De regreso a lo básico

Paúl Lira Briceño

La tasa interna de retorno, fácil de entender pero…

Cuando llevaba el curso de Evaluación de Proyectos en el pregrado, al preguntar a mi profesor qué significaba la TIR, este me decía, que era la tasa de descuento que hacía el VPN igual a 0. Como comprenderán, mi frustración era grande porque, si bien esa definición era matemáticamente correcta, desde el punto de vista financiero, no me decía absolutamente nada.

En realidad, dejando de lado el aspecto matemático del tema, la TIR no
es nada más ni nada menos, que la tasa de rentabilidad promedio anual
que el proyecto paga a los inversionistas por invertir sus fondos allí.
Esa tasa de rentabilidad, se debe comparar contra lo que se deseaba
ganar como mínimo: el WACC si se utiliza el FCL, o el COK si es el FCA.

Volvamos al ejemplo del post anterior, el FCL de nuestro proyecto era:

paullira_061010.jpg

Lo cual me dice, que el proyecto ha pedido $100 (al ser un FCL no
importa a quién) y ha entregado, en efectivo, $133 por cada uno de los
siguientes dos años y $170 en el tercer y último año del mismo.

Por otro lado, también determinamos que el WACC de este proyecto era de
9.50%; lo que significaba,  que esta era la valla mínima que el
proyecto debía superar. Más de eso, crea valor (¿para quién?, para el
accionista, no se olvide), menos de eso destruye valor (también para el
accionista). ¿Y si rinde el WACC?, pues ha brindado lo mínimo requerido.

Ya tenemos los dos elementos necesarios para hallar la TIR, es decir,
el FC y la tasa de descuento, la misma que servirá como elemento de
comparación (la valla de rentabilidad que el proyecto debe superar).
Desde que estamos trabajando con un FCL  la tasa relevante, entonces,
es el WACC.

Sabemos que la TIR, desde el punto de vista matemático, es la tasa que
hace el VPN igual a 0. Aplicando esto en nuestro caso ¿Cuál es la
fórmula del VPN? Simple, la desarrollamos en la última entrega:

paullira2_061010.jpg

Ahora, para hallar la TIR, lo único que tenemos que hacer, es sustituir
el 9.50% que era el WACC, por la incógnita TIR, luego igualar esa
expresión  a 0 y  resolver.

Lo anterior hace que tengamos esta expresión:

paullira3_061010.jpg

Resolviendo esta ecuación (¡gracias a Dios que ahora contamos con el Excel!), encontraremos que la TIR es igual a 125%.

OK., terminamos con las matemáticas vamos a las Finanzas. ¿Qué
significa ese 125%?, pues como ya dijimos, es la tasa de rentabilidad
anual promedio, que el proyecto te entrega por invertir allí. ¿Quiere
verlo de otra manera?, pues imagínese que el proyecto es un banco que
le dice “por poner $100 en un depósito a tres años, nosotros te
pagaremos, anualmente, $133 en cada uno de los dos primeros años; y
$170, en el tercero”. En ese contexto, la TIR sería la tasa de interés
promedio anual que el banco le paga por depositar su dinero allí, o
sea, 125% por año.

¿Debemos aceptar o rechazar este proyecto desde el punto de vista de la
TIR?, es fácil de saber. Los inversionistas de este proyecto, necesitan
como mínimo, que rinda 9.50% anual y encuentran que este entrega una
rentabilidad de 125%. Obviamente, deben aceptarlo. Por otro lado, si la
TIR fuese menor que el 9.50%, entonces los inversionistas deberían
rechazarlo, pues no cumple con sus expectativas de rentabilidad
mínimas. En caso que este arrojase exactamente 9.50%, entonces,
también, debería aceptarse, pues les está dando exactamente lo que
ellos esperaban.

Formalicemos los criterios de aceptación y rechazo del VPN y la TIR:

paullira4_061010.jpg

No olvidemos que el VPN está expresado en unidades monetarias. Mientras que la TIR está en porcentaje.

