la ecuación del CAPM. En ese orden de ideas, el mercado que más se asemeja a lo que tenían en mente Sharpe y Lintner cuando desarrollaron el modelo era el mercado de capitales americano. Por otro lado, la existencia de información pública para poder determinar las empresas proxy al proyecto es abundante, precisamente, en ese mercado.

Ahora sí, empecemos a desarrollar la metodología que nos permitirán hallar el COK y, por extensión, el WACC del proyecto. Para que tenga los conceptos frescos, le pido por favor que revise la entrega anterior (Determinando la tasa de descuento de un proyecto (parte 2)). En lo que sigue, seguiré los pasos ahí explicados:

Paso 1: Identifique a una empresa o a un grupo de empresas (industria) que desarrolle actividades similares o muy parecidas a las que hará el proyecto que está evaluando.

Paso 2: Identificado el "proxy" de su proyecto, extraiga la data siguiente:

a) El β de las acciones, también conocido como βequity.

b) El ratio de apalancamiento (D/E) a precios de mercado (no, no nos interesan los valores contables).

c) La tasa de impuesto a la renta, a la que está sujeta la empresa o industria "proxy".

De los pasos 1 y 2, obtenemos el anexo A, que está al principio de esta entrega.

Paso 3: Quite el efecto del apalancamiento en el β "proxy". Para "desapalancar", debemos utilizar la ecuación Hamada:

¡Ojo!, en esta ecuación debemos utilizar el D/E, el Tax y el βequity de la empresa "proxy". Como en este caso existen tres empresas, tenemos que desapalancar el βequity de cada una de ellas. Desarrollaremos en detalle el desapalancamiento del β de la empresa A:

El mismo procedimiento aplicado a las empresas B y C arroja βμ de 1.51 y 1.60, respectivamente. ¡Listo! Ya tenemos el βμ de las empresas individuales. ¿Cómo pasamos de empresa a industria? Simple: obtenemos el promedio aritmético y el resultado es el βμ de la industria. Tal como se demuestra a continuación:

Paso 4: Incluya el efecto del apalancamiento decidido en su proyecto. Es decir, "apalanque" el β desapalancado (βμ) con la estructura D/E y la tasa de impuesto a la renta del proyecto. Utilice nuevamente la ecuación Hamada, pero ahora lo que quiere hallar es el βproy. o el βequity del proyecto:

En el caso que estamos analizando, la estructura D/E, es de 1 (50%/50%) y la tasa de impuesto a la renta es de 30%. Aplicando la formula, obtenemos un βproy de 2.55:

Paso 5: Reemplace el βproy. en la ecuación del CAPM:

Para hallar los parámetros de la ecuación, utilizaremos el cuadro contenido en el anexo B. Tenga en cuenta que:

El rf que utilizaremos es 2.26%, que es el rendimiento el día de hoy de un bono del tesoro EE.UU. a cinco años.

rm será igual a 12.38% y rf tomará el valor de 5.21%, los cuales son los rendimientos geométricos promedios del mercado y de la tasa libre de riesgo en el plazo más largo posible. La prima por riesgo de mercado (rm - rf), entonces, será de 7.17%.

Si tiene dudas sobre el tratamiento de los parámetros de la ecuación del CAPM, le pido que revise la entrega Determinando la tasa de descuento (parte 1).

El COK del proyecto, por lo tanto, ascenderá a 20.54%:

Pero, ¡ojo!, ese rendimiento lo exigirá un accionista americano que invierta su dinero en un proyecto de componentes electrónicos en EE.UU. Eso quiere decir que esa tasa es en dólares y, además, no ajustada por la inflación (tasa en términos corrientes), pues el CAPM es un modelo que entrega como resultado rendimientos corrientes. Adicionalmente, hay que tener en cuenta que el proyecto será ejecutado en el Perú, por lo que ese rendimiento hay que ajustarlo al riesgo de invertir en el país. ¿Cómo se hace esto? Pues simplemente sumándole el riesgo país, que viene a ser el diferencial de tasa de rendimiento (TIR) que existe entre los bonos emitidos por el Perú en dólares y los bonos del tesoro americano. Para nuestro caso sería de 2.50%. Así, entonces, el COK en dólares corrientes del proyecto a ejecutarse en nuestro país sería de 23.04%:

Un último recordatorio: no debe olvidar que esa tasa de rendimiento, que le recuerdo es corriente, debe aplicarse como tasa de descuento al Flujo de Caja del Accionista (FCA) proyectado en dólares corrientes. No se preocupe que más adelante le explicaré cómo pasarlo a moneda nacional.

Paso 6: Halle el WACC del proyecto. La fórmula para obtenerlo se detalla a continuación:

En el caso del proyecto, el WACC es de 14.67%:

Esta tasa debe aplicarse como tasa de descuento al Flujo de Caja Libre proyectado en dólares corrientes.

En la próxima entrega verá recompensada su paciencia, pues explicaré aspectos prácticos de la metodología, incluso dónde encontrar la data para aplicarla.

Determinando la tasa de descuento de un proyecto (parte 2)

2012-01-19T15:36:25Z

De la entrega anterior, deben quedarle claro estos cuatro puntos:

Uno. La tasa de rendimiento que se le exige a un proyecto está en función directa de su riesgo y no del de la empresa que lo ejecuta.

]]> Dos. Las tasas de descuento que debemos obtener son el WACC y el COK, para descontar el FCL y el FCA, respectivamente.

Tres. El COK, es decir, la tasa de rentabilidad que exigen los accionistas por invertir su dinero en el proyecto, es la única variable que necesitamos determinar.

Cuatro. Si empleamos la ecuación del CAPM para determinar el COK del proyecto, entonces sólo debemos preocuparnos por hallar el β del proyecto (βproy).

En el punto 1 pueden darse dos situaciones, tal como lo detalla el cuadro siguiente:

Arranquemos con la situación más común, es decir, cuando el riesgo del proyecto es ≠ al de la empresa. La metodología de la industria o empresa "proxy" se aplica a proyectos desarrollados por empresas sin riesgo de quiebra y tiene cinco pasos. Preste atención, que lo voy a desarrollar como si fuera un recetario:

Paso 1: Identifique a una empresa o grupo de empresas (industria) que desarrolle actividades similares, o muy parecidas, a las que hará el proyecto que está evaluando. No se preocupe que después le explico de dónde sacar esos datos.

Paso 2: Identificado el "proxy" de su proyecto, extraiga la data siguiente:

a) El β de las acciones, también conocido como βequity.

b) El ratio de apalancamiento (D/E) a precios de mercado (no, no nos interesan los valores contables).

c) La tasa de impuesto a la renta a la que está sujeta la empresa o industria "proxy".

Paso 3: Quite el efecto del apalancamiento en el β "proxy". En la jerga financiera, 'desapalanque' el β. ¡Ojo!, el β de la acción de una empresa apalancada (el βequity), representa la suma del riesgo de operar el negocio y el riesgo de haber tomado deuda. El 'desapalancar' anula el riesgo que implica haber tomado deuda. Visto de otra manera, debemos encontrar el β que represente el riesgo de los accionistas de haber financiado el 100% de la inversión con sus fondos (también conocida como β desapalancada o βμ).

Para 'desapalancar' debemos aplicar la ecuación Hamada (Robert Hamada, 1972). La lógica detrás de la ecuación, es muy simple de entender, tal como detalla la siguiente secuencia:

Es importante notar que para desapalancar debemos utilizar el βequity, el D/E y la tasa de impuesto a la renta de la empresa o de la industria "proxy".

Paso 4: Incluya el efecto del apalancamiento decidido en su proyecto. Es decir, 'apalanque' el β desapalancado (βμ) con la estructura D/E y la tasa de impuesto a la renta del proyecto que usted está analizando. ¿Cómo hacerlo? Pues simple: utilice nuevamente la ecuación Hamada, pero ahora lo que tiene que hallar es el βproy. o el βequity del proyecto:

Paso 5: Reemplace el βproy. en la ecuación del CAPM:

¡Listo! Ya tiene la tasa de rentabilidad que los accionistas le exigirán al proyecto. No se olvide del significado de la tasa libre de riesgo (rf) y de la prima por riesgo de mercado (rm - rf). Si no se acuerda, le pido que por favor revise la entrega anterior.

En la próxima entrega, desarrollaré un caso práctico y abordaré detalles, tales como dónde encontrar la data y cómo incorporar el riesgo país al COK del proyecto.

