De regreso a lo básico
- 6.10.2010 |
- 45 comentarios
La tasa interna de retorno, fácil de entender pero...
Cuando llevaba el curso de Evaluación de Proyectos en el pregrado, al preguntar a mi profesor qué significaba la TIR, este me decÃa, que era la tasa de descuento que hacÃa el VPN igual a 0. Como comprenderán, mi frustración era grande porque, si bien esa definición era matemáticamente correcta, desde el punto de vista financiero, no me decÃa absolutamente nada.
En realidad, dejando de lado el aspecto matemático del tema, la TIR no es nada más ni nada menos, que la tasa de rentabilidad promedio anual que el proyecto paga a los inversionistas por invertir sus fondos allÃ. Esa tasa de rentabilidad, se debe comparar contra lo que se deseaba ganar como mÃnimo: el WACC si se utiliza el FCL, o el COK si es el FCA.
Volvamos al ejemplo del post anterior, el FCL de nuestro proyecto era:
Lo cual me dice, que el proyecto ha pedido $100 (al ser un FCL no
importa a quién) y ha entregado, en efectivo, $133 por cada uno de los
siguientes dos años y $170 en el tercer y último año del mismo.
Por otro lado, también determinamos que el WACC de este proyecto era de 9.50%; lo que significaba, que esta era la valla mÃnima que el proyecto debÃa superar. Más de eso, crea valor (¿para quién?, para el accionista, no se olvide), menos de eso destruye valor (también para el accionista). ¿Y si rinde el WACC?, pues ha brindado lo mÃnimo requerido.
Ya tenemos los dos elementos necesarios para hallar la TIR, es decir, el FC y la tasa de descuento, la misma que servirá como elemento de comparación (la valla de rentabilidad que el proyecto debe superar). Desde que estamos trabajando con un FCL la tasa relevante, entonces, es el WACC.
Sabemos que la TIR, desde el punto de vista matemático, es la tasa que hace el VPN igual a 0. Aplicando esto en nuestro caso ¿Cuál es la fórmula del VPN? Simple, la desarrollamos en la última entrega:
Ahora, para hallar la TIR, lo único que tenemos que hacer, es sustituir
el 9.50% que era el WACC, por la incógnita TIR, luego igualar esa
expresión a 0 y resolver.
Lo anterior hace que tengamos esta expresión:
Resolviendo esta ecuación (¡gracias a Dios que ahora contamos con el Excel!), encontraremos que la TIR es igual a 125%.
OK., terminamos con las matemáticas vamos a las Finanzas. ¿Qué significa ese 125%?, pues como ya dijimos, es la tasa de rentabilidad anual promedio, que el proyecto te entrega por invertir allÃ. ¿Quiere verlo de otra manera?, pues imagÃnese que el proyecto es un banco que le dice "por poner $100 en un depósito a tres años, nosotros te pagaremos, anualmente, $133 en cada uno de los dos primeros años; y $170, en el tercero". En ese contexto, la TIR serÃa la tasa de interés promedio anual que el banco le paga por depositar su dinero allÃ, o sea, 125% por año.
¿Debemos aceptar o rechazar este proyecto desde el punto de vista de la TIR?, es fácil de saber. Los inversionistas de este proyecto, necesitan como mÃnimo, que rinda 9.50% anual y encuentran que este entrega una rentabilidad de 125%. Obviamente, deben aceptarlo. Por otro lado, si la TIR fuese menor que el 9.50%, entonces los inversionistas deberÃan rechazarlo, pues no cumple con sus expectativas de rentabilidad mÃnimas. En caso que este arrojase exactamente 9.50%, entonces, también, deberÃa aceptarse, pues les está dando exactamente lo que ellos esperaban.
Formalicemos los criterios de aceptación y rechazo del VPN y la TIR:
No olvidemos que el VPN está expresado en unidades monetarias. Mientras que la TIR está en porcentaje.
El VPN de este proyecto, es $261.87 y, la TIR, 125%. En ambos casos, la decisión es unánime: Debe aceptarse este proyecto, pues genera valor.
Pongámonos a pensar un momento, cuál es el indicador de rentabilidad que es más simple de entender, el VPN o la TIR.
Antes de contestar, imagine que usted me pide que haga un análisis de rentabilidad de este proyecto y le respondo: "El VPN es de $261.87; lo que significa, que el proyecto te pagó lo mÃnimo que requerÃas (9.50%) y, encima, te ha hecho rico en esa cantidad. Por otro lado, la TIR es de 125% anual; lo que significa que, anualmente, en promedio, te está rindiendo esa rentabilidad cuando esperabas como mÃnimo 9.50%."