El VPN de este proyecto, es $261.87 y, la TIR, 125%. En ambos casos, la
decisión es unánime: Debe aceptarse este proyecto, pues genera valor.

Pongámonos a pensar un momento, cuál es el indicador de rentabilidad que es más simple de entender, el VPN o la TIR.

Antes de contestar, imagine que usted me pide que haga un análisis de
rentabilidad de este proyecto y le respondo: “El VPN es de $261.87;  lo
que significa, que el proyecto te pagó lo mínimo que requerías (9.50%)
y, encima, te ha hecho rico en esa cantidad.  Por otro lado, la TIR es
de 125% anual;  lo que significa que, anualmente, en promedio, te está
rindiendo esa rentabilidad cuando esperabas como mínimo 9.50%.”

Indudablemente, el concepto de la TIR, es más amigable y, es por esto,
que muchas personas la utilizan en sus análisis de rentabilidad,
inclusive por encima del VPN. Sin embargo, este indicador presenta
serios problemas que trataré en la próxima entrega.

COMENTARIOS

  • 1
  • 16.10.2010
  • 07:32:49 hs
Hugo

Estimado Sr Paúl Lira,
Antes que nada felicitarlo por sus articulos, son excelentes y de facil comprension.
Desearia me apoye al detallar cual es la diferencia entre la TIR y la TMAR?? y en que se basa para obtener TMAR.

Gracias por la atencion prestada.

  • 2
  • 16.10.2010
  • 11:28:34 hs
Eduardo

En efecto, como en otras materias enseñadas en los que intervienen las matemáticas, en finanzas por lo general se aplican fórmulas que al no ser entendidas en su CONCEPTO por lo general caen en su desuso y forman parte del texto redactado en el proyecto de inversión cual nunca más es revisado. Conozco ejecutivos de mandos altos que nunca llegaron a etender el concepto de indicadores como la TIR. Particularmente, con modestia, deseo alcanzar mi comentario: los indicadores de evaluación de proyectos como el VAN la TIR o incluso el PRC deben tomarse en cuenta no sólo como VALORES INDEPENDIENTES al momento de tomar decisiones de inversión, sino de qué manera están relacionados a la NATURALEZA del proyecto o negocio al cual los indicadores se refieren. Así, un proyecto X puede tener una TIR del 125% (impresionante!) pero la naturaleza del negocio puede requerir de inversiones muy FIJAS y menos LIQUIDAS tal que al final del proyecto, el flujo de caja puede ser realmente poco impresionante (es decir, los resultados de la inversión dejan poca caja pues la inversión fue alta en activos fijos que al final pueden tener valor en libros mas poco en valores de mercado en caso una liquidación del negocio). Mientras que un proyecto Y puede tener una TIR del 20% pero con requerimientos de inversión más líquidas y menos fijas, tal que al final del horizonte de evaluación el flujo de caja final REAL sea tal que se aproxime a la inversión total final más las ganancias obtenidas pues hay pocos valores fijos en libros. Por lo general, como concepto tomo la TIR como un evaluador de a que “velocidad” se recupera la inversión a valores descontados..siempre en función de la NATURALEZA del negocio o proyecto.

  • 3
  • 06.10.2010
  • 06:16:58 hs
Fernando

Estimado Sr. Lira

En el caso de la TIR por asi decirlo “Funciona” mejor cuando se trata de un FC Convencional que uno no convencional, ya que de ser asi tendrias multiples TIR ??, por ultimo, la TIR con que se le deberia comparar en el caso de un prestamo, es decir tengo un flujo de caja del negocio cuya TIR es 4.55% y la TEA es de 19% (1.46TEM)

Agradezco su Rpta.

  • 4
  • 07.10.2010
  • 08:59:44 hs
Marcos Salas Paredes

Estimado Sr Paúl Lira

Tanto el VPN como la TIR, cumplen con los requisitos de un buen método de Evaluacion Financiera de Proyectos, incluyendo el Principio de Aditividad del Valor. Generalmente estos métodos coinciden en los resultados de evaluación: Sin embargo aveces discrepan entre si; en este contexto ¿qué método tomar?