Determinando la tasa de descuento de un proyecto (parte 1)

2012-01-09T19:07:35Z

Para empezar, debemos tener claro lo siguiente:

Uno. La tasa de rendimiento que se le exige a un proyecto está en función directa a su riesgo y no al de la empresa que lo ejecuta (si es posible, tatúeselo en la frente para que nunca se le olvide).

]]> Dos. Las tasas de descuento que debemos obtener son el WACC y el COK, para descontar el FCL y el FCA, respectivamente.

Tres. El COK, es decir, la tasa de rentabilidad que exigen los accionistas por invertir su dinero en el proyecto, es la única variable que necesitamos determinar.

El WACC, no nos olvidemos, viene dado por esta fórmula:

Observe que la tasa de interés, que es la otra tasa que se considera en el WACC, es fijada por las instituciones financieras. En otras palabras, el proyecto es un tomador de precios, en lo que se refiere a lo que le cobra la institución financiera.

Cuatro. Para determinar el COK utilizaremos el modelo CAPM (ya sé, ya sé... este modelo no es santo de la devoción de muchos, pero nadie -en más de medio siglo- ha podido desarrollar una teoría alternativa que ligue, de manera tan simple y elegante, la rentabilidad y el riesgo).

Por lo tanto, el COK del proyecto será determinado por la ecuación del modelo:

Dado que los valores de la tasa libre de riesgo (r_f) y la prima por riesgo de mercado (r_m-r_f) son datos que se pueden obtener fácilmente (paciencia, que ya les diré donde encontrarlos), es el β _proy. lo que debe hallarse para obtener la tasa de rentabilidad de los accionistas.

Llegado a este punto es necesario aclarar los significado de la tasa libre de riesgo (r_f) y de la prima por riesgo de mercado (r_m-r_f):

r_f, el primer elemento de la ecuación del CAPM, es la tasa de interés que paga el día de hoy (así, subrayado y en negrita) un activo libre de riesgo al plazo más cercano al del proyecto (también existe una interpretación alternativa, en donde el r_f es la tasa de interés que paga el activo libre de riesgo con el mayor plazo). Siéntase libre de decidir entre cualquiera de las dos aproximaciones, pero, teniendo en cuenta el principio de la consistencia, me inclino por utilizar la primera.
En la prima por riesgo de mercado (r_m-r_f), r_m es la rentabilidad promedio anual que te entrega el mercado en el plazo más largo posible. Por su parte, r_f es la rentabilidad promedio anual que rinde el activo libre de riesgo, en el mismo plazo que el considerado para la rentabilidad del mercado. Debe resaltarse que lo que se busca es obtener una tendencia para, de tal modo, suavizar las volatilidades que se pueden dar en el corto plazo. Note por favor, que este r_f no es el mismo valor que el r_f que constituye el primer elemento de la ecuación (otra vez subrayado y en negrita para que nunca se le olvide).

Asimismo, es conveniente aclarar si se debe utilizar el promedio aritmético o el geométrico. De acuerdo a Berk y Demarzo (Finanzas Corporativas, Pearson), este último es el más adecuado para describir el desempeño histórico a largo plazo de un activo, en tanto que el promedio aritmético se utiliza cuando se estima el rendimiento esperado de una inversión durante un horizonte futuro en función a su desempeño pasado. En conclusión, entonces, debe emplearse el promedio geométrico en la estimación de los elementos que conforman la prima por riesgo de mercado.

En la próxima entrega explicaré la ecuación Hamada, que nos permitirá desapalancar y apalancar los β.

Un modelo financiero: el CAPM

2011-12-15T15:17:41Z

El CAPM (Capital Asset Pricing Model) es un modelo financiero desarrollado en la década del sesenta del siglo pasado y que vincula, linealmente, la rentabilidad de cualquier activo financiero con el riesgo de mercado de ese activo.

]]> Retrocedamos un poco para comprenderlo mejor. Toda inversión en un activo con riesgo (las acciones son el ejemplo por antonomasia) debe ser recompensado con rentabilidad. No hay ninguna novedad en eso, pues inclusive nuestras abuelas ya lo sabían ("A mayor riesgo, mayor rentabilidad".). El riesgo está expresado por la volatilidad de los resultados esperados con respecto al promedio. En términos estadísticos, el riesgo está expresado por la desviación estándar. Sin embargo, ese riesgo es la suma de dos componentes: el riesgo único o no sistemático y el riesgo de mercado o sistemático.

El primer componente, es el riesgo que el inversionista asume cuando la rentabilidad del activo puede variar por razones atribuibles directamente a la gestión de la firma, la competencia o la aparición de nuevas tecnologías. El segundo componente, es el riesgo que se corre, debido a que la empresa opera en un entorno socio-económico dado.

Así por ejemplo, si usted adquiere una acción de una empresa de telefonía que opera en el Perú, el riesgo que corre -o sea, la probabilidad que la rentabilidad de esa acción- de que sea diferente a la que espera obtener es la suma del riesgo único y del riesgo de mercado. La siguiente ilustración lo explicará mejor:

Ahora bien, si usted es un inversionista astuto, sabrá que parte del riesgo total puede ser eliminado. ¿Cómo?. Pues muy simple: diversificando. Observe que dije astuto y no sofisticado, ya que ese es un concepto intuitivo (¿Se acuerda del viejo dicho: "No hay que poner todos los huevos en una sola canasta"?). Entonces, si en su cartera de inversiones, no sólo tiene las acciones de la empresa de telefonía, sino también las de firmas que operan en otros sectores (minería, banca, textiles, consumo masivo, etc.), se compensará la variación de la rentabilidad de la acción de la empresa de telefonía con la variación de la rentabilidad de otros sectores. Mientras más diversificada sea su cartera, el riesgo único irá disminuyendo. Pero lo que no puede reducir, así su cartera esté totalmente diversificada, es el riesgo de mercado, pues, sea cual sea la acción que adquiera, todas tendrán en común el hecho de que operan en el Perú. El gráfico siguiente lo presenta de manera esquemática:

Sabemos, entonces, que si somos inversionistas diversificados, el riesgo único de nuestra cartera no nos debe preocupar porque lo podemos reducir. El riesgo de mercado (o sistemático), que no podemos eliminar, es el que debe tenerse en cuenta cuando exigimos rentabilidad.

Por lo tanto, y, como primera conclusión, la rentabilidad está ligada sólo al riesgo de mercado del activo financiero. Veámoslo de otra manera. Cuando invertimos en un activo riesgoso queremos ganar más que cuando invertimos en un activo libre de riesgo. Un aparte: en la literatura financiera americana, los activos libres de riesgo son los bonos del tesoro americano. Sin embargo, podemos adelantar una definición más amplia: un activo sin riesgo es un título soberano emitido por un país en la moneda del país y adquirido por agentes que sólo operan en ese territorio. Pero regresemos a nuestra explicación. Si invierte en cualquier activo financiero, usted quiere ganar un piso (lo que le paga un bono del tesoro) más un plus por el riesgo que corre al adquirir ese activo. Otra vez, ¿cuál riesgo? Sólo el del mercado.

Observe la siguiente progresión del concepto:

Ahora avancemos un paso más. ¿Cuál es la prima por riesgo del activo? El modelo determina que el riesgo de mercado de un activo viene dado por el famosísimo beta.

En realidad, el riesgo de mercado es la covarianza de los rendimientos del activo con respecto a los rendimientos del mercado. La división entre la varianza del rendimiento del mercado se hace para obtener un coeficiente normalizado que tenga sentido de interpretar. Ese coeficiente normalizado es el beta.

En la práctica, el beta se mide de manera más simple:

En sencillo, el cambio porcentual de la rentabilidad de cualquier acción está en función del comportamiento que tenga la rentabilidad del mercado. En la práctica, la rentabilidad del mercado es la rentabilidad que se obtiene en invertir en la Bolsa de Valores. En el caso del Perú, sería el Indice General Bursátil de la BVL.

El coeficiente beta es, entonces, un índice normalizado que mide el riesgo de mercado de ese activo financiero, pudiendo alcanzar un rango de valores que va desde 0 a más de uno. No perdamos de vista que puede haber activos con betas negativos, pero esto no es muy común, así que -para propósitos didácticos- los dejaremos de lado.