Indudablemente, el concepto de la TIR, es más amigable y, es por esto, que muchas personas la utilizan en sus análisis de rentabilidad, inclusive por encima del VPN. Sin embargo, este indicador presenta serios problemas que trataré en la próxima entrega.
En realidad, dejando de lado el aspecto matemático del tema, la TIR no es nada más ni nada menos, que la tasa de rentabilidad promedio anual que el proyecto paga a los inversionistas por invertir sus fondos allÃ. Esa tasa de rentabilidad, se debe comparar contra lo que se deseaba ganar como mÃnimo: el WACC si se utiliza el FCL, o el COK si es el FCA.
Volvamos al ejemplo del post anterior, el FCL de nuestro proyecto era:
Lo cual me dice, que el proyecto ha pedido $100 (al ser un FCL no
importa a quién) y ha entregado, en efectivo, $133 por cada uno de los
siguientes dos años y $170 en el tercer y último año del mismo.Por otro lado, también determinamos que el WACC de este proyecto era de 9.50%; lo que significaba, que esta era la valla mÃnima que el proyecto debÃa superar. Más de eso, crea valor (¿para quién?, para el accionista, no se olvide), menos de eso destruye valor (también para el accionista). ¿Y si rinde el WACC?, pues ha brindado lo mÃnimo requerido.
Ya tenemos los dos elementos necesarios para hallar la TIR, es decir, el FC y la tasa de descuento, la misma que servirá como elemento de comparación (la valla de rentabilidad que el proyecto debe superar). Desde que estamos trabajando con un FCL la tasa relevante, entonces, es el WACC.
Sabemos que la TIR, desde el punto de vista matemático, es la tasa que hace el VPN igual a 0. Aplicando esto en nuestro caso ¿Cuál es la fórmula del VPN? Simple, la desarrollamos en la última entrega:
Ahora, para hallar la TIR, lo único que tenemos que hacer, es sustituir
el 9.50% que era el WACC, por la incógnita TIR, luego igualar esa
expresión a 0 y resolver. Lo anterior hace que tengamos esta expresión:
Resolviendo esta ecuación (¡gracias a Dios que ahora contamos con el Excel!), encontraremos que la TIR es igual a 125%. OK., terminamos con las matemáticas vamos a las Finanzas. ¿Qué significa ese 125%?, pues como ya dijimos, es la tasa de rentabilidad anual promedio, que el proyecto te entrega por invertir allÃ. ¿Quiere verlo de otra manera?, pues imagÃnese que el proyecto es un banco que le dice "por poner $100 en un depósito a tres años, nosotros te pagaremos, anualmente, $133 en cada uno de los dos primeros años; y $170, en el tercero". En ese contexto, la TIR serÃa la tasa de interés promedio anual que el banco le paga por depositar su dinero allÃ, o sea, 125% por año.
¿Debemos aceptar o rechazar este proyecto desde el punto de vista de la TIR?, es fácil de saber. Los inversionistas de este proyecto, necesitan como mÃnimo, que rinda 9.50% anual y encuentran que este entrega una rentabilidad de 125%. Obviamente, deben aceptarlo. Por otro lado, si la TIR fuese menor que el 9.50%, entonces los inversionistas deberÃan rechazarlo, pues no cumple con sus expectativas de rentabilidad mÃnimas. En caso que este arrojase exactamente 9.50%, entonces, también, deberÃa aceptarse, pues les está dando exactamente lo que ellos esperaban.
Formalicemos los criterios de aceptación y rechazo del VPN y la TIR:
No olvidemos que el VPN está expresado en unidades monetarias. Mientras que la TIR está en porcentaje.El VPN de este proyecto, es $261.87 y, la TIR, 125%. En ambos casos, la decisión es unánime: Debe aceptarse este proyecto, pues genera valor.
Pongámonos a pensar un momento, cuál es el indicador de rentabilidad que es más simple de entender, el VPN o la TIR.
Antes de contestar, imagine que usted me pide que haga un análisis de rentabilidad de este proyecto y le respondo: "El VPN es de $261.87; lo que significa, que el proyecto te pagó lo mÃnimo que requerÃas (9.50%) y, encima, te ha hecho rico en esa cantidad. Por otro lado, la TIR es de 125% anual; lo que significa que, anualmente, en promedio, te está rindiendo esa rentabilidad cuando esperabas como mÃnimo 9.50%."
Indudablemente, el concepto de la TIR, es más amigable y, es por esto, que muchas personas la utilizan en sus análisis de rentabilidad, inclusive por encima del VPN. Sin embargo, este indicador presenta serios problemas que trataré en la próxima entrega.