Gracias por su orientación

  • 5
  • 07.10.2010
  • 07:41:49 hs
Rodolfo Flores

Hoy he leido todos los artículos desde noviembde del 2009.
Y la verdad tengo que decirlo..
Que tal claridad para enseñar Finanzas!!!!.
La verdad los artículos son Execelentes.

Gracias Paúl.

  • 6
  • 09.10.2010
  • 12:59:22 hs
Carlos Melgar Neyra

Profesor Lira, lo felicito por la claridad al explicar el uso de los criterios evaluacion, los cuales nos pueden llevar a tomar una decisión de inversión, siga con sus comentariosconn la claridad que lo caracteriza, miles de personas se lo agradecen.
Mi reconocimiento

  • 7
  • 11.10.2010
  • 11:24:11 hs
Alex Sanchez

Aca hay un link que explica las ventajas y desventajas de usar el TIR or el VPN. Por mi parte creo que ambos son buenos indicadores el TIR como indicador rapido para analizar rapidamente un flujo pero el VPN es un indicador mas real que puede incluir dentro de este parametros gastos adicionales que se pueden presentar en un futuro. Espero leer su proxima entrega Sr. Lira.

Alex

http://members.tripod.com/~Ray_Martin/DCF/nr7aa003.html#end

  • 8
  • 15.10.2010
  • 05:45:19 hs
luiggi

jaja me parecio muy gracioso lo que escribio ( “gracias a Dios que existe el Exel jajaj ” )

Punto aparte, me parece que tanto el van como el tir son metodos de evaluacion muy complicados para la gente normal que no sabe de finanzas, ellos ven solo el total que van a obtener por su inversion, es decir solo suman los flujos de caja esperado y los restan con la inversion, a eso se le podria llamar un VAN casero?? ( jaja) asi que yo tomo el van (financiero) como el valor que voy a ganar, resultado del valor maximo que estaria dispuesto a pagar por esos flujos de caja futuros menos lo que estoy pagando; y el tir es la tasa que espero por el proyecto (ojo no tasa minima eso seria mi cok).

  • 9
  • 17.10.2010
  • 09:32:43 hs
hugo

que buen articulo

  • 10
  • 17.10.2010
  • 09:36:33 hs
pedro

Soy concejos y apreciaciones son muy didacticos y facil de comprender, gracias por los consejos y quedo a la espera de la proxima edicion.

Gracias Paul

  • 11
  • 19.10.2010
  • 07:29:42 hs
Fernando

Estimado Sr. Lira

A lo que me refiero es que si la TIR (4.55%) la debo comparar con la Tasa de Costo del credito, si lo que se esta haciendo es la evaluacion de un negocio y se le va a otorgar un credito cuya TEA es 19%, su flujo de caja me dice que tiene una TIR de 4.55%

Gracias

  • 12
  • 22.10.2010
  • 01:39:14 hs
Luis

Estimado Sr. Lira,
Primero, felicitarte por este blog; muy interesante cada post que colocas.
Segundo, quiero hacerte una pregunta fuera de este tema que espero no incomode. Estoy por graduarme el siguiente año de la universidad (concentracion en finanzas) y pienso sacar el CFA; ahora bien, mi pregunta es si debo llevar cursos de matematicas para economistas y econometria para los niveles del CFA o simplemente hacer una maestria en finanzas. (te comento esto porque ambos somos de la misma casa de estudio).
Gracias de antemano.

  • 13
  • 22.10.2010
  • 07:50:51 hs
Federico Rohde

Estimados amigos: Entendida la explicacion .El TIR anual mìnimo 9.5% . Pregunta : ¿ El TIR para un negocio basado en un inmueble hotelero debe ser igual ? .Gracias adelantadas .Espero la respuesta.
Saludos cordiales. Federico.