Así, entonces, si una acción tiene un beta de 1.5, significa que, si el mercado sube en 10%, la acción sube en 15% y, si este baja en 10%, la acción bajará en 15%. Las acciones con un beta mayor a 1 son consideradas riesgosas, pues amplifican los movimientos del mercado. Por otro lado, si la acción tiene un beta de 0.5, implica que, si el mercado sube en 10%, la acción lo hará en 5% y, si baja en 10%, entonces, la acción bajará en 5%. Acciones con betas menores de 0.5 son consideradas de bajo riesgo, pues su comportamiento es menos que proporcional al del mercado. ¿Y un activo con un beta de cero? Pues es simplemente un activo sin riesgo de mercado, ya que su rentabilidad y la del mercado están desacopladas.

Entonces, el modelo CAPM predice que la rentabilidad de cualquier activo con riesgo viene dada por esta ecuación:

Donde la prima por riesgo del activo es proporcional a su beta, el riesgo de mercado del activo, multiplicado por la prima por riesgo de mercado (rm - rf). Esta última expresión representa el plus que debemos obtener para cambiar nuestro portafolio de 100% de activos sin riesgo a 100% activos con riesgo de mercado.

Así, finalmente, la ecuación del CAPM es la siguiente:

El modelo predice, tal como lo señaláramos al principio, que la rentabilidad de cualquier activo con riesgo (activo i) es proporcional al riesgo de mercado de ese activo (representado por el beta) multiplicado por la prima por riesgo de mercado.

AVISO PARROQUIAL: Esta es la última entrega de este año. Los dejo para que se tomen un merecido descanso de mi presencia. No me queda sino desearles felices fiestas y un mejor 2012. Conmigo se reencontrarán, si Dios lo quiere y sigo contando con su preferencia, en la primera semana de enero.

¿Cuánto ganas por invertir?

2011-11-28T15:10:03Z

Las técnicas de evaluación de proyectos buscan responder la pregunta de cuánto valor crea el proyecto para los accionistas. Asimismo, contestar esa interrogante estaba sustentado en el desarrollo de tres pilares, tal como muestra la siguiente ilustración:

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Es momento de desarrollar el tercer pilar. Es decir, debemos encontrar cuánto queremos ganar por invertir ¿La respuesta? En teoría, es simple: se debe obtener más de lo que se habría ganado en una alternativa de similar riesgo. Este concepto se conoce como el Costo de Oportunidad del Capital (COK). Costo de oportunidad, porque por poner dinero en esta inversión se está dejando de hacer otra -que podría haber brindado una rentabilidad alternativa-, por lo que el inversionista debe exigir ganar no menos de esa tasa. Si el negocio entrega menos, se está destruyendo valor. Si por el contrario, brinda más, entonces se está creando valor.

Echemos un rápido vistazo a cómo los accionistas enfrentan este delicado reto del que depende el éxito y fracaso del negocio:

El retorno sobre el patrimonio (ROE) obtenido en empresas similares. Fácil y rápido, pero... ¡errado!, pues este indicador es netamente contable, incorpora conceptos que no tienen relevancia financiera y emplea data histórica. Esta aproximación no toma en cuenta que para invertir no interesa lo pasado, sino lo que el negocio ganará en el futuro.

La metodología del QGE (acrónimo de Quiero Ganar Esto). No tiene ninguna base técnica y expresa, simplemente, los deseos que tiene el inversor de obtener un retorno sobre su inversión que satisfaga una expectativa mínima subjetiva. Esto equivale a tratar de predecir el clima, sacando el dedo índice por la ventana.

El famoso CAPM (Capital Asset Pricing Model). Teoría que tiene más de 45 años de existencia y permanece vigente, a pesar de los múltiples intentos realizados para cuestionarla. En sencillo, esta teoría postula que la rentabilidad de cualquier activo con riesgo (y un negocio cae, obviamente, dentro de esa categoría) es directamente proporcional al riesgo sistemático de este activo. El riesgo sistemático se define como aquel que no puede ser reducido mediante la diversificación de la cartera de inversiones. Valga decir que este es el método que comúnmente se utiliza entre consultoras y la banca de inversión para obtener el COK para conglomerados corporativos y empresas grandes a nivel local.

Otro cantar es el intento de hacer ese mismo cálculo para el segmento MYPE. La teoría financiera predice que el COK de los accionistas debe ser mayor que la tasa de interés que los acreedores cobran. ¿Razones? Dos y poderosas. La primera tiene que ver con la calidad de acreedores residuales que tienen los accionistas: ellos son los últimos en cobrar y, por lo tanto, al incorporar deuda en la estructura de capital de su inversión, perciben más riesgo y efectúan los ajustes correspondientes en la rentabilidad esperada. La segunda, se basa en la diferencia del tamaño de los portafolios de proyectos en los que han invertido accionistas y bancos. Estos últimos, sin lugar a dudas, tienen un número mucho mayor de proyectos y, más importante aún, con una mayor diversificación que el accionista. Incorporar uno adicional le resultará menos riesgoso, por lo que está dispuesto a recibir una tasa de rendimiento menor.

Y, sin embargo, esto no va de la mano con lo que se observa en la realidad. Las instituciones financieras cobran en promedio 30% anual por prestarle soles al segmento de pequeños y microempresarios. Entonces, ¿la teoría financiera está equivocada? Bueno, sin dejar de reconocer que hay un vacío en este tópico, pues son muy pocos los trabajos que indican cómo calcular la tasa de rentabilidad apropiada para este tipo de negocios, hay que tener en cuenta que existe lo que los economistas denominan "rigideces" en el sistema financiero: en castellano, la incapacidad de las entidades financieras para diseñar y aplicar sistemas de pricing a los préstamos a pequeños y microempresarios. El pricing consiste en la aplicación de tasas de interés diferenciadas según el riesgo del prestatario, entendiéndose que, conforme exista un track crediticio del cliente, este debería servir para ajustar, para arriba o para abajo, lo que el banco le cobra.

¿Qué hacer entonces? Aparte del mea culpa que los profesionales en finanzas debemos hacer por la falta de desarrollo teórico en este tema, toca propiciar y alentar un debate en foros especializados. Paralelamente, la banca debe, sea por convicción propia o guiada por el ente supervisor, diseñar e implantar sistemas de fijación de precios (tasas de interés) que tomen en cuenta el verdadero riesgo que asumen cuando prestan dinero a los clientes del segmento MYPE.

En la próxima entrega, explicaré de manera muy simplificada el modelo CAPM, pues este nos servirá de base para encontrar la tasa de descuento que debemos aplicar al FC del proyecto.

El IGV en el flujo de caja de un proyecto

2011-11-22T18:28:46Z

En esta entrega desarrollaré un caso práctico, donde se incluye el tratamiento que debemos darle al IGV al momento de proyectar un flujo de caja.

]]> Supongamos que tenemos un proyecto cuyo flujo de caja libre (FCL), sin considerar el IGV, es como sigue:

Es bueno que nos demos cuenta de varias cosas. 1. Es un FCL elaborado por el método directo. 2. El proyecto dura 5 años: un año de inversión, tres años de operación y un año de liquidación. 3. No considera inversiones en capital de trabajo, pero sí requiere activos fijos por S/. 500. 4. No hay pagos por impuesto a la renta. Asimismo, para efectos de facilitar la explicación, vamos a suponer que el IGV es de 20%, y que afecta al 100% de los ingresos y al 80% de los egresos (es lógico suponer que el 20% restante es el que corresponde a los salarios, que no están gravados por dicho tributo), salvo en el caso de la compra del activo, el cual está afecto en un 100%.

El cuadro siguiente muestra el flujo de caja al que ya se incorporó el IGV, tanto a ingresos como a egresos. No pierda de vista que los ingresos también incluyen el valor de liquidación del activo fijo (año 4). Asimismo, los egresos incluyen también la inversión en activos fijos (año 0):

Si usted piensa que con esto ya resolvimos el problema, le pido que lo piense con más cuidado. Lo único que hemos hecho es agregar el IGV, pero no hemos determinado cuánto es lo que tenemos que pagar a la SUNAT. Para llegar a este punto, tenemos que elaborar el presupuesto de IGV, donde consignaremos los IGV recibidos, es decir, el tributo que hemos cobrado cuando vendemos, y los IGV pagados, que son los impuestos que se han cancelado cuando hemos comprado bienes y servicios. El cuadro que se muestra a continuación, detalla el impuesto que debemos transferir a la SUNAT:

Centremos nuestra explicación en el año 1. El IGV recibido (S/. 140), proviene de restar a los ingresos del FC con IGV (S/. 840) los ingresos del FC sin IGV (S/. 700). El IGV pagado (S/. 100.80), proviene de restar a los egresos del FC con IGV (S/. 730.80) los egresos del FC sin IGV (S/. 630). La cantidad de S/. 39.20 es el IGV que tendría que pagar el proyecto, descontando el IGV que pagó al momento de hacer compras (S/. 140.00-S/. 100.80). Esto implica que el IGV pagado es utilizado como crédito fiscal.