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COMENTARIOS
Estimado Sr. Lira
En el caso de la TIR por asi decirlo "Funciona" mejor cuando se trata de un FC Convencional que uno no convencional, ya que de ser asi tendrias multiples TIR ??, por ultimo, la TIR con que se le deberia comparar en el caso de un prestamo, es decir tengo un flujo de caja del negocio cuya TIR es 4.55% y la TEA es de 19% (1.46TEM)
Agradezco su Rpta.
Estimado Sr Paúl Lira
Tanto el VPN como la TIR, cumplen con los requisitos de un buen método de Evaluacion Financiera de Proyectos, incluyendo el Principio de Aditividad del Valor. Generalmente estos métodos coinciden en los resultados de evaluación: Sin embargo aveces discrepan entre si; en este contexto ¿qué método tomar?
Gracias por su orientación
Hoy he leido todos los artÃculos desde noviembde del 2009.
Y la verdad tengo que decirlo..
Que tal claridad para enseñar Finanzas!!!!.
La verdad los artÃculos son Execelentes.
Gracias Paúl.
Profesor Lira, lo felicito por la claridad al explicar el uso de los criterios evaluacion, los cuales nos pueden llevar a tomar una decisión de inversión, siga con sus comentariosconn la claridad que lo caracteriza, miles de personas se lo agradecen.
Mi reconocimiento
Aca hay un link que explica las ventajas y desventajas de usar el TIR or el VPN. Por mi parte creo que ambos son buenos indicadores el TIR como indicador rapido para analizar rapidamente un flujo pero el VPN es un indicador mas real que puede incluir dentro de este parametros gastos adicionales que se pueden presentar en un futuro. Espero leer su proxima entrega Sr. Lira.
Alex
http://members.tripod.com/~Ray_Martin/DCF/nr7aa003.html#end
jaja me parecio muy gracioso lo que escribio ( "gracias a Dios que existe el Exel jajaj " )
Punto aparte, me parece que tanto el van como el tir son metodos de evaluacion muy complicados para la gente normal que no sabe de finanzas, ellos ven solo el total que van a obtener por su inversion, es decir solo suman los flujos de caja esperado y los restan con la inversion, a eso se le podria llamar un VAN casero?? ( jaja) asi que yo tomo el van (financiero) como el valor que voy a ganar, resultado del valor maximo que estaria dispuesto a pagar por esos flujos de caja futuros menos lo que estoy pagando; y el tir es la tasa que espero por el proyecto (ojo no tasa minima eso seria mi cok).
Estimado Sr Paúl Lira,
Antes que nada felicitarlo por sus articulos, son excelentes y de facil comprension.
Desearia me apoye al detallar cual es la diferencia entre la TIR y la TMAR?? y en que se basa para obtener TMAR.
Gracias por la atencion prestada.
En efecto, como en otras materias enseñadas en los que intervienen las matemáticas, en finanzas por lo general se aplican fórmulas que al no ser entendidas en su CONCEPTO por lo general caen en su desuso y forman parte del texto redactado en el proyecto de inversión cual nunca más es revisado. Conozco ejecutivos de mandos altos que nunca llegaron a etender el concepto de indicadores como la TIR. Particularmente, con modestia, deseo alcanzar mi comentario: los indicadores de evaluación de proyectos como el VAN la TIR o incluso el PRC deben tomarse en cuenta no sólo como VALORES INDEPENDIENTES al momento de tomar decisiones de inversión, sino de qué manera están relacionados a la NATURALEZA del proyecto o negocio al cual los indicadores se refieren. AsÃ, un proyecto X puede tener una TIR del 125% (impresionante!) pero la naturaleza del negocio puede requerir de inversiones muy FIJAS y menos LIQUIDAS tal que al final del proyecto, el flujo de caja puede ser realmente poco impresionante (es decir, los resultados de la inversión dejan poca caja pues la inversión fue alta en activos fijos que al final pueden tener valor en libros mas poco en valores de mercado en caso una liquidación del negocio). Mientras que un proyecto Y puede tener una TIR del 20% pero con requerimientos de inversión más lÃquidas y menos fijas, tal que al final del horizonte de evaluación el flujo de caja final REAL sea tal que se aproxime a la inversión total final más las ganancias obtenidas pues hay pocos valores fijos en libros. Por lo general, como concepto tomo la TIR como un evaluador de a que "velocidad" se recupera la inversión a valores descontados..siempre en función de la NATURALEZA del negocio o proyecto.
que buen articulo
Soy concejos y apreciaciones son muy didacticos y facil de comprender, gracias por los consejos y quedo a la espera de la proxima edicion.
