De regreso a lo básico

Paúl Lira Briceño

Un modelo financiero: el CAPM

El CAPM (Capital Asset Pricing Model) es un modelo financiero desarrollado en la década del sesenta del siglo pasado y que vincula, linealmente, la rentabilidad de cualquier activo financiero con el riesgo de mercado de ese activo.

Retrocedamos un poco para comprenderlo mejor. Toda inversión en un activo con riesgo (las acciones son el ejemplo por antonomasia) debe ser recompensado con rentabilidad. No hay ninguna novedad en eso, pues inclusive nuestras abuelas ya lo sabían (“A mayor riesgo, mayor rentabilidad”.). El riesgo está expresado por la volatilidad de los resultados esperados con respecto al promedio. En términos estadísticos, el riesgo está expresado por la desviación estándar. Sin embargo, ese riesgo es la suma de dos componentes: el riesgo único o no sistemático y el riesgo de mercado o sistemático.

El primer componente, es el riesgo que el inversionista asume cuando la rentabilidad del activo puede variar por razones atribuibles directamente a la gestión de la firma, la competencia o la aparición de nuevas tecnologías. El segundo componente, es el riesgo que se corre, debido a que la empresa opera en un entorno socio-económico dado.

Así por ejemplo, si usted adquiere una acción de una empresa de telefonía que opera en el Perú, el riesgo que corre -o sea, la probabilidad que la rentabilidad de esa acción- de que sea diferente a la que espera obtener es la suma del riesgo único y del riesgo de mercado. La siguiente ilustración lo explicará mejor:

capm1.jpg

Ahora bien, si usted es un inversionista astuto, sabrá que parte del riesgo total puede ser eliminado. ¿Cómo?. Pues muy simple: diversificando. Observe que dije astuto y no sofisticado, ya que ese es un concepto intuitivo (¿Se acuerda del viejo dicho: “No hay que poner todos los huevos en una sola canasta”?). Entonces, si en su cartera de inversiones, no sólo tiene las acciones de la empresa de telefonía, sino también las de firmas que operan en otros sectores (minería, banca, textiles, consumo masivo, etc.), se compensará la variación de la rentabilidad de la acción de la empresa de telefonía con la variación de la rentabilidad de otros sectores. Mientras más diversificada sea su cartera, el riesgo único irá disminuyendo. Pero lo que no puede reducir, así su cartera esté totalmente diversificada, es el riesgo de mercado, pues, sea cual sea la acción que adquiera, todas tendrán en común el hecho de que operan en el Perú. El gráfico siguiente lo presenta de manera esquemática:

capm2.jpg

Sabemos, entonces, que si somos inversionistas diversificados, el riesgo único de nuestra cartera no nos debe preocupar porque lo podemos reducir. El riesgo de mercado (o sistemático), que no podemos eliminar, es el que debe tenerse en cuenta cuando exigimos rentabilidad.

Por lo tanto, y, como primera conclusión, la rentabilidad está ligada sólo al riesgo de mercado del activo financiero. Veámoslo de otra manera. Cuando invertimos en un activo riesgoso queremos ganar más que cuando invertimos en un activo libre de riesgo. Un aparte: en la literatura financiera americana, los activos libres de riesgo son los bonos del tesoro americano. Sin embargo, podemos adelantar una definición más amplia: un activo sin riesgo es un título soberano emitido por un país en la moneda del país y adquirido por agentes que sólo operan en ese territorio. Pero regresemos a nuestra explicación. Si invierte en cualquier activo financiero, usted quiere ganar un piso (lo que le paga un bono del tesoro) más un plus por el riesgo que corre al adquirir ese activo. Otra vez, ¿cuál riesgo? Sólo el del mercado.

Observe la siguiente progresión del concepto:

capm3.jpg

Ahora avancemos un paso más. ¿Cuál es la prima por riesgo del activo? El modelo determina que el riesgo de mercado de un activo viene dado por el famosísimo beta.

capm4.jpg

En realidad, el riesgo de mercado es la covarianza de los rendimientos del activo con respecto a los rendimientos del mercado. La división entre la varianza del rendimiento del mercado se hace para obtener un coeficiente normalizado que tenga sentido de interpretar. Ese coeficiente normalizado es el beta.

En la práctica, el beta se mide de manera más simple:

capm5.jpg

En sencillo, el cambio porcentual de la rentabilidad de cualquier acción está en función del comportamiento que tenga la rentabilidad del mercado. En la práctica, la rentabilidad del mercado es la rentabilidad que se obtiene en invertir en la Bolsa de Valores. En el caso del Perú, sería el Indice General Bursátil de la BVL.

El coeficiente beta es, entonces, un índice normalizado que mide el riesgo de mercado de ese activo financiero, pudiendo alcanzar un rango de valores que va desde 0 a más de uno. No perdamos de vista que puede haber activos con betas negativos, pero esto no es muy común, así que -para propósitos didácticos- los dejaremos de lado.

Así, entonces, si una acción tiene un beta de 1.5, significa que, si el mercado sube en 10%,  la acción sube en 15% y, si este baja en 10%, la acción bajará en 15%. Las acciones con un beta mayor a 1 son consideradas riesgosas, pues amplifican los movimientos del mercado. Por otro lado, si la acción tiene un beta de 0.5, implica que, si el mercado sube en 10%, la acción lo hará en 5% y, si baja en 10%, entonces, la acción bajará en 5%. Acciones con betas menores de 0.5 son consideradas de bajo riesgo, pues su comportamiento es menos que proporcional al del mercado. ¿Y un activo con un beta de cero? Pues es simplemente un activo sin riesgo de mercado, ya que su rentabilidad y la del mercado están desacopladas.

Entonces, el modelo CAPM predice que la rentabilidad de cualquier activo con riesgo viene dada por esta ecuación:

capm6.jpg

Donde la prima por riesgo del activo es proporcional a su beta, el riesgo de mercado del activo, multiplicado por la prima por riesgo de mercado (rm – rf). Esta última expresión representa el plus que debemos obtener para cambiar nuestro portafolio de 100% de activos sin riesgo a 100% activos con riesgo de mercado.

Así, finalmente, la ecuación del CAPM es la siguiente:

capm7.jpg

El modelo predice, tal como lo señaláramos al principio, que la rentabilidad de cualquier activo con riesgo (activo i) es proporcional al riesgo de mercado de ese activo (representado por el beta) multiplicado por la prima por riesgo de mercado.

AVISO PARROQUIAL: Esta es la última entrega de este año. Los dejo para que se tomen un merecido descanso de mi presencia. No me queda sino desearles felices fiestas y un mejor 2012. Conmigo se reencontrarán, si Dios lo quiere y sigo contando con su preferencia, en la primera semana de enero.

COMENTARIOS

  • 1
  • 06.09.2017
  • 01:08:20 hs
Miguel Angel Pérez

Muy buena artículo, la explicación muy precisa y sobre todo fácil de entender, en especial lo relacionado con la parte estadística. Muy buen aporte

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