Sin embargo, ese monto no representa el tributo que se tiene que desembolsar finalmente. En realidad, ese año no tiene que pagar nada (note que el IGV neto para el año 1 es de S/.0). ¿Cómo así sucede esto? Preste atención, que ahora se lo explico. ¿Se acuerda que el proyecto compró activos fijos por S/. 600 (S/. 500+IGV) en el año 0? Ok. Pues esos S/. 100 que pagó de IGV constituyen un crédito fiscal que será empleado para "netear" el tributo que debería pagar en el año 1 (S/. 39.20). Así, en vez de tributar esa cantidad, no paga nada. Pero ahora sólo tendrá S/. 60.80 de crédito fiscal, el que será utilizado para "netear" el IGV que debería pagar el año 2 (S/. 44.80), por lo que, tampoco ese año tributaría. Peroya sólo le quedaría S/. 16 de crédito fiscal para deducir de lo que debería pagar de IGV en el año 3 (S/. 50.40), y así sucesivamente.

Queda claro, entonces, que el proyecto no debe pagar nada de este impuesto los años 1 y 2. Deberá pagar sólo S/. 34.40 de S/. 50.40 el año 3 y recién el año 4 deberá tributar lo que le corresponde, pues ya no tiene crédito fiscal del año 0.

Y al final el FCL del proyecto queda así:

Compárelo contra el FC del proyecto sin IGV:

¿Qué conclusiones podemos sacar? Pues que, en este caso, el IGV ha sido una fuente de liquidez para el proyecto, ya que el crédito fiscal del año 0 le ha permitido ganar efectivo en los tres primeros años. Lo anterior no hace sino enfatizar que la inclusión del IGV es importante para poder estimar la verdadera generación de caja del proyecto. De no haberlo hecho, en este caso se estaría dejando de registrar efectivo por S/. 39.20 el año 1, S/. 44.80 el año 2 y S/.16 el año 3, lo que podría constituir la diferencia entre aceptar o rechazarlo.

Con esta entrega, he terminado de desarrollar los casos especiales que se presentan cuando se evalúan proyectos. A partir del próximo post, empezaré a explicar el tercer y último pilar de las técnicas de evaluación de proyectos: la determinación de la tasa de descuento.

El I.G.V. en la evaluación de proyectos

2011-10-28T17:03:43Z

Los libros de texto que tratan sobre las técnicas de evaluación de proyectos (presupuesto de capital en la terminología americana), no desarrollan el impacto que tiene el Impuesto General a las Ventas (IGV) en la disponibilidad de efectivo del proyecto.

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No olvidemos que el IGV, es un tributo que la empresa paga al comprar (salida de efectivo) y recibe al vender (entrada de efectivo); por lo que es necesario, que el evaluador sepa cómo incluirlo en las proyecciones del Flujo de Caja (FC) del proyecto.

Pero primero, debemos entender bien qué es el IGV y cómo se paga. No hay que olvidar que este tributo es, en realidad, un Impuesto al Valor Agregado (IVA); y, así se le conoce en muchos países, como es el caso de Argentina y Chile, entre otros.

Pero, ¿qué significa que el IGV sea un impuesto al valor agregado? Pues, simplemente eso, este tributo sólo grava el valor que se agrega al bien o servicio en las diferentes transacciones que se realizan con él. Un ejemplo nos ayudará a explicarlo mejor. La ilustración que acompaña este párrafo, representa las transacciones que hace una empresa comercializadora con su proveedor (transacción 1) y su cliente (transacción 2), respectivamente.

En la transacción 1 (T1), la empresa compra al proveedor un bien por S/.100, más el correspondiente IGV (18%); por lo que, el precio total en la T1, es de S/.118. La T2, por su parte, refleja la venta que le hace a su cliente. Note, que la empresa ha cargado una utilidad de 10% sobre el precio que pagó al proveedor; por lo que ahora, la factura que emitirá; será de S/.129.80 (S/.110, más S/.19.80 de IGV).

Ahora bien, centremos nuestro análisis en el T1, y preguntémonos qué es lo que hace el proveedor con los S/.118 que recibió. La ilustración siguiente ayudará a entender el proceso.

Supongamos que el proveedor tiene un proceso productivo integrado, es decir, en sus instalaciones productivas, se transforma el producto desde materia prima hasta llegar al bien final. Si esto es así, entonces, de los S/.118 recibidos debe separar S/.18 y transferírselo a la SUNAT, pues al ser el IGV un impuesto al valor agregado, la base imponible del impuesto es sobre S/.100.

Ahora pasemos a analizar la T2. ¿Qué hace la empresa comercializadora con los S/.129.80 que recibió de su cliente?, pues contra lo que intuitivamente podría pensarse, no transfiere el íntegro del IGV recibido (S/.19.80) a la SUNAT, sino que sólo le pasa S/.1.80. El porqué, tiene que ver con la característica de impuesto al valor agregado que tiene el IGV.

Preste atención, que se lo explico a continuación. En la T1, el valor agregado fue de S/.100; por lo que, el Estado a través de la SUNAT, cobró S/.18 de IGV. Ahora bien, ¿cuánto fue el valor agregado en la T2?, pues S/.10, al pasar el precio del bien de S/.100 a S/.110; lo que implica que la base imponible en esa transacción, es S/.10 y, por lo tanto, el IGV que cobrará el Estado, será de S/.1.80 (S/.10 * 18%).

En la práctica, la empresa, ha utilizado el IGV ya pagado como crédito fiscal (por favor, no lo confunda con el escudo fiscal); por lo que, sólo transfiere el saldo a la SUNAT. En términos coloquiales, le ha dicho a la SUNAT, lo siguiente: "Recibí S/.19.80 de IGV; pero como pague S/.18.0 de IGV en la transacción anterior voy a descontarlo por lo que sólo te transferiré S/.1.80". El cuadro adjunto, permite visualizar la explicación de manera más detallada:

El caso desarrollado, permite, uno. Entender el carácter de impuesto al valor agregado que tiene el IGV y dos. Demuestra que este impuesto puede convertirse bajo determinadas circunstancias, en una fuente de liquidez para el proyecto.

En la próxima entrega, les explicaré como introducir el IGV en el FC de un proyecto.

El incremento en los precios y los proyectos: Caso práctico (Parte 3)

2011-10-07T20:47:46Z

Es momento de aplicar todo lo explicado resolviendo un caso práctico, el cual está adaptado del libro Finanzas Corporativas de Ross, Westerfield y Jaffe.

]]> Note que para fines didácticos, se ha excluido la inversión en capital de trabajo. Asimismo, la máquina tiene un valor en libros de cero al final de la vida del proyecto.

Para contestar la pregunta, debemos hacer dos cosas: uno. Proyectar el flujo de caja y dos. Obtener el VPN. Debido a la presencia de la inflación, vamos a elaborar las proyecciones en términos corrientes y reales. No olvidemos que, sea cual sea el método escogido para construir el Flujo de Caja Libre (FCL), debemos antes, elaborar el Estado de Resultados.

Proyectemos primero en términos corrientes. Como es usual, vamos a suponer que todas las ventas y las compras son al contado. El caso, nos da los ingresos y egresos en términos reales; por lo que debemos transformarlos a cifras corrientes. Si para pasar de corrientes a reales dividíamos, entonces, para hacer lo opuesto, debemos multiplicar. En el cuadro siguiente se muestra los ingresos y egresos en términos corrientes:

Ya los obtuvimos, ¿qué más necesitamos? La depreciación por supuesto. Lo primero que debemos conocer es, si la depreciación que se muestra en el caso está en términos reales o corrientes. ¿Usted qué piensa? Le doy una pista. Imagine que su empresa adquiere un vehículo por S/.70,000 y lo puede depreciar en dos años a razón de 50% anual, lo que implica S/.35,000 por año. Ahora imagine que la π ese año es de 1%, ¿cuánto hubiese tenido que depreciar?, fácil, S/.35,000 y ¿si hubiese sido 10%?, pues, la misma cantidad, ¿no? y ¿si ascendía a 100%?, obviamente, lo mismo. Por lo que es sencillo deducir, que los S/.605 anuales que muestra la tabla, están en términos corrientes. Esto implica, que no debemos efectuar ningún ajuste para incluir la depreciación en nuestras proyecciones.