Gracias Paul
Fernando, la TIR sólo debe utilizarse cuando se evalúa un sólo proyecto y este tiene un FC convencional (ver la entrega de esta semana). En cuanto a lo segundo no entiendo que estas comparando, pero desde ya te digo que un TIR de 4.55% es bastante bajo y sospecho que ni siquiera cubre tu costo de oportunidad.
Marcos, siempre el VPN (ver la entrega de esta semana)
Rodolfo, muchÃsimas gracias por las palabras, espero me sigas acompañando en las próximas entregas.
Carlos, gracias por las palabras. Espero me sigas acompañando en las próximas entregas.
Alex, la TIR es más fácil de entender; pero tiene serios problemas que hacen que en la mayor parte de proyectos no sea aconsejable utilizarla. P.f. revisa la entrega de esta semana para mayor detalle. En resumen como dirian los gringos ¡VPN rules!
Luiggi; pero si hacen esto sólo estan viendo rentabilidad más no generación de valor y tal como explique en el post "Crear valor" una empresa puede obtener rentabilidad; pero a la vez puede destruir valor para sus accionistas al no darles lo minÃmo que esperan, es por esto que es importante difundir entre todos los empresarios (sobretodo los pequeños) conceptos básicos de finanzas.
Eduardo, la TIR no es sinónimo de la velocidad a la que se recupera la inversión, en realidad esa función la cumple el PerÃodo de Recupero de la Inversión o payback. La TIR es la tasa de interés promedio anual que el proyecto te paga por invertir sus fondos en él.
Gracias Hugo.
Gracias Pedro.
Hugo, supongo que te refieres a la tasa marginal interna de retorno, ¿no?. Bueno esta es una tasa que mide la conveniencia de hacer un proyecto versus otro. Y se obtiene asÃ:
FC proyecto A - FC proyecto B = FC marginal (es decir lo que tienes que poner de más para hacer A en vez de B) y a eso se le saca TIR y ese la TIRM.
En realidad se utiliza para probar que el VPN es el indicador de rentabilidad por excelencia.
Para mayor detalle p.f. chequea este enlace:
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4010045/Lecciones/Cap%209/9-1-4.htm
Estimado Sr. Lira
A lo que me refiero es que si la TIR (4.55%) la debo comparar con la Tasa de Costo del credito, si lo que se esta haciendo es la evaluacion de un negocio y se le va a otorgar un credito cuya TEA es 19%, su flujo de caja me dice que tiene una TIR de 4.55%
Gracias
Estimado Sr. Lira,
Primero, felicitarte por este blog; muy interesante cada post que colocas.
Segundo, quiero hacerte una pregunta fuera de este tema que espero no incomode. Estoy por graduarme el siguiente año de la universidad (concentracion en finanzas) y pienso sacar el CFA; ahora bien, mi pregunta es si debo llevar cursos de matematicas para economistas y econometria para los niveles del CFA o simplemente hacer una maestria en finanzas. (te comento esto porque ambos somos de la misma casa de estudio).
Gracias de antemano.
Estimados amigos: Entendida la explicacion .El TIR anual mìnimo 9.5% . Pregunta : ¿ El TIR para un negocio basado en un inmueble hotelero debe ser igual ? .Gracias adelantadas .Espero la respuesta.
Saludos cordiales. Federico.
ArtÃculo muy interesante, trabajo en microfinanzas y creo que los dos indicadores (VPN y TIR) son muy buenos y ambos ayudan a tomar una buena decisión de inversión, sin embargo, estoy muy curioso de saber cuales son esos serios problemas con la TIR, estaré atento.
Estimado Sr. Lira:
Desde la primera vez que lei el titulo de "La pobre TIR" y comence a leer el tema, ha sido todo un festin para mi sobre conocer mas sobre este mundo de las finanzas.
Fijese ud. actualmente llevo una maestria en Gestión empresarial y a sido todo un dolor de cabeza el tema de Proyectos, pero ud. lo hace claro y tan dinámico, que e buscado desde sus inicios de este blog para entenderlo mucho mejor. Es muy complicado para profesionales jóvenes entender el tema peor aún si la materia es novedosa y no lo ha llevado en pregrado (como es mi caso).
Por favor le pido que nos oriente sobre que libros podemos acceder para reforzar lo aprendido.