  • 14
  • 22.10.2010
  • 11:33:35 hs
John Obando

Artículo muy interesante, trabajo en microfinanzas y creo que los dos indicadores (VPN y TIR) son muy buenos y ambos ayudan a tomar una buena decisión de inversión, sin embargo, estoy muy curioso de saber cuales son esos serios problemas con la TIR, estaré atento.

  • 15
  • 07.11.2010
  • 10:28:50 hs
eco. abraham ubillus/trujillo

por favor muy interesante el tema por favor pasenmelo a mi correo gracias
un abrazo..y a sus ordenes

  • 16
  • 25.10.2010
  • 02:24:37 hs
Marilola

Estimado Sr. Lira:
Desde la primera vez que lei el titulo de “La pobre TIR” y comence a leer el tema, ha sido todo un festin para mi sobre conocer mas sobre este mundo de las finanzas.
Fijese ud. actualmente llevo una maestria en Gestión empresarial y a sido todo un dolor de cabeza el tema de Proyectos, pero ud. lo hace claro y tan dinámico, que e buscado desde sus inicios de este blog para entenderlo mucho mejor. Es muy complicado para profesionales jóvenes entender el tema peor aún si la materia es novedosa y no lo ha llevado en pregrado (como es mi caso).
Por favor le pido que nos oriente sobre que libros podemos acceder para reforzar lo aprendido.
Saludos desde la calurosa ciudad de Ica, donde reina el pisco y el buen vino.

  • 17
  • 18.11.2010
  • 11:39:33 hs
Kathy O.

Buenos dias

Sus articulos son excelentes de gran ayuda y apoyo para la integracion y mejoramiento de nuestros conocimientos, siga asi.

  • 18
  • 17.11.2010
  • 05:43:34 hs
RAFAEL TORRE

buenas dias o tardes , mi consulta es que con la formula del van en excel VAN(0.12;E45;CH45) me sale el VAN negativo, sin el 0.12 me sale positivo cual es el correcto y el porque de restarle la inversion inicial
gravcias

  • 19
  • 03.03.2011
  • 04:35:37 hs
Sandra Amoretti

Estimado Sr. Paùl Lira,

Que grato es felicitarlo con una particular sencillez y una inmensa admiración, que bueno es que publique estos artículos son muy muy útiles para todos los profesionales tanto estudiantes como yo, como los que ya lo aplican en su día a día laboral. Tiene ud. razón, tomarè el consejo que le brindo a Abraham.

Bendiciones

  • 20
  • 10.03.2011
  • 09:14:28 hs
David Gabriel

Hola Paul, gracias por la manera de explicar la TIR, pero tengo una duda sobre cual de las herramientas seria mas recomendable para comparar dos proyectos, es la VAN o la TIR, pues la VAN me da cual sería la ganancia del inversionista al poner en marcha un proyecto pero en valor monetario y la TIR me expresa la rentabilidad osea en valor porcentual, si por ejemplo si tengo una TIR de 125% y un VAN de S/. 3300 pero en un proyecto entonces este negocio me será muy conveniente comparando talves con otro proyecto similar pero con una mayor inversión, mayores FENs y mayor riesgo en el mercado con una menor TIR de 19% con un VAN de S/. 120 000 ejemplo …osea quisiera saber que mas podemos ver en estas herramientas para sber cual es la mas importante si es el TIR o el VAN.
Sl2.
Paul.

  • 21
  • 14.03.2011
  • 11:31:39 hs
christian

Sr. Paúl
Quisiera saber si cual seria el porcentaje minimo y máximo de la TIR para que un negocio sea rentable o no…
Gracias!!

  • 22
  • 09.11.2011
  • 10:46:41 hs
Katherine

Mi cordial agradecimiento Sr. Paúl Lira Briceño, por brindar esta informacion de calidad y facil entendimiento.