La proyección del estado de resultados en términos corrientes se muestra a continuación:

Puede comprobarlo si gusta. El FCL lo vamos a elaborar por el método del NOPAT. No está demás mencionar que, cuando no hay gastos financieros, el NOPAT equivale a la UN.

El FCL se muestra a continuación:

Ahora toca proyectar el FCL en términos reales. Como sabemos, lo primero que debemos hacer es elaborar el estado de pérdidas y ganancias en términos reales:

El FCL real del proyecto se muestra a continuación:

Perfecto, ya tenemos las proyecciones. Ahora, debemos saber si el proyecto genera valor. No se olvide que el FCL corriente se trae a valor presente con una tasa de descuento corriente; en tanto, que el FCL real se descuenta con una d real.

El caso nos brinda el COK nominal (15.5%). Para hallar el COK real, debemos aplicar la fórmula:

¡Listo!, ahora los debemos utilizar para descontar el FCL corriente y el real, respectivamente, y obtener el VPN.

Los resultados se muestran a continuación:

El resultado no debe sorprendernos. El VPN sea corriente o real, es el mismo pues ambos están expresados en moneda del año 0 (así en subrayado y negrita para que no se olvide).

Una aproximación más directa para obtener el FCL real, es deflactar el FCL corriente, tal como se muestra en el cuadro siguiente:

Una pregunta que siempre me hacen es, ¿cuándo debemos utilizar proyecciones reales? y, ¿cuándo las corrientes? Pues, preste atención, ya que le voy a proponer lo que los americanos llaman "rule of the thumb": Si la π es de un dígito, utilice proyecciones corrientes; si por el contrario, es de más de uno, entonces use proyecciones reales. Calcular la π para el período de proyección, ya es, definitivamente, otro cantar.

En la próxima entrega, empezaré a explicar cómo incorporamos el IGV en las proyecciones del FC.

El incremento en los precios y los proyectos (Parte 2)

2011-09-21T20:40:47Z

En la entrega anterior, definimos la inflación y explicamos la diferencia entre precios corrientes (o nominales) y reales. Asimismo, discutimos cómo deflactar, es decir, cómo pasar de precios corrientes, a precios reales. Toca ahora, hablar sobre Flujos de Caja Reales y Flujos de Caja Corrientes.

]]>
Revisemos un ejemplo. Utilicemos la tabla que construimos en la entrega pasada, adicionemos sólo la producción anual para los tres años de la proyección:

Si utilizamos cantidad x precio corriente, entonces hallaremos el ingreso corriente que, a su vez, lo emplearemos para construir el FC corriente. Si, por otro lado, escogemos los precios reales para el cálculo de los ingresos, entonces, al multiplicarlos por la cantidad, estaríamos hallando los ingresos reales que servirían como insumos para el FC real.

Ahora bien, lo que sigue es importante y grábelo en su memoria. Si utiliza proyecciones reales, entonces debe utilizar tasas de descuento reales. Si, por el contrario, emplea proyecciones corrientes, entonces es pertinente emplear tasas de descuento corrientes. Acuérdese que la tasa de descuento, es el WACC (si utiliza un FCL), o el COK (si emplea el FCA).

Pasar de una tasa de descuento corriente a una real es fácil. Siga esta fórmula:

Observe que en el denominador, está la inflación promedio anual del período de proyección.

Un ejemplo ayudará a entender mejor. Como siempre, regresemos al ejemplo con el que iniciamos la explicación de lo que significa la inflación.

Si tenemos la inflación anual de los próximos 3 años:

La pregunta que tenemos que hacernos es, ¿cuál es la inflación promedio anual?

Preste atención que le enseñaré a obtenerla:

No se olvide que la inflación se acumula a tasa compuesta; por lo que, la alcanzada en los últimos 3 años, no es simplemente la suma de cada una de ellas y, de la misma manera, el promedio anual, no es la división entre 3.

Imaginemos que, para ese proyecto, hemos determinado que la tasa de descuento es 30% en términos corrientes; pero, si tenemos el FC en términos reales, no podemos utilizar esa tasa para descontar ese FC. Lo que debemos hacer es convertirla a tasa real; para lo cual, utilizamos la formula:

La tasa de descuento real, asciende a 11.91% y es la que debemos utilizar si queremos descontar un FC real.

Terminemos esta entrega, explicando el concepto de Indexación. Se dice que los precios están indexados, cuando suben en la misma proporción que la inflación. Vamos a suponer que, en el proyecto que está evaluando, proyecta tasas de inflación para los próximos tres años de 10%, 14% y 25%, respectivamente. Asimismo, sabe que el precio hoy (año 0) del producto que quiere producir, asciende a $8. Entonces, si decide aumentar el precio de acuerdo a la inflación de cada año, lo que estaría haciendo, es indexar el precio de su producto. Usted terminaría con una proyección de precios así:

Note que el precio corriente para el año 1 es igual a $8.80, o lo que es igual a $8 x (1+10%) y, así, sucesivamente. Ahora bien, ¿qué ocurre cuando indexamos los precios?, pues que los precios reales, son iguales al precio del año base. Es decir, no ha habido pérdida de poder adquisitivo en el precio de su producto. Le dejo a usted la tarea de comprobarlo.

En la próxima entrega desarrollaré un caso práctico, en donde aplicaremos todo lo discutido.

El incremento en los precios y los proyectos (Parte 1)

2011-09-07T16:26:33Z

En las próximas entregas, vamos a desarrollar cómo se debe incorporar la inflación cuando evaluamos proyectos.

]]> pi (π). La inflación, no es sino el incremento sostenido y persistente del nivel de precios de la economía. La manera cómo nos afecta, es a través de la pérdida de capacidad adquisitiva del dinero. En pocas palabras, un sol ahora compra menos que un sol de hace un año. Visto desde otra perspectiva, si hace un año, usted podía comprar 5 panes con un sol, ahora la misma cantidad de dinero le permite comprar sólo 4.

La presencia de la inflación nos lleva a distinguir entre precio corriente (o nominal) y precio real. El primero es el precio actual que paga por cualquier bien y que, por lo tanto, incluye el incremento producto del proceso inflacionario. En tanto, el precio real está referido a la capacidad adquisitiva de un año base. Por ejemplo, si el precio corriente, es decir, el precio vigente el día de hoy es S/.10 y el precio real -expresado en poder adquisitivo del año 2000- es S/.6, entonces podemos interpretarlo de la manera siguiente: S/.10 de hoy compran tanto como S/.6 del año 2000.

Pasar de un precio corriente a un precio real, se conoce en la jerga económica, como "Deflactar". Cuando deflactamos, le quitamos al precio corriente el efecto de la inflación, convirtiéndolo a un precio referido a un año base. En nuestro ejemplo anterior, al deflactar, hemos convertido el precio corriente S/.10 vigente el 2011 a un precio real de S/.6 expresado en un año base, en este caso 2010. En realidad, lo que hemos hecho, es quitarle el efecto de 11 años de inflación al precio corriente.

Entendido lo anterior, pasemos a explicar la parte operativa. Deflactar es equivalente a obtener el valor presente (VP) de una cantidad. Acuérdese que en el VP (si no lo tiene claro por favor, le pido que revise la entrega "VPN, el indicador de rentabilidad por excelencia" de fecha 23.09.2010) la formula que utilizábamos era la siguiente:

Esto implicaba que, utilizando esta ecuación, un valor que íbamos a recibir (o pagar) en el año n, lo podíamos hacer equivaler a una cantidad del año 0.

Pues bien, en el caso de la inflación, la lógica es la misma y la fórmula para deflactar, viene dada por la expresión siguiente:

Lo que indica esta fórmula es simple. Si queremos pasar un precio vigente del año n a capacidad adquisitiva del año 0 (en este caso nuestro año base), entonces tenemos que dividir el precio del año n entre (1 + π promedio anual) desde el año 1 hasta el año n.

Para esto, supongamos que tenemos los precios corrientes de un bien para de 3 años (año 1, año 2 y año3) y queremos convertirlos a precios de un año base (año 0). Esta es la situación que le presento:

No pierda de vista que lo que queremos hacer, es poner todos los precios corrientes en poder adquisitivo de un año base (en nuestro caso, el año 0). Obviamente, necesitamos la inflación de cada uno de los períodos.