Saludos desde la calurosa ciudad de Ica, donde reina el pisco y el buen vino.
por favor muy interesante el tema por favor pasenmelo a mi correo gracias
un abrazo..y a sus ordenes
Fernando, la TIR la debes comparar con el CPPK, no sólo con el costo del financiamiento de terceros (deuda)
Luis, no es necesario llevar cursos de matemática para economistas o econometrÃa para llevar el curso para el CFA nivel I, lo que tienes que tener es una buena base en finanzas y contabilidad y tienes dos opciones: a) te preparas sólo o b) te matriculas en un programa que prepara especialmente para este tipo de examen. Mi consejo es que tomes la opción b).
Federico, no hay TIR mÃnimo, este es nada más y nada menos la tasa de intéres promedio anual que el proyecto te paga por invertir tus fondos en él. Entonces lo que tienes que hacer es compararlo con tu COK (si lo estas financiando 100% con tus recursos) y con el WACC (si lo financias con un mix de recursos propios y deuda). Si la TIR es mayor que la tasa de descuento (COK o WACC según sea el caso) hay que llevar adelante el proyecto pues esta creando valor para el accionista.
Gracias John, espero que en el penúltimo post "Los problemas de la pobre TIR" hayas encontrado respuestas a tus interrogantes.
Gracias Marilola, en realidad puedes revisar cualquier buen texto de finanzas. Te recomiendo especialmente el libro "Finanzas Corporativas" de Ross, Westerfield y Jaffe, sétima edición 2005, Mc Graw Hill, capÃtulos 6, 7 y 8.
Abraham, las entradas están a disposición de todos en la web del diario Gestión. Este blog ya tiene un año y las 30 entradas que he colgado están todas allÃ. Es cuestión que las ubiques (están ordenadas por mes) y las imprimas.
buenas dias o tardes , mi consulta es que con la formula del van en excel VAN(0.12;E45;CH45) me sale el VAN negativo, sin el 0.12 me sale positivo cual es el correcto y el porque de restarle la inversion inicial
gravcias
Buenos dias
Sus articulos son excelentes de gran ayuda y apoyo para la integracion y mejoramiento de nuestros conocimientos, siga asi.
Rafael, el problema es que estas utilizando una formula errada. Esta es la correcta:
=+C60+VNA(D5,D60:H60), donde C60 es la inversión en negativo, D5 es la tasa de descuento y D60:H60 es el flujo del año 1 al año n.
Gracias Kathy...espero que te sirvan en tu vida profesional.
Estimado Sr. Paùl Lira,
Que grato es felicitarlo con una particular sencillez y una inmensa admiración, que bueno es que publique estos artÃculos son muy muy útiles para todos los profesionales tanto estudiantes como yo, como los que ya lo aplican en su dÃa a dÃa laboral. Tiene ud. razón, tomarè el consejo que le brindo a Abraham.
Bendiciones
Hola Paul, gracias por la manera de explicar la TIR, pero tengo una duda sobre cual de las herramientas seria mas recomendable para comparar dos proyectos, es la VAN o la TIR, pues la VAN me da cual serÃa la ganancia del inversionista al poner en marcha un proyecto pero en valor monetario y la TIR me expresa la rentabilidad osea en valor porcentual, si por ejemplo si tengo una TIR de 125% y un VAN de S/. 3300 pero en un proyecto entonces este negocio me será muy conveniente comparando talves con otro proyecto similar pero con una mayor inversión, mayores FENs y mayor riesgo en el mercado con una menor TIR de 19% con un VAN de S/. 120 000 ejemplo ...osea quisiera saber que mas podemos ver en estas herramientas para sber cual es la mas importante si es el TIR o el VAN.
Sl2.
Paul.
Sr. Paúl
Quisiera saber si cual seria el porcentaje minimo y máximo de la TIR para que un negocio sea rentable o no...
Gracias!!
Gracias Sandra. Espero que te haya servido.
David, para contestar tu pregunta te agradecerÃa que revises los post del 23.09.2010, 06.10.2010 y 22.10.2010 ahà están contenidas las explicaciones que deseas obtener. Desde ya te adelanto que el VPN es el indicador de rentabilidad por excelencia.
Christian, depende de cual sea tu costo de oportunidad de capital o visto de otra manera cuanto deseas ganar como mÃnimo por hacer esa inversión. Con esto te quiero decir que no hay montos mÃnimos ni máximos sino que dependen del contexto en el que te encuentras.
Mi cordial agradecimiento Sr. Paúl Lira Briceño, por brindar esta informacion de calidad y facil entendimiento.
Gracias Katherine!
Muchas gracias por su ejemplo y ayuda Sr.Paúl. Gracias a personas como usted, el internet es de verdadera ayuda.