  • 23
  • 12.04.2012
  • 11:28:58 hs
Astrid

Muchas gracias por su ejemplo y ayuda Sr.Paúl. Gracias a personas como usted, el internet es de verdadera ayuda.

  • 24
  • 26.07.2012
  • 10:19:30 hs
Ricardo

Hola,

Tengo una consulta. ¿Qué debería hacer si tengo un flujo de caja que es negativo solo en el año 1, y los flujos 0,2,3,4 y 5 son positivos? Trate de hacerlo en excel pero no se puede desarrollar por los dos cambios de signos. Ahora lo que estaba pensando era en enviar al año 0 el flujo negativo, descontado con una tasa X y el flujo del año 0 enviarlo al año uno con la misma tasa, siendo X la TIR. No se si seria correcto hacer esto. Espero puedas ayudarme.

Saludos.

  • 25
  • 09.09.2012
  • 02:48:06 hs
Dante

Hola,
Una consulta, con un COk 12% un flujo de caja mensual a 3 años y una inversion de 46,500 aprox. Obtener una TIR de 24.7% anual y un VAN de S/. 9,000 aprox, para los 36 meses, (3 años).
La pregunta seria, si el VAN y TIR estan dentro de lo razonable.

  • 26
  • 17.08.2012
  • 07:25:18 hs
Daniel Palacios

Felicitarlo por la iniciativa de compartir sus conocimientos. En relacion al ejemplo. He leído que los porcentajes de TIR altos (mas del 100%) no siempre indican altos rendimientos, sino además, sobre estimación de ingresos en casos de proyectar indicadores de rentabildad. Existe un porcentaje referencial que ayude a diagnosticar la salud futura de una inversión. Saludos!

  • 27
  • 29.08.2012
  • 07:56:21 hs
Olaya Valiño

¿es posible un proyecto con un TIR de 30000%? es el valor que me da al calcularlo para una planta que tengo proyectada para el proyecto fin de carrera. La materia prima es muy barata, y el producto muy caro. La inversión no es muy elevada. Gracias.

  • 28
  • 22.10.2012
  • 07:16:59 hs
enciclopedia financiera

Es cierto que el concepto y el calculo de la tasa interna de retorno es algo que trae de cabeza a los estudiantes de finanzas. Nosotros también hemos intentado dar luz sobre esta materia y queremos compartirla con ustedes.

Saludos

  • 29
  • 25.11.2012
  • 12:49:14 hs
Consuelo

ENTENDI TODOOO, lo que un ciclo mi profesor de finanzas basicas no puede explicar de tal manera.
Genial!

  • 30
  • 20.12.2012
  • 10:03:23 hs
DANTE

buen aporte

  • 31
  • 04.01.2013
  • 02:41:56 hs
Julio César

Estimado Sr. Paul Lira

Ante todo ¡un excelente año 2013!

Mi consulta es la siguiente. Al evaluar un proyecto lo estoy haciendo con el flujo de caja económico, descontando este flujo con el valor del WACC. Asimismo, completo la evaluación con el flujo de caja financiero y a este flujo lo descuento con el Costo de Capital Propio. ¿Es esto correcto?
Gracias!

  • 32
  • 22.05.2013
  • 08:02:35 hs
p

Bravo!!, excelente articulo

  • 33
  • 15.01.2014
  • 09:02:10 hs
david santamaria

que significado tiene que la TIR del inversionista se acerque a la TIR del proyecto? tienen relacion? que tan bueno es esto para el gestor?

  • 34
  • 22.01.2014
  • 09:58:31 hs
Raúl

Amigos tal vez alguien me pueda ayudar: necesito saber qué problema se debe contemplar para el calculo de la TIR, En otras palabras, la TIR tiene un problema en su formula, cuál es? Tiene que ver con un asunto matemático.
Gracias

  • 35
  • 16.07.2014
  • 08:48:33 hs
Rudy

La VAN, TIR, COK, sólo se aplica cuando son proyectos de inversión a gran escala? O también se puede usar en una pyme?

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