¡Listo ya lo tiene! Para el año 1, por ejemplo, los precios en la economía se han incrementado en promedio en 10% anual con respecto al año 0. En tanto que para el año 2, estos han subido en 14% en relación al año 1 y en el año 3, la inflación ha sido de 25% en relación al nivel del año 2.

Deflactemos entonces:

Para el año 1:

El precio real es S/.9.09, lo que significa que S/.10 del año 1, compran tanto (tienen la misma capacidad adquisitiva) como S/.9.09 del año 0.

Para el año 2:

S/.15 del año 2, compran tanto como S/.11.96 del año 0. Observe que si hubiéramos dividido 15/(1+14%), lo que hubiésemos hecho, sería expresar S/.15 en precios del año 1.

Para el año 3:

S/.25 del año 3 tiene la misma capacidad adquisitiva de S/.15.95 del año 0.

Completemos ahora el cuadro anterior:

En la próxima entrega, definiremos lo que significan los Flujos de Caja corrientes y reales.

¿Muchos proyectos y poco dinero?

2011-08-23T16:17:08Z

Ya estamos en la época en que las empresas empiezan a elaborar sus presupuestos para el 2012; y, probablemente, muchas se están encontrando con una situación harto conocida por los gerentes financieros: Existen proyectos en cartera, cuya ejecución demanda más dinero que el CAPEX (en español, el presupuesto de inversión) de la firma.

]]> Racionamiento de Capital, y, la única manera de enfrentarla, es a través del ordenamiento (rankeo) de los proyectos, priorizando la ejecución de aquellos que generen más valor por sol invertido. Obviamente, se llevarán a cabo todos los proyectos generadores de valor, hasta que se agote el fondo previsto para el programa de inversión.

Imaginemos esta situación. Usted trabaja en una empresa, en donde, para el 2012 se tiene previsto ejecutar proyectos por hasta $100,000. Ante usted, tiene las siguientes alternativas de inversión:

Observe que estamos frente a una típica situación de Racionamiento de Capital; tenemos sólo $100,000 para invertir y la inversión de todos los proyectos suma $255,000.

¿Qué debemos hacer?, ya sé lo que usted está pensando: "fácil, debemos ordenarlos de mayor a menor por el VPN y, luego, seleccionar los mejores proyectos hasta agotar el fondo de inversión".

Pero le pido un momento de reflexión. Olvidémonos de este caso, y pongámonos en una situación de racionamiento hipotética, en donde tengo sólo dos proyectos. El A, tiene un VPN de $10,000 y el VPN del B, asciende a $100,000. ¿Cuál elijo?, siguiendo su recomendación, debería elegir el proyecto B, pues es el que tiene mayor VPN. Ahora, le agrego una pieza más de información: para ejecutar el proyecto A, debemos invertir $10,000 y, para llevar a cabo el B, invertiremos $1.0 millón. Le pregunto, ¿cambia en algo su percepción?, ¿no?, bueno se lo pongo así, en el proyecto A, por cada sol invertido, obtiene una rentabilidad de $1, en tanto, que en el proyecto B, ese ratio se reduce a $0.10. Le vuelvo a preguntar, ¿cuál elegiría ahora?, pues el que le traiga la mayor rentabilidad por sol invertido y ese es el proyecto A; tome nota que no lo hubiese elegido si sólo se hubiera guiado por el VPN. Lo que hemos obtenido, se llama Indice de Rentabilidad (IR) y se expresa a través de la formula siguiente:

Antes de continuar, entonces, resumamos lo aprendido:

1. Cuando enfrentamos situaciones de Racionamiento de Capital, no debemos emplear directamente el VPN.
2. El IR es el mecanismo adecuado para rankear proyectos.

Pero, por favor, sólo utilice el IR, cuando esté enfrentando una situación de Racionamiento de Capital (así en subrayado y en negrita para que nunca se olvide).

Ahora sí, sigamos con el desarrollo de nuestro caso. Recordemos, tenemos $100,000 para invertir y 6 proyectos cuyos montos de inversión suman $255,000.

Como ya es costumbre, presentemos la solución, paso a paso:

Expliquemos de manera detallada el paso 3. ¿Se puede ejecutar el proyecto con el mayor IR (proyecto 2)?, definitivamente sí, pues, el presupuesto de inversión que tiene, le permite ejecutarlo sin problema alguno. Pero, ya sólo le quedaría $95,000 ($100,000-$5,000) para afrontar los otros proyectos. Los proyectos 1 y 4, que son los que siguen de acuerdo al IR, también pueden ejecutarse con el saldo del presupuesto. Al escogerlos, ya sólo tenemos $25,000, los cuales, no alcanzan para el proyecto siguiente (proyecto 5), cuya inversión asciende a $75,000. Ante esta situación, ¿qué acción tomamos?; en realidad, debemos seguir invirtiendo en los proyectos restantes, a pesar que el IR los ordene por debajo del proyecto 5. Es así, que escogemos el proyecto 6 cuyo monto de inversión ($15,000), permite ejecutarlo con el saldo que tenemos en nuestro presupuesto ($25,000). El siguiente (el proyecto 3), no puede ser escogido, pues el monto de inversión excede, grandemente, los recursos que tenemos a nuestra disposición ($90,000 versus $10,000).

¿Y qué hacemos con los $10,000 que sobran? Pues, en un mundo perfecto, el gerente financiero, debería devolvérselos a los accionistas, vía dividendos o recompra de acciones, al reconocer que no existe dentro de la cartera de inversión de la empresa, proyectos que excedan el costo de oportunidad de los accionistas -en realidad, en nuestro caso, sí existe y es el proyecto 3; pero no puede ser financiado con el presupuesto de inversión existente ($10,000)-. Digo en un mundo perfecto, pues en la vida real, le aseguro que la empresa se quedaría con los fondos; lo que ocasionaría un perjuicio a los accionistas al mantener ociosos (en el mejor de los casos), o invertir en proyectos que destruyen valor (en el peor de los escenarios), los fondos que estos le han confiado a la organización.

La próxima entrega, discutiremos cómo incluir la inflación cuando evaluamos proyectos.

El costo anual equivalente (CAE) y proyectos que no se pueden repetir

2011-08-11T21:00:39Z

Suponga que está enfrentando una situación que involucra decidir entre dos máquinas. La máquina A, tiene una vida útil de 4 años; mientras la de la máquina B es 3 años y su COK, asciende a 13%. Usted dirá, dado que son proyectos con vidas útiles diferentes, el criterio de selección, debe basarse en el Valor Anual Equivalente (VAE). Hasta aquí, su razonamiento es impecable.

]]>
Con todos estos datos, ¿sigue pensando que el criterio correcto sigue siendo el VAE?, antes que se adelante con la respuesta, observe que, dado que ambas máquinas le significarán tener el mismo ingreso anual ($25 000), este dato deviene en irrelevante para integrarlo a la solución del problema que enfrenta. Eliminados los ingresos (es decir, las entradas de caja), sólo le quedan como insumos para la decisión en ambos caos, el monto de la inversión y los costos (las cuales constituyen una salida de efectivo). Cuando se configure este tipo de situaciones, tome nota, por favor, el criterio que debe utilizar es el del Costo Anual Equivalente (CAE).

El CAE es lo mismo que el VAE (si quiere recordar que es el VAE, por favor, revise la entrega anterior) y se halla de la misma forma; en lo único que se diferencian, es en el criterio de decisión: Mientras que en este último primaba aquel proyecto que tuviese el valor más alto de VAE, en el caso del primero, se escoge el proyecto que tenga el menor CAE en valor absoluto. El por qué, se lo explico más adelante.

Los pasos para obtener el CAE, siguen la misma secuencia que cuando queremos encontrar el VAE (repito, lea, por favor, la entrega anterior para que no se pierda):

Los VPN de los proyectos originales son:

Obviamente, son negativos. Digo obviamente, puesto que para el cálculo, hemos empleado sólo egresos (inversión y costos).

Siendo el CAE una anualidad, se puede calcular a través de la función pago del Excel. Donde el equivalente al préstamo, sería el VPN de los proyectos originales (para el proyecto A $54 744.71 y para el B $ 50 250.37), el plazo de las vidas útiles (4 y 3 años, respectivamente) y la tasa de interés sería el COK (13%).

Haciendo los cálculos, obtenemos lo siguiente:

Aplicando el criterio de selección, el proyecto A es el escogido, puesto que tiene el menor CAE en valor absoluto.

El por qué de este criterio es simple de entender. Si la selección está basada sólo en costos. Dígame ¿qué preferiría costos altos o bajos?, sin duda alguna, usted seleccionará aquel que le represente los costos más bajos posibles, o lo que es lo mismo, aquel que tenga la menor cifra en valor absoluto.

Por último, si el VAE representa el equivalente a un pago periódico por la venta de un proyecto, el CAE es similar a la cuota de alquiler de una máquina. ¿Usted prefiere pagar una cuota alta o una baja? Evidente, ¿no? Y esa es otra manera de ver la razón, por la que, se elige aquel proyecto con menor CAE en valor absoluto.

Si no quiere complicarse la vida, entonces emplee esta regla cuando evalúe proyectos con vidas útiles diferentes:

SI VPN > 0, ENTONCES UTILICE VAE
SI VPN < 0, ENTONCES UTILICE CAE

Sin embargo, no hay que perder de vista que todos los métodos que hemos venido discutiendo UVU, VAE y CAE son válidos, sí y sólo sí, los proyectos que estamos analizando, pueden repetirse aunque sea teóricamente. Lo anterior; obviamente, no aplica a proyectos tales como explotación de minas o yacimientos petrolíferos, en donde una vez agotado el mineral o terminado el petróleo, se acaba el proyecto.

Lo que se hace en estos casos, es simple. Se lo explicaré a través del desarrollo de un pequeño caso.

Usted está estudiando dos proyectos. Ambos requieren una inversión inicial de $80,000, 100% destinada a la compra de activos fijos. El proyecto A, durará 6 años y tiene flujos de caja futuros netos de $40,222 anuales. El proyecto B, durará 5 años y tiene flujos de caja futuros netos de $44,967 anuales. El COK de estos proyectos, es del 12%. El proyecto B no se puede repetir. ¿Cuál escogerá?

Para fines didácticos, asumamos que los activos se deprecian en 6 y 5 años, respectivamente.

Siendo proyectos con vidas útiles diferentes que no se pueden repetir, es imposible utilizar el UVU, el VAE o CAE. Lo que debemos hacer es lo siguiente:

Ahora ambos proyectos tienen la misma vida útil (5 años).

Pero; hay que reformular el proyecto A:

Ambos proyectos son comparables ahora, pues uno. Tienen la misma duración y dos. Al proyecto A se le ha compensado -vía un mayor valor de liquidación- la pérdida de los períodos adicionales a la vida útil del proyecto B. Los dos están listos para ser evaluados:

Se escoge, como es debido, el proyecto con mayor VPN, que en este caso, es el proyecto B.

Nada complicado, ¿no?

En la próxima entrega discutiré como ordenar proyectos cuando enfrenta situaciones de racionamiento de capital.

Un método alternativo: el valor anual equivalente

2011-07-27T16:55:50Z

En la entrega pasada, expliqué una de las dos metodologías que se emplea para evaluar proyectos con vidas útiles diferentes, la Uniformización de Vidas Utiles (UVU), busca repetir tantas veces los proyectos, hasta hacer que sus finales coincidan. Toca ahora, desarrollar la técnica del Valor Anual Equivalente (VAE).

]]>
Ya sabemos que no podemos calcular directamente el VPN a estos flujos de caja. La UVU, ya la aplicamos en la entrega anterior. Ahora utilizaremos el VAE.

Ponga atención, que se lo pondré como una receta de sólo tres pasos:

Paso 1: Obtenga el VPN de los proyectos originales.

Paso 2: Desarrolle la ecuación siguiente para cada uno de los proyectos:

Observe que en el lado izquierdo de la ecuación, está el VPN de los proyectos originales y, en el lado derecho, está el valor presente de tantos términos del VAE, como años de vida útil tengan los proyectos (uno para el proyecto A y dos para el B).

Paso 3: Resuelva la ecuación (despeje el VAE de cada uno) y elija aquel proyecto que tenga el mayor VAE.

De acuerdo al criterio de selección antes planteado, deberíamos escoger el proyecto A. ¿Recuerda que proyecto escogimos por el UVU?, ¡Aja!, también el A. Lo que implica, que ambos métodos nos deben arrojar el mismo resultado.

De la misma manera que en el primer método, el VAE es relativamente fácil de obtener; pero también, puede ser trabajoso. Imaginemos que un proyecto tiene 10 años de vida útil y el segundo 11 años. Si queremos aplicar la metodología que estamos explicando, deberíamos tener en el lado derecho de la ecuación 10 y 11 términos, respectivamente; lo que hace un poco tedioso despejar el VAE de cada proyecto.

Afortunadamente, podemos hacernos la vida más fácil si tenemos en cuenta que el VAE es lo que se conoce en matemáticas financieras como anualidad, es decir, el pago periódico que traído a valor presente, es igual al monto del año 0. ¿Complicado?, para nada, imagine que se ha prestado $147.11 (el VPN del proyecto B en su forma original) a un plazo de dos años (equivalente a su vida útil) y a una tasa de 10% (equivalente al costo de oportunidad), pues bien, la cuota anual que debe pagar para cancelar ese préstamo ($84.76) es el VAE.

Para hallarlo puede utilizar la Función Pago del Excel:

Ahora, expliquemos el significado VAE. Lo importante, no es sólo saber obtenerlo, sino también entender lo que significa.

Imaginemos una situación hipotética en donde usted tiene dos proyectos. Para facilitar la explicación, supongamos que son los dos que ya hemos estado trabajando. ¡Ojo! no pierda de vista que son proyectos (usted sólo tiene un estudio, no ha puesto un solo sol de inversión todavía). Ahora, suponga que por alguna razón usted quiere venderlos, ¿a cuánto debería estar dispuesto a venderlos como mínimo? La respuesta es...al VPN que cada uno le entregue. ¿La razón? Simple, asumamos que vende el proyecto B. Tal como mencionamos, lo venderá a $147.11 (su VPN). Imagine que, la persona que lo adquiere, lo ejecuta, obteniendo a valor presente $147.11, por encima de lo que pidió como mínimo (10%). Descontando lo que le pagó, el VPN de ese proyecto para esa persona, será 0 y, por lo tanto, él ha ganado exactamente lo que quería y así se sentirá satisfecho por la transacción realizada.

Entendido lo anterior, pasemos a preguntarnos qué proyecto le conviene vender a usted, el A o B. Acuérdese, que no puede utilizar como criterio de decisión el VPN, pues ambos tienen diferente vida útil; usted sabe que esa cantidad es la que debe cobrar por venderlos; pero no puede utilizarlos para decidir cuál es el mejor. Para salvar este inconveniente, supongamos que la persona que los quiere comprar le dice que en el caso del proyecto A, el precio acordado (el VPN), se lo pagará en una cuota anual, en tanto que de adquirir el B, el precio se lo pagará en dos cuotas anuales. Note que en los dos casos, usted cobrará un interés de 10% (el COK) y el plazo de pago, es exactamente igual a la vida útil de cada uno de los proyectos. Mirando sólo por el monto de cada cuota anual, ¿cuál proyecto le resulta más atractivo de vender?, lógicamente, el que le significa un mayor ingreso anual, ¿no?, y este es el proyecto A, por el cual recibirá una cuota anual de $140 (frente a la cuota anual de la venta del proyecto B, $84.76).

¿Entendió la lógica que guía al VAE?, fácil ¿no?

Así como se emplea el criterio del VAE, también se puede utilizar el criterio del Costo Anual Equivalente (CAE) para evaluar proyectos con vidas útiles diferentes. Cuándo, cómo y dónde, se lo explico en la próxima entrega.

¿Cómo evaluar proyectos con vidas útiles diferentes?

2011-07-13T13:41:45Z

Imagine que compiten en una carrera de 100 metros planos un niño de 7 años y un adulto de 21 años. Salvo circunstancias fortuitas, se esperaría que gane el adulto, ¿no?

]]>
Eso mismo pasa cuando se evalúan proyectos con vidas útiles diferentes. El proyecto que tiene mayor duración, tendrá casi siempre un VPN superior y no porque sea más rentable, sino simplemente, porque dura más; pero ¿estaremos haciendo lo correcto al elegirlo?

En lo que sigue, discutiremos las técnicas que se utilizan a fin de evitar ese sesgo en la toma de decisiones. Para ilustrar el punto pongamos este ejemplo: Tenemos dos proyectos. El proyecto A, dura dos años (uno de inversión y uno de vida útil), mientras que el proyecto B, tiene un horizonte temporal de tres años (uno de inversión y dos de vida útil). Los flujos de caja de ambos proyectos se detallan a continuación:

Si asumimos un costo de oportunidad de 10%. ¿Cuál proyecto escogeríamos?

Obviamente, el criterio de selección es el VPN, así que como primer paso debemos obtenerlo:

Ahora debemos elegir aquel que tenga el mayor VPN. En nuestro ejemplo, el proyecto B.

Pero; por favor, no pierda de vista que es precisamente el proyecto B, el que tiene una mayor vida útil (dos años versus un año en el proyecto A) ¿Es verdaderamente más rentable el proyecto B?, no será que tiene un mayor VPN porque dura más. Para salir de esta duda, los evaluadores de proyectos utilizan dos técnicas, la primera es la de Uniformización de Vidas Utiles (UVU) y, la segunda, es la del Valor Anual Equivalente (VAE).

Con la primera, se busca hacer "crecer" el proyecto que tiene menor duración (en términos del ejemplo con el que abrí esta entrega, desarrollar al niño y luego hacerlo competir con el adulto) Esta técnica repite teóricamente los proyectos hasta que sus finales coincidan, posteriormente se obtiene el VPN y se escoge el que arroje la mayor creación de valor. La forma de hacer esto no es nada complicada, preste atención que se lo voy a poner en forma de pasos a seguir:

Paso 1   Obtenga los años de vida útil de los proyectos (importante, por favor, no considere el año de inversión).
En el ejemplo, proyecto A, 1 año y proyecto B, dos años

Paso 2       Saque el MCM con esa data.
En el ejemplo, MCM de 1 y 2 es 2 (1 - 2| 2)

Paso 3 Divida el MCM entre los años de vida útil de cada proyecto, la cifra resultante, será el número de veces que debe repetirse cada uno de ellos.
En el ejemplo, para el proyecto A, 2 veces (2/1) y para el proyecto B, 1 vez (2/2)

Paso 4   Replique los proyectos de acuerdo a lo obtenido en el paso anterior.
Es importante tener en cuenta dos cosas:
•   Una de las veces corresponde al proyecto original.
•   El proyecto que se repite, se inicia cuando termina el anterior.

En el ejemplo, la réplica de los proyectos sería así:

¿Qué tenemos ahora?, pues dos proyectos (A* y B) que tienen la misma duración.

Paso 5    Calcule el VPN a los proyectos modificados.
Ambos proyectos ahora están compitiendo en igualdad de condiciones; por lo que sí es factible obtener el VPN y escoger:

Paso 6   Seleccione el proyecto.
Escoja el proyecto que tenga mayor VPN, ¿cuál es?, el proyecto A. No pierda de vista que, de no haber utilizado esta técnica, habríamos seleccionado el proyecto B, sin que realmente fuera el que crea más valor, sino porque simplemente duraba más.

¿Entendió?, fácil, ¿no?; pero todavía no cante victoria. Qué pasaría si contara con dos proyectos que tuviesen 7 y 11 años de vida útil, respectivamente. Aplicando la técnica UVU, deberíamos repetir el proyecto de 7 años, 11 veces y el otro, que dura 11 años, 7 veces (Compruébelo usted por favor) Hummm, eso cansa, ¿no?

No se preocupe, que para ahorrarnos tiempo, en la próxima entrega le explicaré la técnica del VAE.

La Simulación Montecarlo (Parte 3)

2011-06-24T02:03:30Z

Esta es la última entrega, en donde, trataremos acerca de la Simulación Montecarlo. En las dos entregas anteriores, explicamos cuatro de los seis pasos requeridos para desarrollar esta metodología.

]]>
5.   Ejecución de la simulación:

Esto, lo hace el programa que haya elegido (riskease, risksimulator, @risk, crystall ball, etc.); pero eso no quita que entendamos la lógica detrás de la ejecución.

En realidad, debemos tener claro, que el proceso es aleatorio (y de ahí el nombre Montecarlo, por el juego de ruleta), escogiendo al azar, un dato por cada variable de riesgo seleccionada y procediendo a reemplazarlos en el panel de variables de entrada. Dada la vinculación entre este, las proyecciones y el indicador de rentabilidad (en este caso el VPN), automáticamente, se recalculará todo el modelo de pronóstico, incluyendo el VPN y, a este valor, le llamaremos VPN1. Inmediatamente después, se seleccionará otro dato por cada una de las variables de riesgo, se reemplazará en el panel de variables de entrada, se recalculará el modelo y se obtendrá un nuevo VPN, al que llamaremos VPN2. Este proceso se repite hasta que contemos con tantos VPN, como simulaciones hayamos pedido que ejecute al programa (100, 500, 1,000, 10,000 etc.).

Regresemos al caso de SIPECA. Observe cuidadosamente la ilustración siguiente:


Hemos pedido que el programa corra n simulaciones. En la primera simulación, el programa escogió al azar, un valor para cada una de las variables críticas. Así para las ventas seleccionó 23,000 unidades, para el precio S/.42, en el caso de los costos variables y costos fijos asumió S/.18.66 y $311,540, respectivamente. Posteriormente, reemplazó esa data en el panel de variables de entrada y recalculó la rentabilidad del proyecto, obteniendo un VPN de $320,486.51. Luego, procedió a escoger otros cuatro valores, calculó el VPN respectivo ($77,114.68) y, así sucesivamente, hasta completar las n simulaciones solicitadas.

Es importante que tenga en cuenta que, si bien la selección hecha es al azar, ésta se encuadra dentro de las distribuciones de probabilidad seleccionadas para cada variable, respetando los rangos asignados y las condiciones de correlación entre variables. Así, en el caso de las ventas, escogió un valor (23,000 unidades) que se encontraba dentro de la distribución e intervalo asignado (distribución normal y de 23,000 como mínimo, a 27,000 como máximo) y así lo hizo con las otras variables. Las condiciones de correlación son importantes de respetar, pues así, se elimina la posibilidad que el programa arroje resultados inconsistentes. En el caso de SIPECA, introdujimos una condición que declaraba que había una correlación negativa (-0.30) entre precio y cantidad. Con esta restricción, estábamos diciéndole al programa que cuando seleccione un dato de precio y este es alto, entonces escoja un valor de ventas bajo y viceversa. La inconsistencia de la que hablaba, podía darse al tener seleccionadas ventas y precios altos o bajos a la vez.

6.    Análisis de los resultados:

¿Se acuerda que le dije en la entrega La Simulación Montecarlo (parte 1) del 30.05.2011, que en realidad, este método era una mezcla del análisis de escenarios con el de mediciones estadísticas?, pues ahora, le explicaré el porqué. Sin embargo, antes le pido que le dé una revisada a las entregas del 31.03, 29.04 y 13.05, donde se tratan estas técnicas.

Al final del proceso, se cuentan con n escenarios y n VPN. La probabilidad de ocurrencia de cada escenario, es 1/n. Es decir, cada VPN obtenido, tiene la probabilidad de 1/n de ocurrir. Luego, es fácil de deducir, que tenemos los insumos para poder hallar, entre otros datos a los siguientes:

VPNE = Σ VPNi x Prob.i
σ2 = Σ (VPNi - VPNE)2 * Prob.i
σ = (Σ (VPNi - VPNE)2 * Prob.i)ˆ0.5
cv =| σ / VPNE|

En el caso de SIPECA, para hallar el VPNE del proyecto, tendríamos que hacer este cálculo:

Y así sucesivamente para la σ2, la σ, el coeficiente de variación, etc. No se preocupe pues, cualquier programa que utilice, le dará un cuadro resumen, que le evitará hacer los cálculos. Así, por ejemplo, para el caso que estamos analizando, el risksimulator, el cual ha corrido 1,000 simulaciones, le presentará un resumen de este tipo:

Esta data, se interpreta de la misma manera como lo expliqué en anteriores entregas.

Sin embargo, quiero resaltar, que le quede claro, que cualquier método que se emplee para medir el riesgo en un proyecto, tiene componentes subjetivos y, más aún, la prueba ácida es la propensión ó aversión al riesgo de los inversionistas. Pues, le aseguro que este mismo set de datos, puede ser interpretado de manera diferente por cada inversor. Acuérdese que "cada uno es dueño de sus propios miedos".

Con esto, hemos terminado de explicar el segundo pilar en las técnicas de evaluación de proyectos. Antes de pasar al tercer pilar (Determinación de la tasa de descuento), desarrollaré en las próximas entregas, casos especiales que enfrentamos cuando evaluamos proyectos, por ejemplo, proyectos con vidas útiles diferentes o el tratamiento de la inflación en los proyectos, entre otros.